第20章 培优专题 数据的分析(6题型)-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

培优专题 数据的分析 用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 频数（率）分布表 1、 组距与频数分布表 在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　 ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 极差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差＝最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． （3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 题型一．算术平均数 1．（2025•桦川县二模）某班合唱比赛得分如下：8.9，8.7，8.6，9.0，8.8，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分是　　 A．8.7 B．8.8 C．8.9 D．9.0 2．（2025•肇州县一模），，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若，，，，五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则同学心里想的那个数是　　 A． B．4 C．5 D．9 3．（2024秋•青龙县期末）样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024春•内乡县期末）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为　　 A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 5．（2024秋•阜宁县期中）一组数据3，5，2，，7的平均数是4，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2024春•潮安区期末）一组数据：5，7，4，3，1的平均数是　　 A．4 B．3 C．5 D．6 题型二．加权平均数 7．（2024秋•叶县期末）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为　　 A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 8．（2024•南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为　　 A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 9．（2025•正阳县二模）某中学规定学生的学期体育成绩由三个部分组成，其中早锻炼及课外活动占，体育课表现占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是 　 　分． 10．（2025•乌鲁木齐模拟）学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是 　 　分． 11．（2024秋•双流区期末）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 题型三．中位数 12．（2025•东阳市二模）某校5名同学在歌唱比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的中位数是　　 A．86 B．88 C．90 D．95 13．（2024秋•临淄区期末）有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是　　 A．2 B．3 C．5 D．7 14．（2024秋•任丘市期末）已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是　　 A．2 B．5 C．3.5 D．3 15．（2025•双流区校级模拟）已知一组数据2，2，3，2，，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是　　 A．1 B．1.5 C．2 D．3 16．（2025•淮南一模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 3 15 16 14 （1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是 　 　． （2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数． （3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数． 题型四．众数 17．（2025•牡丹江模拟）一组正整数2，，，8，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是　　 A．4.5 B．3.5 C．3 D．4 18．（2025春•诸暨市期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数， 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为　　 A．10 B．9 C．8 D．7 19．（2024秋•博山区期末）学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本 6 7 9 12 人数 6 7 10 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是　　 A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9 20．（2024秋•新泰市期末）《义务教育课程标准2022年版》中首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出了明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，7，3，3．则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．3，3 B．3，4 C．4，4 D．4，5 题型五．极差 21．（2025•江阴市二模）有5位学生参加志愿服务，次数分别为：7，8，8，9，13，这5个数据的极差为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 22．（2024•溆浦县校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是　　 A．极差是10 B．众数是90分 C．平均数是91分 D．中位数是90分 23．（2024春•凤阳县期末）一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是　　 A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是7 24．多多班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是　　 A．极差是47 B．众数是42 C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月 25．（2024春•让胡路区校级期中）已知一组数据2、0、7、、1，这组数据极差是　 　． 26．（2024春•南昌期末）若一组数据5，3，4，的极差为3，求的值及这组数据的平均数． 题型六．方差 27．（2024秋•临漳县期末）某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是，乙，，则参赛学生身高比较整齐的班级是　　 A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐 28．（2025•岳麓区校级二模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选　　 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 85 85 方差 4.2 5.4 4.2 5.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 29．（2025•江宁区校级二模）挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为　　 A． B． C． D． 30．（2024秋•邯郸期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．它们的大小关系不确定 31．（2025春•莱阳市期中）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是　　 A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优专题 数据的分析 用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 频数（率）分布表 1、 组距与频数分布表 在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　 ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 极差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差＝最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． （3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 题型一．算术平均数 1．