精品解析：2025届云南省腾冲市第五中学高三模拟预测数学试题

腾冲市第五中学2025届高三模拟预测 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列，则“”是“为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数的图像在处的切线为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻．”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器．如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶．当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0,当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100．已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（ ） A. 88 B. 84 C. 78 D. 72 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设函数，，，则下列函数中满足，与值域相同的是（ ） A. B. C. D. 10. 下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天.下列说法正确的有（ ） A. 该市14天空气质量指数的平均值大于100 B. 此人到达当日空气质量优良的概率为 C. 此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 D. 每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大 11. 已知椭圆的焦点分别为，焦距为为椭圆C上一点，则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的周长为3 C. 不可能是直角 D. 当时，的面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则__________，__________. 13. 若函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d∈R）恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f（x）所有可能的极大值为______. 14. 已知函数，若，则实数的取值范围为______． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （Ⅰ）若，求在上的最小值； （Ⅱ）若在区间上的最大值大于零，求的取值范围. 16. 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格： A区 B区 C区 D区 外来务工人数x/万 3 4 5 6 就地过年人数y/万 2.5 3 4 4.5 请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程. 17. 如图，四边形为菱形，为与的交点，平面. （1）证明：平面平面； （2）若，，的面积为，在棱上确定一点，求使得直线与平面所成角的正弦值为时的长. 18. 、、是我方三个炮兵阵地．在的正东，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．为敌炮兵阵地．某时刻发现地某种信号，4秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从地炮击地，求准确炮击的方位角． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 腾冲市第五中学2025届高三模拟预测 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列，则“”是“为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质进行充分性与必要性判断即可. 【详解】若为等比数列，则一定成立；若，则不一定为等比数列，比如 所以“”是“为等比数列”的必要不充分条件. 故选：B. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，然后根据并集的概念，可得结果. 【详解】由题可知： 又，所以 故选：C 【点睛】本题考查集合的运算，掌握基本的概念，属基础题. 3. 设函数的图像在处的切线为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求导得到切线斜率，写出切线方程，再求出轴截距即可. 【详解】因为，所以的方程为， 即,令，解得,则在轴上的截距为. 故选：B 4. 已知a，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：若，因为，所以，即充分性成立； 由推不出，如，，满足， 此时，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 5. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和三角函数的性质判断即可． 【详解】函数y=|x|sin2x在[﹣π，π]是奇函数，故排除B， x＞0时，y=xsin2x， x∈（0，）时，y＞0，x∈（，π）时，y＜0，结合对称性， 故选C． 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6. 已知非零向量满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数量积的运算律结合向量垂直得到向量夹角的余弦值，再利用基本不等式和同角的三角函数关系可得. 【详解】由题意，得， 因为，所以，当且仅当时取等号， 又由同角的平方和为1，所以． 故选：C． 7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 8. 漏刻是中国古代科学家发明的一种计时系统，“漏”是指带孔的壶，“刻”是指附有刻度的浮箭.《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻．”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器．如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，水从最上层的漏壶孔流出，最终全部均匀流入受水壶．当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0,当最上层漏水壶中水全部漏完时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为100．已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降至其高度的三分之一时，浮箭刻度约为（四舍五入精确到个位）（ ） A. 88 B. 84 C. 78 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆台的体积公式求解. 【详解】由根据题意可知:最上层漏水壶所漏水的体积与浮箭刻度成正比， 设最上层漏水壶的口径与底径分别为，高为， 则体积为, 当最上层漏水壶水面下降到高度的三分之一时， 设此时浮箭刻度为， 因为已漏下去的水组成以上下口径为，高为的圆台， 体积为， 可得，解得， 故选:B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设函数，，，则下列函数中满足，与值域相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】分别求出选项中与的值域即可得到答案. 【详解】对选项A，，，， 故A错误. 对选项B，，，， 故B正确. 对选项C，，，，故C正确. 对选项D，，， ， 故D错误. 故选：BC 10. 下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天.下列说法正确的有（ ） A. 该市14天空气质量指数的平均值大于100 B. 