专项8 变量之间的关系——图象问题-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河南专版

②3或5.5 (4分) 所以(n+4)2-n2=8(n+2). (5分) (2)甲：在前2h内，甲每小时生产零件10÷ (2)能 (6分) 2=5(个)；在第4h至第7h内，甲每小时生产 因为2024÷8=253，即n+2=253, 零件(40-10)÷（7-4)=10（个） 所以n=251,n+4=255 乙：在前2h内，乙每小时生产零件4÷2=2 所以2024=2552-2512，即这两个整数分别 (个)：在第2h至第8h内，乙每小时生产零件 为251和255. (10分) (40-4)÷(8-2)=6(个). 5.解：(1)因为正方形A,B的边长分别为a,b(a> 因为10>6>5>2，所以甲在第4h至第7h b),所以根据题意，得(a-b)2=1,(a+b)2-a2- 内生产速度最快，在该段时间内，他每小时 b2=12.所以a2+b2-2ab=1,2ab=12.(2分) 生产零件的个数为10个. (7分) 所以a2+b2=13 所以正方形A,B的面积之和为13. (5分) 专项7计算题 (2)7 (7分) 1.解：(1)原式=-1+1-2+9 (3分) 【解析】因为(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+ =7. (5分) ab +3b2=2a+7ab +3b2, (2)原式=9x3+(-8x)÷x (2分) 所以还需要以a,b为边的长方形7个. =9x3-8x3=x2 (5分) (3)原式=m2+2mn+n2-m2-2mn (3分) (3)由(1)知2ab=12,a2+b2=13 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=25. =n2. (5分) (4)原式=20242-(2024+1)×(2024-1) 所以a+b=5. (9分) (2分) 因为(a-b)2=(a+b)2-4ab=1,a>b, =20242-(20242-1)=1. (5分) 所以a-b=1. 2.解：原式=(a2-b2-a2+2ab-b-2b+2ab) 所以(a+b)(a-b)=a2-b2=5. ÷4b 所以S翻影部分=(2a+b)2-3a2-2b2 =(-4b2+4ab)÷46 =a2-b2+4ab =-b+a. (5分) =5+24 因为b-a=-2025, =29. (12分) 所以原式=-b+a=-(b-a)=2025.(8分) 专项8变量之间的关系—图象问题 3.解：任务一：完全平方公式、平方差公式 1.解：(1)50%35% (2分) 二括号前是“-”号，去括号时，-1没有变号 (2)①2h后记忆保持量约为40% (4分) (6分) ②A (5分) 任务二：原式=4x2+4x+1+（-3x2+3x)- (3)如果一天不复习，记忆保持量约为32%. (x2-1) (7分) =4x2+4x+1-3x2+3x-x2+1 暑假的学习计划：坚持每天复习，劳逸结合。 =7x+2. (答案不唯一)(9分) 当x=-号时，原式=7× +2=-1 2.解：(1)离家的时间x离家的距离y (2分) (10分) (2)①1 (4分) 4.解：(1)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2). ②站 (6分) (2分) 【解析】小林从公园到书店的步行速度为 因为左边=n2+8n+16-n2=8n+16,右 边=8n+16,即左边=右边， 1÷(45-30)= (km/min). 15 河南专版数学 七年级下册北师 6 (3)分两种情况：①当0<x<15时，小林的速 运动到点A,所以n=(BC+CD+DE+EF+ 度为25专15=若mim AF)÷2=17. (9分) 1 当小林离家的距离为1km时，他离家的时间 (4)当点P在BC上运动时，0≤t≤4，S= 为1+名6(mim）。 (8分) 6×2t=6t. 当点P在DE上运动时，6≤t≤9，△ABP中AB ②当65<x<90时，小林的速度为1.5÷(90 边的高h=2t-CD=2t-4. -65)= 3(km/min). 5 S=- AB.h ×6(2t-4)=6t-12.(11分) 当小林离家的距离为1km时，他离家的时间 2 2 为65+(1.5-1)÷ 322 50=3 -(min) 专项9全等三角形的实际应用 综上所述，当小林离家的距离为1km时，他 1.解：△ABC即为所求.（画法不唯一） (6分) 220 离家的时间为6min或兮min. (10分) 3.解：(1)60 (2分) (2)根据图象可知，轿车在BC段行驶的时间 为2.5-1.5=1(h),轿车在CD段的速度是 2.解：因为AE=CE,OA=OC,OE=OE, (300-80)÷(4.5-2.5)=110(km/h). 所以△AOE≌△COE. 