专项3 概率初步-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项3 概率初步 根据最新教材编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.〔湖北中考改编〕小亮了解了祖冲之、刘徽、赵类、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平 简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备 在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是( A若 B号 C.5 2.〔平顶山市改编)下列说法正确的是 A.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 B.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件 C.“将花生油滴入纯净水中，油会浮在水面”是不可能事件 D.若抽奖活动中的中奖率 50,表示每抽奖50次就有一次中奖 3.〔南阳市〕如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“V”所 示区域内的概率是 ( 6.6 3 P. 个频率 0.5 0.4 0.3 604120 0.2 45 期末复习第2步攻专 M 0.1 100200300400500600次数 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的等边三角形瓷砖组 成，小红在甲、乙两个区域内分别任意抛一个小球（小球最终停留在分界线处或在瓷砖之 外则重新抛)，P(甲)表示小球停留在甲区域中阴影部分的概率，P(乙)表示小球停留在乙 区域中阴影部分的概率.下列说法中正确的是 () A.P(甲)<P(乙) B.P(甲)>P() C.P(甲)=P(乙) D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定 5.〔成都市〕在利用一枚质地均匀的正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学 统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可 能是 () A.朝上的点数是5的概率 B.朝上的点数是奇数的概率 C.朝上的点数大于2的概率 D.朝上的点数是3的倍数的概率 河南专版数学七年级下册北师 13 6.〔温州市]某路口交通信号灯的时间设置为红灯35s,绿灯m8,黄灯3s.当某车随机经 过该路口时，遇到红灯的可能性最大，则m的值不可能是 A.10 B.15 C.30 D.40 二、填空题（每小题3分，共12分）】 7.小明和小刚做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 事件（选填“不可能”“随机”或“必然”） 8.〔成都市〕在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个黑球（这些球除颜色外其余均相 同)，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回并搅匀，多次重复这个试 验.通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球 个 9.〔鹤壁市改编)如图，有四张正面写有算式的不透明卡片，除正面不同外其余完全相同， 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式计算正确的概率 是 (x2)2=x -x2y2.2xy2=-2xy a8÷a=a2 =5 第9题图 第10题图 10.〔沈阳市〕如图，在一张大圆形纸片中画出7个同样大小的小圆并涂上颜色.若一只蚂蚁（蚂 蚁视为一点)随机停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为 期末复 三、解答题（共30分）】 11.设题新角度开放性试题(7分)一次抽奖活动设置为翻奖牌，翻奖牌的正面、反面如下， 第 且你只能在1~9这9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： 步 (1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小； (2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含手机、微波炉、球拍、电影票、谢谢参与 项 这五项，且最后翻牌得到"球拍”奖品的可能性大小是号 记 电影谢谢 参与 手机 球拍 微波 炉 球拍手机 球拍 翻奖牌正面 翻奖牌反面 翻奖牌反面（备用图） 14 河南专版数学七年级下册北师 12.日常生活情境密码锁了(7分)某款密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,1,2，…，9. 小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9×x 小张同学要破解其密码： (1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 (2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率. 13.〔濮阳市改编)(8分)一个不透明的布袋里装有5个球，其中有2个红球、3个白球，它们 除颜色外其余都相同。 (1)求摸出1个球是白球的概率； (2)现将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为)，求n的值. 期末复习第2步 14.教材P75例题改编(8分)“六一”儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以 攻 自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，如图，并规定：顾客每购买100元的商品，就 能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域， 项 那么顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔：如果转盘停止后，指针正好在分界线 处，那么重新转动.小明购物花费125元，请你回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 河南专版数学七年级下册北师 1565°.所以LAEC=∠FEA-∠FEC=23°.故选D 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM∥QN.所以 二、填空题 ∠BEP=∠MPE,∠DFP=∠MPF,∠BEQ 8.∠1=∠3（答案不唯一）9.6010.65 ∠NQE,∠DFQ=∠NQF.所以∠EPF=∠MPE+ 11.30°或90°【解析】因为∠A=60°，∠B=90°， ∠MPF=∠BEP+∠DFP,∠EQF=∠NQE+ 所以∠C=90°-∠A=30°.分两种情况：①当 ∠NQF=∠BEQ+∠DFQ. (7分) EB∥AC时，∠B'EB=∠C=30°.根据折叠的 性质，得∠BED=∠BED=BEB=15, 因为∠BE0=BEP,∠DF0=DFP,所以 ∠BDE=∠B'DE.因为∠B=90°，所以 ∠BEQ+∠DFQ=(LBEP+∠DFP.所以 ∠BDE=90°-∠BED=75°.所以∠ADB= LEQF=- (9分) 180°-2∠BDE=30°.②当EB∥AB时，根据 折叠的性质，得∠B'=∠B=90° 专项3 概率初步 所以∠ADB'=∠B=90° 综上所述，∠ADB'的度数为30°或90° 一、选择题 三、解答题 1.C2.B3.D4.C5.D6.D 12.解：DE同位角相等，两直线平行∠BDE 二、填空题 ∠DEF AB两直线平行，内错角相等 7.随机8.9 (每空1.5分，共9分) 13.解：(1)因为∠A0C=120°， 10.g 【解析】设小圆的半径为，则大圆的半 所以∠B0C=180°-∠A0C=60° 径为3r.所以7个小圆的面积是7π2，大圆的 因为OE平分∠B0C. 面积是π(3r)2=9r.所以蚂蚁停留在涂有 所以∠B0B=方B0C=30. (4分) 颜色部分的概率为7mr-乙 (2)OA平分∠DOF. (5分) 三、解答题 理由如下：因为∠BOE=30°， 所以∠A0E=180°-∠B0E=150°. 11.解：(1)翻牌得到“手机“奖品的可能性是之 因为∠AOF:∠E0F=2:3, (3分) 所以∠AOF=60°，∠E0F=90° (7分) (2)设计九张牌中有四张写着球拍，其他的 因为∠AOD=180°-∠AOC=60°，所以 五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢 ∠AOD=∠AOF.所以OA平分∠DOF.(9分) 参与两张，如图.（答案不唯一） (7分) 14.解：(1)130 (3分) 【解析】过点P作PH∥AB,点H在点P左侧. 球拍 因为AB∥CD,所以PH∥AB∥CD.所以∠BEP= 手执珠拍 ∠EPH,∠DFP=∠FPH.所以∠EPF=∠EPH 味抽费碧味拍 +∠FPH=∠BEP+∠DFP.因为∠BEP= 翻奖胖反面 70°，∠DFP=60°，所以∠EPF=130 12.解：(1)1或2 (3分) (2)∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EQF= 子EBPR 【解析】因为小黄同学是9月份中旬出生， (4分) 所以第二个转轮设置的数字可能是1或2. 理由如下：如图，过点P作PM∥AB,过点Q作 (2)所有可能的密码是911,912,913,914， QN∥AB. 915,916,917,918,919,920. 能被3整除的有912,915,918. (5分) 所以代蜜玛数能技3参降)：高 (7分) D 13.解：(1)因为布袋里共有5个球，其中有3个 河南专版致学 七年级下册北师 2 白球、2个红球，所以P(摸出1个球是白 FG=EF.②正确，在△GCF中，因为FG+ 埃)号 (3分) CG>CF,FG=EF,所以EF+CG>CF.④正 确.综上所述，正确的结论是①②③④.故选D. (2)根据题意，可知布袋中现有(n+5)个 二、填空题 球，其中有2个红球.因为摸出1个球是白 8.159.SSS(或边边边) 球的蟹率为 ,所以摸出1个球是红球的概 10.8【解析】因为E为BC的中点，所以BE= 率为号 EC.因为AB∥CD,所以∠F=∠CDE.因为 (5分) ∠BEF=∠CED,所以△BEF≌△CED.所以 所以号a+5)=2解得a=2.所以n的值 EF=DE,BF=CD=3.因为AB=5,所以 为2 AF=AB+BF=8.因为AE⊥DE,所以∠AEF= (8分) 14.解：(1)因为转盘被平均分成12份，其中红 ∠AED=90°.因为AE=AE,所以△AEF≌△AED. 色、黄色、绿色区域共占5份， 所以AD=AF=8. 所以P(小明获得奖品)= 11.2或5【解析】因为∠ACB=90°，所以∠A+ 12 (2分) ∠CBD=90°.因为CD为AB边上的高，所以 (2)因为转盘被平均分成12份，其中红色、黄 ∠CDB=90°.所以∠BCD+∠CBD=90°.所 色、绿色区域分别占1份、2份，2份， 以∠A=∠BCD.因为∠BCD=∠ECF,所以 所以P(小明获得玩具熊)=2 ∠ECF=∠A.因为EF⊥BC,所以LCEF=90° 所以∠CEF=∠ACB.因为CF=AB,所以 21 P(小明获得童话书)=26 △CEF≌△ACB.所以CE=AC=7cm. 八小明孩释水衫笔)=品-君 分两种情况：①当点E在射线BC上移动时， BE=CE+BC=IOcm.因为点E从点B出 答：小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率 发，在直线BC上以2cms的速度移动，所以 分期是品6 (8分) 点E移动了10÷2=5(s). ②当点E在射线CB上移动时，BE=CE- 专项4三角形 BC=4cm.因为点E从点B出发，在直线BC 一、选择题 上以2cms的速度移动，所以点E移动了4÷ 1.A2.B3.B4.A5.C 2=2(s). 6.C【解析】因为∠B=∠C,∠A=50°，所以 综上所述，当点E在直线BC上移动2s或5s ∠B=∠C=180-A)=6S.所以LFDB+ 时，CF=AB 三、解答题 ∠BFD=180°-∠B=115°.因为BF=CD, 12.解：(1)因为CD是边AB上的高， BD=CE,所以△BDF≌△CED.所以∠BFD= 所以∠CDB=∠CDA=90 ∠CDE.所以∠FDE=180°-∠FDB-∠CDE= 因为∠BCD=30°，∠ACB=80° 180°-（∠FDB+∠BFD)=65°.故选C 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°： 7.D【解析】因为AF平分LCAB,所以LCAF= 所以∠CAB=90°-∠ACD=40°. (4分) ∠DAF.因为AC=AD,AF=AF,所以△ACF≌ (2)因为AE是∠CAB的平分线，∠CAB=40°， △ADF.所以∠ACF=∠ADF.因为CE⊥AB,所以 ∠ACF+∠CAE=90°.因为∠ACB=90°，所以 所以LB1B=C1B=20. ∠CAE+∠B=90°，新以∠ACF=∠B.③正确. 因为∠BCD=30°， 所以∠ADF=∠B.所以DF∥BC.①正确.因为 所以∠CBD=90°-∠BCD=60° ∠ACB=90°，所以∠AGD=∠ACB=90°，即 所以∠AEB=180°-∠EAB-∠CBD=100°. DG⊥AC.因为CE⊥AB,AF平分∠CAB,所以 (8分) 河南专版数学 七年级 下局 北师