广西壮族自治区南宁市普通示范性高中2024-2025学年高一下学期5月联考数学试题

2025年广西普通示范性高中5月高一联合测试 数学试卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号码填写在答题卡规定的位置上，并将条形码准确粘贴 在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 清楚。 3.请按服題号顺序在答题卡各题目的答题区战内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试 卷上答题无效。 4,保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的 1.若复数z=1+i-2(1为虚数单位)，则|z卡（) A.5 B.6 C./10 D.2W5 2.“a>3”是“a2-3a>0”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a=(1,3),6=(-l,x),若(6-a)∥(2a+而，则x=() A.3 B.-3 C.15 D.-15 4.已知平面a∥平面B,a,b是平面a,B外两条不同的直线，则下列结论错误的是() A.若a∥a,则a∥B B.若b⊥a,则b1B C.若a∥a,b∥B,则a∥b D.若a⊥a,b⊥B,则a∥b 5.设a=sin14+os14,b=2W5s加3ros3r,c=y ,则下列结论正确的是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 6.已知圆锥底面半径为2，其母线与下底面所成角为4，则该圆锥的侧面积为() A.25z B.42r C.23m D.43 7.在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1,点M满足BM=2AM,则CM.CA=(） A.I B.2 C.3 D.4 2025年广四暮通示范性高中5月高一联合测试·数学第1页共4页 著P 8.天然钻石是在地球深部高压、高温条件下形成的一种由碳元素组成的单质 晶体，随着科技发展，人工钻石也在不断涌现，现有一款雕琢后的钻石， 其形状如图所示，可看作由正六棱台ABCDEF-AB,CDE,F和正六棱锥 P-ABCDEF组合而成，其中AB=2,AB=3,若该组合体的外接球存在， 且外接球的体积为36π，则A4的长度为() A.1 B.√5 C.5 D.√6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z=(1-i)(6+i),则() A.z=7+5i B.|z-2=52 C.z+7为纯虚数 D.z在复平面内对应的点位于第二象限 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足2a=b,则() A若血A后，则如B= 3 B.若a=l,c=2,则cosC=1 C.若c=,则A= 6 D.若cosB= ,则e=v6d 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，O是上底面ABCD的中心，E,F分别为AB,AD的中点，则下列 结论正确的是() A.AO⊥EF B.直线AO与平面A,B,C,D所成角的正切值为√2 C.平面EFR与平面RCC的夹角为 D.异面直线40与BE所成角的余弦值为3四 10 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.如图，已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形B'CD', 已知AB=2,BC=1,则四边形ABCD的周长为 B' 13.我们将四个点在圆上的四边形称为圆的内接四边形，圆的内接四边形具有对角互补的性质，印度数学 家婆罗摩笈多发现了圆的内接四边形的面积公式为S=V(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),其中a、b、c、 d分别为圆内接四边形的4条边，p=a+b+C+d.已知在圆内接四边形ABCD中，AB=3,BC=4, 2 CD=5,cos∠ADC=3,则四边形ABCD的面积为 14对于变数a和定义运算Q,a@b-么日1，商藏因-K-2列8K-）.若适数y-- 恰有两个零点，则实数c的取值范围是 2025年广西普迎示范性高中5月高一联合测试·数学第2页共4页 髑回起 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 cos Bb 15:(13分)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且cosC=2a+c· (1)求角B的大小： 求6的值 (2)若a+e=2,kc-点 16.(15分)如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，E是棱B,C的中点，过A,D,E的平面与棱BB相交 于点F (1)求证：F是BB的中点； (2)求三棱锥D-DEF的体积， 17.（15分)近日，DeepSeek火爆出圈，其本质在于技术创新和产业影响，它通过高效的算法和工程技术， 显著降低了AI模型的训练成本，同时也代表着我国在A技术方面的迅速发展和进步，相关数学建模 小组通过对某AI软件的研究发现：当该程序利用后台的算法处理数据量为N(单位：字节)的数据 时，处理时间t(单位：秒)满足关系式t=,e(其中N。,6是不为0的常数).已知当N=300时， t=4e2；当N=400时，t=4e3, (1)求N。,,的值： (2)若该程序利用后台算法处理一份数据量N=600的数据，求所需的处理时间； (3)若将(2)中的数据分为两份，数据量分别为N1和N2,其中N,N2>0,N+N2=600,依次由 该程序处理，求所需的总处理时间的最小值 2025年广西酱通示范性高中5月高一联合湖试·数学第3页共4页 18.（17分)如图，边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M,AC⊥BC, 且AC=BC. E (1)求证：AM⊥平面EBC; (2)求直线AD与平面ABE所成角的大小. ⊙ 19.(17分)如图，已知△ABC满足A园=AC=2,B.AC=2,RB、…Pm∈N)是线段BC上的分点，且 满足B丽-P瓦=P丽==PE=PC. (1)判断△ABC的形状； (2)当n=2时，求AB+丽+A瓦+AC的值； (3)当n=3时，若P为线段A上的动点，求PA.PC的最小值，并指出 当PA.PC取最小值时点P的位置. 2025年广西普通示范性高中5月高-一联合测试·数学第4页共4面 秀金巴