专项1 三角形的证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项1三角形的证明 满分：60分得分： 编者按：按单元设置专项，深挖期末高频考点，助力学生夯实基础。 一、选择题（每小题3分，共24分】 1.〔郑州外国语中学〕牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法证明“在 △ABC中，若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”，第一步提出的假设应为 () A.∠A=60 B.∠A<60° C.∠A≤601 D.∠A≠60 2.〔重庆市〕若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+la2+b2-c1=0,则△ABC是 ( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 3.教材P24第3题改编如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，AB=4,AC=3,则△ACD 的周长为 ) A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 D D E 第3题图 第4题图 第5题图 期末复习 4.〔兰州市〕如图，为了促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修 建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在 ( 步 A.△ABC三边中线的交点 B.△ABC三个角的平分线的交点 攻专 C.△ABC三边高线的交点 D.△ABC三边垂直平分线的交点 5.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB交BC于点E.若∠B=28°，则 LAEC= ( A.59 B.28° C.60 D.62° 6.如图，在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于点O, 则∠BOQ= A.40 B.45° C.50° D.60° 0 河南专版数学八年级下册北师 7.〔北京市〕如图，在正方形网格中，A,B两点都在小方格的顶点上.如果点C也是图中小方 格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 第7题图 第8题图 8.〔平顶山市改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B,C的坐标分别为 (-√2,0)，(2√2,0)，点A在y轴上，D为AC的中点，DELAB于点E.若∠ABD=∠DBC, 则DE的值为 ()》 A.2 B.4 C.√2 D.2W/2 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题： 10.〔北京市改编]如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，分别以点A,C为圆心，大于AC的长 度为半径画弧，过两弧的交点作直线，分别交BC,AC于点D,E,连接AD.如果DE=2,那 么BC的长为 期末复习第2步·攻专项 20 dm 工湖 2 dm3 dm ---M B P·Q D B D B C 第10题图 第11题图 第12题图 11.〔焦作市〕如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B 是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到点B的最短路程是 dm. 12.日常生活情境栈道铺设如图，某地准备在人工湖上修建一个湖心亭，并铺设四条木栈道 分别连接湖边的A,B,C,D四个木栈道入口，供市民散步，欣赏湖上风景.湖上有M,N,P, Q四个位置可用于建设湖心亭，为测算建设成本，工作人员利用测量工具测得∠BAD= 60°，∠BCD=120°，AB=AD=a,BC=b,CD=c.要使铺设木栈道所需要的材料最少，湖心 亭应选择建在点 处（选填“M”“N”“P”或“Q”);此时需要铺设的木栈道总长 为 (用含a,b,c的代数式表示) 8 河南专版数学八年级下册北师 三、解答题（共24分） 13.(11分)如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形 ADE,DE与AC交于点F (1)试判断DF与EF的数量关系，并说明理由； (2)若CF的长为2cm,试求等边三角形ADE的边长. 14.〔鲁山县)(13分)问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，△ABC 中，BE平分∠ABC,DE垂直平分AC,试判断∠BAE与∠BCE的数量关系 探究展示：智慧小组发现，∠BAE与∠BCE互为补角，并展示了如下的证明方法， 证明：如图2，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于点F,EG⊥BC于点G .:BE平分∠ABC, .EF=EG(依据1). .:DE垂直平分AC, F .EA=EC(依据2). D B B 44…4 图1 图2 期末复习第2步·攻专项 反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？ (2)请按照上面的证明思路，完整写出该题的证明过程 河南专版数学八年级下册北师 9期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 ∠CAD+∠DAF=∠CAD+∠BAC=∠BAD= 专项1三角形的证明 60°..△ACF为等边三角形.AC=CF= 一、选择题 DF+CD=BC+CD=b+c.需要铺设的 1.C2.C3.C4.B5.A6.D7.C 木栈道总长为BD+AC=a+b+c 8.A【解析】过点D作DF⊥OC于点F点B, 三、解答题 C的坐标分别为(-√2,0)，(2√2,0)，.0B 13.解：(1)DF=EF (1分) =√2，OC=2√2.∠ABD=∠DBC,DE⊥AB 理由：，△ABC和△ADE均是等边三角形， .DE=DF.D为AC的中点，DA=DC ∴，∠BAC=∠DAE=60°.：ADLBC..BD= ÷SAm=Sam,即2AB.DE=2BC~DF DC,∠BMD=∠DAC=BAC=30. .AB=BC=√2+22=3√2.在Rt△AB0 .∠CAE=∠DAE-∠DAC=30° .∠DAC=∠CAE..DF=EF. (5分) 中，0A=√AB2-0B2=(32)2-(√2)2=4 (2)△ADE是等边三角形，∠DAC=∠CAE, ∴点A(0,4).D为AC的中点，.点D的纵 ∴，∠ADE=60°，AF⊥DE.∴.∠CFD=90 坐标为2.∴DF=2.∴.DE=2.故选A. .AD⊥BC∴.∠ADC=90°. 二、填空题 ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=30 (8分) 9.有两个锐角的三角形是直角三角形 CF=2cm,∴.CD=4cm. 10.6 11.25【解析】台阶面的展开图为长方形.如图。 .DF=√CD2-CF2=2√3cm. A .DE=DF+EF=2DF=4√3Cm,即等边三 角形ADE的边长为4√3cm. (11分) 14.解：(1)依据1：角平分线上的点到这个角的 两边的距离相等 (3分) 由题知，AC=20dm,BC=(3+2)×3=15 依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段 (dm).在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2= 两个端点的距离相等 (6分) 25dm..蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短 (2)证明：如题图2，过点E作EF⊥AB交BA 路程是25dm. 的延长线于点F,EGLBC于点G. 12.Pa+b+c【解析】如图，连接AB,AD, BE平分∠ABC,.EF=EG.DE垂直平 AC,BD,BC,CD,并延长CD到点F,使DF= 分AC,EA=EC. BC,连接AF EF⊥AB,EG⊥BC,.∠F=∠EGC=90°. ∴，Rt△AEF≌Rt△CEG (9分) .∠FAE=∠BCE.∠BAE+∠FAE=180°， ,∠BAE+∠BCE=18O°，即∠BAE与∠BCE 互为补角 (13分) 专项2一元一次不等式与一元一次不等式组 C 一、选择题 由两点之间线段最短可知湖心亭应建在AC 1.B2.D3.C4.B5.A6.C 与BD的交点处，即点P的位置.此时需要铺 7.D【解析】解不等式x-3<0,得x<3 设的木栈道总长为BD+AC.,AB=AD,∠BAD= 60°，.△ABD为等边三角形..BD=AB= 解不等式-2x+n>-2,得x<n+2 2 a.:∠BAD+∠BCD=60°+120°=180°， x-3<0, ,∴.∠ABC+∠ADC=360°-（∠BAD+∠BCD)= 关于x的不等式组 的解集为 -2x+n>-2 180°.：∠ADF+∠ADC=180°，.∠ABC= ∠ADF.AB=AD,BC=DF,.△ABC≌ x<3, n+2 ≥3解得n≥4..n的取值范围 2 △ADF.∴.AF=AC,∠BAC=∠DAF.,∠CAF= 为n≥4.故选D 河南专版数学 入年级 下哥北师