此人到达当日空气质量优良的概率为 C. 此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 D. 每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大 【答案】AD 【解析】 【分析】结合所给统计图，逐个分析判断即可 【详解】A.，故正确； B.在6月1日至6月13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为，故不正确； C.6月1日至6月14日连续两天包含的基本事件有13个，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的基本事件是，，，共4个，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是，故不正确； D.空气质量指数趋势图可以看出，从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大，故正确. 故选：AD. 【点睛】此题考查概率的求法，考查平均数的求法和方差的意义，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题 11. 已知椭圆的焦点分别为，焦距为为椭圆C上一点，则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的周长为3 C. 不可能是直角 D. 当时，的面积为 【答案】AD 【解析】 【分析】先确定椭圆的方程，再根据方程分析椭圆的性质. 【详解】由题意，焦距为，又，所以椭圆焦点必在轴上， 由. 所以椭圆的离心率，故A正确； 根据椭圆的定义，的周长为，故B错误； 如图： 取为椭圆的上顶点，则, 所以为钝角，所以椭圆上存在点，使得为直角，故C错误； 如图： 当时，设，， 则， 所以，故D正确. 故选：AD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则__________，__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，所以. 故答案为：； 13. 若函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d∈R）恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f（x）所有可能的极大值为______. 【答案】0， 【解析】 【分析】利用导数研究函数的图象，结合题意可知其中一个极值点就是零点才能满足函数恰好有2个零点的情况，再分类讨论即可得解. 【详解】由于，所以， 由于函数恰有两个零点，所以有2个不等实数根， 所以的图象呈先增，再减，再增的趋势， 所以其中一个极值点就是零点，假设， 即是极值点又是零点，如下图： 则，此时的极大值刚好为， 即是极值点又是零点，如下图： 则，即， 设为极大值点，则，即， 显然，则， 整理得，又，所以； 此时的极大值为， 故答案为：0，. 14. 已知函数，若，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数判断单调性，结合函数奇偶性，将目标不等式进行等价转化，再求一元二次不等式即可． 【详解】解：因为，且其定义域为，故是奇函数： 又，故在上单调递增． 故， 也即 故可得，即， ， 解得． 故答案为：． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （Ⅰ）若，求在上的最小值； （Ⅱ）若在区间上的最大值大于零，求的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由，先求函数的导数，利用导数的符号研究函数在区间上的单调性与极值，从而求出函数在上的最小值；（Ⅱ）因为函数的导数为，它在区间的符号与的取值有关，因此要对的取值分类讨论，以确定在相应情况下函数在区间上的单调性与最大值并进一步求出的取值范围. 【详解】解：（Ⅰ）时，，则, 令，得. 列表： x －1 0 （0，1） 1 －7 － 0 ＋ 1 －1 单调递减 －4 单调递增 －3 在区间（－1，0）上单调递减，在区间（0，1）上单调递增. 所以，当时，最小值为. （Ⅱ）由已知. 当时，，函数为减函数， 在区间上的最大值为＝－4，不符合题意. 当时，函数在区间上为减函数，最大值为，不符合题意. 当时，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数. 所以，在区间上的最大值为， 依题意，令，解得，符合题意. 综上，a的取值范围是. 16. 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格： A区 B区 C区 D区 外来务工人数x/万 3 4 5 6 就地过年人数y/万 2.5 3 4 4.5 请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程. 【答案】y与x之间的线性相关程度非常强， 【解析】 【分析】根据相关系数公式计算，判断相关性，再由最小二乘法，根据公式计算，即可得解. 【详解】由题，，， ， ， ， 所以相关系数， 因为y与x之间的相关系数近似为0.99，说明y与x之间的线性相关程度非常强，所以可用线性回归模型拟合y与x之间的关系. ，， 故y关于x的线性回归方程为. 17. 如图，四边形为菱形，为与的交点，平面. （1）证明：平面平面； （2）若，，的面积为，在棱上确定一点，求使得直线与平面所成角的正弦值为时的长. 【答案】（1）证明：因为四边形为菱形， 所以，∵平面， 所以，， 故平面，又平面， 所以平面平面. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直和面面垂直的判定定理求解即可. （2）设，利用已知条件求出边的长度，建立空间坐标，写出点的坐标，求面的一个法向量，利用直线与平面所成角的正弦值求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：设，则，得. 在菱形中，由，， 可得，， 过作直线平面，以为原点，直线为轴， 直线为轴，为轴建立空间直角坐标系. 则，，，，，，， ， 设，（） ∴； 设平面的一个法向量为，则有 即， 得， ∴， 解得，或（舍去）. ∴， 得的长为. 【点睛】本题主要考查了线面垂直和面面垂直的判定定理，以及利用空间向量求解线面角的问题.属于中档题. 18. 、、是我方三个炮兵阵地．在的正东，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．为敌炮兵阵地．某时刻发现地某种信号，4秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从地炮击地，求准确炮击的方位角． 【答案】P在北东方向 【解析】 【分析】以线段的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，求得点所在的曲线方程，再与线段的垂直平分线联立解得的坐标，从而求得炮击的方位角． 【详解】以线段的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则，依题意， ∴在以为焦点的双曲线的右支上． 其中，其方程为， 又，∴又在线段的垂直平分线上，PD：， 由方程组解得，即. 由于，可知在北东方向． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式. 【答案】（1）， （2） 函数在上为减函数， 证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，，，， 所以， 即，所以函数在上为减函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性和单调性列方程来求得，从而求得的解析式. （2）根据单调性的定义，计算来判断的单调性. （3）利用函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得， 所以，而，所以，解得， 所以，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是奇函数， 所以不等式可化为， 因为函数在上为减函数，所以． 解得，所以不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $