2.1平方根（2）课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 2.1平方根（2） 学习目标 1、了解数的平方根，会用根号表示一个数的平方根. 2、了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算 求某些非负数平方根. 学习重点：数的平方根的概念，求一个非负数的平方根。 学习难点：理解开平方和平方是互逆运算。 一、情境创设： 问题：如果x2=4,那么x是多少？ 因为22=4，(-2)2=4， 所以x是2或-2。 如果x2=a,那么x是多少？ a=-3,x不存在； a=0,x=0； a=9,x=3或-3，即x=±3 二、探索新知： 一般地，如果x2=a(a>0)，那么x叫作a的平方根(square也称为     次方根. 例如，2和-2是4的平方根root)， 如果x2=a，那么(-x)2=x2=a. 所以x和-x都满足x2=a. 可见一个正数有     个平方根， 正的平方根就是              . 例如，9的平方根是       ，可以简记为      ，其中     是9的算术平方根. 1、平方根的概念： 二 两 算术平方根 一个正数有    个平方根，这两个平方根 互为      数；0 的平方根是      ； 负数      平方根。 如果a为正数，那么有两个平方根是 ， 其中正的平方根 是算术平方根。 负的平方根是 - 。 求                   叫做开平方。 3、开平方的概念： 两 相反 0 没有 一个数平方根的运算 2、平方根的性质： ± 4、平方根与算术平方根的区别和联系： 如果x2 =a (ax≥0),那么x叫做a的平方根。 如果x2 =a (ax≥0),并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数; 一个正数的算术平方根 只有一个， 正数a的平方根 表示为±√a. 正数a的算术平方根 表示为√a. ------非负数才有 平方根和算术平方根. ----平方根包含算术平方根 ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ①具有包含关系 ②存在条件相同 ③0的平方根与算术平方根都为0. 讨论： (1)如图(1)，将面积为2的正方形纸片放置在 面积为3的正方形纸片上， 据图比较 的大小为           。 (2)已知a>b>0，类似地， 根据图(2)比较 的大小为        。 试一试： 1、下列说法中，正确的是 （　　） A、4是2的平方根　　B、2是4的平方根 C、4的平方根是2　　D、4的算术平方根是±2 B 2、(1) 的平方根是＿＿，算术平方根是 。 的平方根是＿＿，算术平方根是 。 (2)(－4)2 的平方根是＿＿，算术平方根是＿＿。 例题精讲： 例1、求下列各数的平方根 （1）100；（2）625；（3）0.0081；（4）2. 几个重要的化简公式： （1） 例2、 （1） = ； = 。 4 3 9 2 （3） （2） （3） =x+5,则 x的取值范围是 ； =9-x,则x的取值范围是 。 三、独立训练： 1、判断下列说法是否正确 （对的打“√”，错的打“×”） （1）－5是25的平方根   （　　） （2）25的平方根是－5       （　　） （3）0的平方根是0      （　　） （4）1的平方根是1           （　　） 2、下列说法正确的是  （　　） 　A、1的平方根是1　   B、－1的平方根是－1 　C、1的平方根是－1 D、1的平方根是±1 6、求下列各式中的x. （1）x2＝81；            （2）x2＝ （3）(x-3)2＝49。     4、± 表示11的           。 表示x2+1的           。 5、式子 ，当x      时，这个式子有意义。 四、拓展延伸 2、正数x的平方根为a＋2和2a－8，求x的值。 五、总结反思： 1、平方根的概念： (1)平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫a的     也叫          .也就是说， 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根. (2)平方根的表示方法：正数a的平方根记作± ， 读作：“正、负根号a ”. 2、平方根的性质：  ①一个正数有    个平方根，它们       ； ② 0有一个平方根，是它本身； ③负数没有      。 3、平方根与算术平方根的区别和联系： 区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同； ④取值范围不同. 联系：①具有包含关系；②存在条件相同； ③0的平方根与算术平方根都为0.         六、随堂检测 1、下列说法中，正确的是 （　 　） 　A、任何数的平方根都有2个　　　　　 B、一个正数的平方根的平方就是它本身 　C、只有正数才有平方根　　　　　　　 D、－3不是9的平方根 2、3的平方根是 （　 　） 　A、3　　　B、±3 　C、 D、± 3、若x2＝16，则5－x的平方根是       。 4、求下列各式中的x. （1）4x2＝81；            （2）x2＝ （3）(x+1)(x-1)＝63. $$