（2025•桦川县二模）某班合唱比赛得分如下：8.9，8.7，8.6，9.0，8.8，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分是　　 A．8.7 B．8.8 C．8.9 D．9.0 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义求解即可． 【解答】解：根据题意，最终得分为（分， 故选：． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 2．（2025•肇州县一模），，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若，，，，五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则同学心里想的那个数是　　 A． B．4 C．5 D．9 【答案】 【分析】设报的人心里想的数是，则可以分别表示报，，，的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可． 【解答】解：设同学心里想的那个数是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是，报的人心里想的数是， 所以有， 解得：． 故选：． 【点评】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 3．（2024秋•青龙县期末）样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据平均数的公式计算出的值即可． 【解答】解：数据2、、3、4的平均数是3， ． 故选：． 【点评】本题考查了算术平均数，对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数． 4．（2024春•内乡县期末）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为　　 A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：10位男生引体向上的平均成绩为（个， 故选：． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 5．（2024秋•阜宁县期中）一组数据3，5，2，，7的平均数是4，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【分析】根据题目中的数据，可以得到，然后求解即可． 【解答】解：一组数据3，5，2，，7的平均数是4， ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义，会求一组数据的算术平均数． 6．（2024春•潮安区期末）一组数据：5，7，4，3，1的平均数是　　 A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】 【分析】根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【解答】解：； 故选：． 【点评】本题考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 题型二．加权平均数 7．（2024秋•叶县期末）某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为　　 A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 【答案】 【分析】根据加权平均数计算公式解答即可 【解答】解：由题意可得：（分． 故选：． 【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 8．（2024•南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为　　 A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：李林综合成绩为：（分， 故选：． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 9．（2025•正阳县二模）某中学规定学生的学期体育成绩由三个部分组成，其中早锻炼及课外活动占，体育课表现占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是 　86　分． 【答案】86． 【分析】根据加权平均数的计算公式即可． 【解答】解：小桐这学期的体育成绩是：（分， 故答案为：86． 【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是灵活运用相关知识列出算式． 10．（2025•乌鲁木齐模拟）学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是 　84　分． 【答案】84． 【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解答】解：根据题意可得，他的综合成绩是（分， 故答案为：84． 【点评】本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 11．（2024秋•双流区期末）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】（1）； （2）乙将被录用． 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：（1）（分，（分，（分， ， ； （2）由题意知，甲面试成绩不符合要求，舍去； 乙的平均成绩为（分， 丙的平均成绩为（分， ， 所以乙将被录用． 【点评】本题主要考查算术平均数和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义． 题型三．中位数 12．（2025•东阳市二模）某校5名同学在歌唱比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的中位数是　　 A．86 B．88 C．90 D．95 【答案】 【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可． 【解答】解：将5名同学的成绩重新排列为：86、88、90、90、95， 所以这组数据的中位数为90， 故选：． 【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 13．（2024秋•临淄区期末）有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是　　 A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】 【分析】先把数据按从小到大排列为2，3，5，5，7，然后根据中位数的定义求出答案即可． 【解答】解：把这些数从小到大排列为：2，3，5，5，7， 则中位数是5． 故选：． 【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数． 14．（2024秋•任丘市期末）已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是　　 A．2 B．5 C．3.5 D．3 【答案】 【分析】根据中位数的定义计算即可． 【解答】解：根据题意，得数据排序如下：2，2，3，4，5， 中位数是第3个数据，即3， 故选：． 【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 15．（2025•双流区校级模拟）已知一组数据2，2，3，2，，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是　　 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】 【分析】根据平均数的计算公式先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：根据题意知：， 解得：， 将数据重新排列为1，2，2，2，2，3， 所以中位数为， 故选：． 【点评】本题考查平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 16．（2025•淮南一模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如统计表： 分数 60 70 80 90 100 频数 2 3 15 16 14 （1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是 　90　． （2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数． （3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数． 【分析】（1）根据中位数定义解答即可； （2）根据平均数的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 【解答】解：（1）把50名学生的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是90，90，故中位数90； 故答案为：90； （2）该50名同学这次竞赛成绩的平均数为； （3）（名， 答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900名． 【点评】本题考查了频数分布表，中位数，平均数以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，平均数以及用样本估计总体等知识是解答本题的关键． 题型四．众数 17．（2025•牡丹江模拟）一组正整数2，，，8，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是　　 A．4.5 B．3.5 C．3 D．