19.2.2 （第2课时) 一次函数图象与性质 课件- 2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学下册 第19章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 19.2.2 一次函数 学习目标 1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 正比例函数图象 情景导入 思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质？ 导入新知 例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象. x -1 -0.5 0 0.5 1 y=-6x+5 11 8 5 2 -1 y=-6x 6 3 0 -3 -6 y=-6x-5 1 -2 -5 -8 -11 分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值. 新知一 一次函数图象及画法 合作探究 y x O y=-6x+5 y=-6x-5 y=-6x 5 -5 1 1 仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？ 思考 根据图象的观察结果正确填写下列各空格. （1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜的程度 ； （2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的. 直线 相同 （0，5） 上 5 （0，-5） 下 5 （2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行； （3）直线y=kx+b（k≠0）可以看作是直线y=kx（k≠0）平移个单位长度得到的，当 b>0 时，表示向上平移 b 个单位长度；当 b<0 时，表示向下平移 b 个单位长度. （1）一次函数的图象是一条直线； 联系上面结果，你能总结出什么吗？ 1.一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到. 打开你所画的一次函数的图象，观察并思考： 一次函数的图象经过几个象限？哪几个象限？与k、b有怎样的关系？为什么？ K、b的符号 图象 经过象限 一、三象限 二、四象限 正比例函数 K、b的符号 图象 经过象限 一、二、三 象限 一、三、四 象限 一、二、四 象限 二、三、四 象限 一次函数 b b b b 根据图象确定k,b的取值 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 K b ＞ ＝ ＜ ＝ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ 1、 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(　　　） (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2、 不经过第四象限的直线是　　　　　　（　　　） (A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1 、若直线 y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线 y=－bx+k经过_________ 象限 4、 直线 y=kx-k的图象的大致位置是　　　　（　　） A B C D B C 二、三、四 C 归纳总结： 一次函数 y = kx + b （k≠0） 经过象限： k>0 b>0 b<0 一、三、 一、三、 k<0 b>0 b<0 二、四、 二、四、 x y o y = - 2x - 3 y = -2x + 1 y = 2x + 1 y=2x-2 y=-2x y=2x k<0 k>0 二 四 一 三 例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x就越小． 新课典例精讲 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 新知应用 B 新知应用 D D 例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 新课典例精讲 x O D x O C y x O B 例4.已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ） B y y y x O A 分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B. 1. 在直角坐标系中，函数 y=-5x+3 的图象经过（ ） 跟踪训练 A. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限 B. 一、二、四象限 D. 一、三、四象限 B -5<0，经过第二、四象限；3>0，经过y的正半轴. 6．[2024北京四中期中]一次函数y＝kx－2k＋4(k≠0)的图象一定经过的点是(　　) A．(0，4) B．(3，4) C．(1，4) D．(2，4) D 7. 已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可能是________________(写出一个合理的值即可)． －2(答案不唯一) 23 8. 已知一次函数y＝－x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最小值是________． －2 9. 关于x的一次函数y＝(2a＋1)x＋a－2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的 交点在原点下方，则实数a的取值范围是________． 24 10.已知一次函数y＝－2x＋4. (1)求该函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标； 【解】当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为(0，4)；当y＝0时，－2x＋4＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为(2，0)． 25 (2)画出该函数的图象； 【解】列表如下： x … 0 1 … y … 4 2 … 描点、连线画出函数图象， 如图所示． 26 (3)求△AOB的面积； (4)利用图象求当x为何值时，y≥0. 观察函数图象可知，当x＜2时，一次函数y＝－2x＋4的图象在x轴上方，即y＞0；当x＝2时，y＝－2x＋4＝0. ∴当x≤2时，y≥0. 27 2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ ） 跟踪训练         B 1.已知函数 y=(m+2)x-n 的图象经过第一、第二、第三象限，求 m、n 的取值范围. 随堂练习 解：因为函数 y=(m+2)x-n 的图象经过第一、第二、第三象限， 所以 m+2>0，-n>0，解得： m>-2，n<0. 2.正确填写下列各空. 随堂练习 已知函数y=4x+1，它是由直线y=4x向 平移 个单位长度得到的； 1 上       例6 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2? (2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？ (3)k为何值时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行？ (1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数解析式即可求 得k值； (2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b中的k＜0， b＜0，即 解不等式组求出k的取值范围即可； (3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等， 所以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值． 分析： 11．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． (1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝ 时， 直线与y轴交点的纵坐标是－2. (2)当 直线经过第二、三、四 象限． (3)当1－3k＝－3，即当 时，2k－1＝ ≠－5， 此时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行． 解： (2)若一条直线与函数的图象平行，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式. 解(2)由(1)知. 设所求直线的解析式为， 则图象与轴，轴的两交点坐标分别为),(). 由三角形面积公式,得 解得, ∴或(不符合题意，舍去)， ∴所求直线的函数解析式为. 当堂测试 －＜a＜2 【解】∵A(2，0)，B(0，4)，∴OA＝2，OB＝4. ∴S△AOB＝OA·OB＝×2×4＝4. 解：(1)把(0，0)代入y＝(2m＋1)x＋m－3，得m＝3　 (2)由题意得2m＋1＝3，解得m＝1 (3)由题意得2m＋1＜0，解得m＜－ eq \f(1,2) $$