设轿车出发mh追上货车 所以LAOE=∠COE. (4分) 根据题意，得60(m+1.5)=80+110(m-1). 同理，可得△BOF≌△DOF 解得m=2.4. 所以LCOE=∠FOD. 所以轿车出发2.4h追上货车。 (6分) 所以LAOE=∠EOF=∠FOD (7分) (3)设轿车在行驶中经过th两车相距15km. 3.解：如图，延长CE交AB于点F 分两种情况：①两车相遇之前相距15km, 60(t+1.5)-[80+110(t-1)]=15.解得t=2.1. (8分) ②两车相遇之后相距15km,80+110(t-1)- 2 E 60(t+1.5)=15.解得1=2.7 FB 综上所述，轿车在行驶中经过2.1h或2.7h两 根据题意，得CF⊥AB,BDLAB. 车相距15km, (10分) 所以∠AFE=∠ABD=90°.所以∠A+∠1=90° 4.解：(1)846 (3分) 因为CDLAD,所以∠CDE=90°. (2)因为AB=6cm,CD=4cm,所以EF=2cm. 所以∠ABD=∠CDE,∠C+∠2=90° 所以该图形的面积为6×8+6×2=60(cm2). 因为∠1=∠2， (5分) 所以∠A=∠C (3分) (3)由(1)可知，BC=8cm,所以当t=4时，点 因为AB=CD,所以△ABD≌△CDE. P与点C重合， 所以DB=DE. 1 此时Sam=2AB:BC=2×6×8=24(cm), 因为DE=2m, 所以m=24. (7分) 所以DB=2m. (7分) 由题图2得，当t=n时，S=0,即此时动点P 4.解：(1)如图所示. (4分) 河南专版数学 七年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项8变量之间的关系一 图象问题 根据最新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，聚焦于用图象表示变量之间的关系，试题选材多样，设问灵活多 变，同学们通过系统练习本专项的题目，将有效提升对此类问题的解题能力 1.教材P162第4题改编(9分)人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆 的东西会逐渐被遗忘.马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描 绘了一条曲线（如图所示），观察图象并回答下列问题： (1)1h后，记忆保持量约为 :8h后，记忆保持量约为 (2)①图中的点A表示的意义是什么？ ②在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？ .(填选项) A.0-2h B.2-4h C.46h D.6-8h (3)有研究表明如果及时复习，一天后记 ◆记忆保持量% 100 忆量能保持98%.如果一天不复习，结果 形% 会怎样？请你根据上述曲线规律给出一 60 40 条今年暑假的学习计划. A 20 024681012141618202224时间h 期 复 2.〔郑州市)(10分)已知小林同学的家、公园、书店在同一条直线上，小林从家匀速走15mi 2 步 到公园，在公园休息了一会儿后又匀速走到书店买书，然后再匀速走回家.下面给出的 攻 图象反映了在这个过程中小林离家的距离y(km)与离家的时间x(min)之间的对应关 项 系.请根据相关信息，解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)填空：①在这个变化过程中，公园到书店的距离为 km; ②小林从公园到书店的步行速度为 km/min. (3)当小林离家的距离为1km时，请你求出他离家的时间 ykm 2.5 1.5 15304565 90 x/min 河南专版数学七年级下册北师 27 3.〔成都市)(10分)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行 驶，轿车比货车晚出发1.5h,图中的图象分别表示货车和轿车离甲地的距离y(km)与时 间x(h)之间的关系.请根据图象解答下列问题： ↑ym (1)货车的速度为 km/h. 300 (2)轿车出发多长时间追上货车？ (3)轿车在行驶中经过多长时间两车相距15km? 80 B2.5 4.55xh 4.〔济南市〕(11分)如图1，已知动点P以2cms的速度沿B→C→D→E→F→A的路径运 动，记△ABP的面积为S(cm2),S(cm)与运动时间(s)的关系如图2所示，若AB=6cm, 请回答下列问题： S/cm2 期末复习第 E s B C 469 图 图2 2步 (1)图1中BC= em,CD= cm,DE= cm; (2)求出图1中边框所围成图形的面积； 攻专项 (3)求图2中m,n的值； (4)分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与的关系式，并写出t的取值范围 28 河南专版数学七年级下册北师