4 【答案】 【分析】分众数为2，众数为3两种情况进行解答即可． 【解答】解：分众数为2，众数为3两种情况分别讨论计算平均数可得： 一组正整数2，，，8，这组数据有唯一众数，中位数为3， 排序后中间两数之和为6， 若众数为2，假设，则，平均数为， 若众数为3，则，平均数为， 这组数据的平均数是4， 故选：． 【点评】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，熟练掌握统计的意义是关键． 18．（2025春•诸暨市期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数， 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为　　 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】 【分析】先根据这组数据有唯一的众数得出两种可能，再根据中位数的定义得出答案． 【解答】解：因为这组数据有唯一的众数， 所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10， 中位数都是9． 故选：． 【点评】本题主要考查了众数和中位数，正确记忆相关知识点是解题关键． 19．（2024秋•博山区期末）学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本 6 7 9 12 人数 6 7 10 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是　　 A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9 【答案】 【分析】根据中位数：“将数据按照顺序排列后，中间一位或中间两位的平均数即为中位数”，众数：“出现次数最多的数据”，进行判断即可． 【解答】解：数据排序后，第15个和第16个数据均为9， 中位数为9， 出现的次数最多， 众数为9， 故选：． 【点评】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 20．（2024秋•新泰市期末）《义务教育课程标准2022年版》中首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出了明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，7，3，3．则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．3，3 B．3，4 C．4，4 D．4，5 【答案】 【分析】根据中位数和众数的概念求解即可． 【解答】解：这7个数据中出现次数最多的数据是3， 这组数据的众数是3， 把这组数据按从小到大顺序排为： 3，3，3，4，5，6，7， 位于中间的数据为4， 这组数据的中位数为4， 故选：． 【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 题型五．极差 21．（2025•江阴市二模）有5位学生参加志愿服务，次数分别为：7，8，8，9，13，这5个数据的极差为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【分析】根据极差的定义求解即可． 【解答】解：7，8，8，9，13，这5个数据中最大数是13，最小数是7， 所以极差是， 故选：． 【点评】本题主要考查极差，掌握一组数据中最大值与最小值的差叫这组数据的极差是解题的关键． 22．（2024•溆浦县校级一模）如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是　　 A．极差是10 B．众数是90分 C．平均数是91分 D．中位数是90分 【答案】 【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【解答】解：、， 极差是15， 故符合题意； 、出现了5次，出现的次数最多， 众数是90；故此选项不符合题意； 、平均数是； 故此选项不符合题意； 、共有10个数， 中位数是第5、6个数的平均数， 中位数是；故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差是解题的关键． 23．（2024春•凤阳县期末）一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是　　 A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是7 【答案】 【分析】依据众数、中位数、算术平均数及极差的定义求解即可． 【解答】解：极差为， 出现的次数最多， 这组数据的众数为7， 中位数为， 平均数为． 故选：． 【点评】本题主要考查极差、众数、中位数以及平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及极差的定义． 24．多多班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是　　 A．极差是47 B．众数是42 C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月 【答案】 【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月． 【解答】解：、极差为：，故本选项错误； 、出现的次数最多，是2次， 众数为：58，故本选项错误； 、中位数为：，故本选项正确； 、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误； 故选：． 【点评】本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 25．（2024春•让胡路区校级期中）已知一组数据2、0、7、、1，这组数据极差是　10　． 【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可． 【解答】解：这组数据的极差． 故答案为：10． 【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键． 26．（2024春•南昌期末）若一组数据5，3，4，的极差为3，求的值及这组数据的平均数． 【答案】或，平均数为3.5或4.5． 【分析】先根据极差的概念求出，再根据算术平均数的概念计算即可． 【解答】解：数据5，3，4，的极差为3， 或， 或， 当时，平均数为：， 当时，平均数为：． 【点评】本题考查的是极差、算术平均数，掌握极差算术平均数的概念是解题的关键． 题型六．方差 27．（2024秋•临漳县期末）某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是，乙，，则参赛学生身高比较整齐的班级是　　 A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐 【答案】 【分析】根据方差的性质列式求解即可． 【解答】解：，，， ， 参赛学生身高比较整齐的班级是甲班． 故选：． 【点评】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 28．（2025•岳麓区校级二模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选　　 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 85 85 方差 4.2 5.4 4.2 5.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 【分析】此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛． 【解答】解：由于甲的平均数较大且方差较小， 故选：． 【点评】本题考查平均数和方差的意义，熟练掌握平均数和方差的意义是解题的关键；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 29．（2025•江宁区校级二模）挑选5名同学组成一个舞蹈队，已选中的4名同学的身高分别为：162，162，164，168（单位：．要使所选5名同学的身高看上去最整齐，则第5名同学的身高最好为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】要使5名同学的身高看上去最整齐，就要使5名同学身高差距变化比较小即可． 【解答】解：四名同学的平均数为： 第5名同学的身高最好为164，各项中只有符合要求， 故选：． 【点评】本题考查数据变化的大小，正确记忆相关知识点是解题关键． 30．（2024秋•邯郸期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．它们的大小关系不确定 【答案】 【分析】根据题意可得顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小，据此可得答案． 【解答】解：水果超市的苹果大小不一，而该顾客选购大小均匀的苹果， 说明顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小， 超市苹果质量的方差大于顾客选购苹果的方差，即， 故选：． 【点评】本题主要考查了方差与波动性之间的关系，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，稳定性越小． 31．（2025春•莱阳市期中）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解． 【解答】解：根据题意得：甲所中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90， 乙所中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80， ， ， ， ， ，． 故选：． 【点评】本题主要考查了求平均数和方差，掌握方差的公式是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$