5.2 分时的基本性质-练习题-　2024—2025学年浙教版七年级数学下册

5.2 分时的基本性质 一、选择题： 1.下列变形正确的是 A. B. C. D. 2.下列各式中的最简分式是(    ) A. B. C. D. 3.分式中的、的值同时扩大到原来的倍，则此分式的值(    ) A. 不变 B. 是原来的 C. 是原来的倍 D. 是原来的倍 4.如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大倍． C. 缩小为原分式的 D. 扩大倍 5.分式可变形为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 。 6.约分：______． 7.若分式的的值为，则、扩大倍后，这个分式的值为______． 8.若，则           ． 9.若成立，则的取值范围是          ． 10.不改变分式的值，把分式中分子和分母各项系数都化为整数，得______． 三、解答题： 11. 不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数． ； ． 约分： ； ． 12. 若，求的值。 13.已知，求分式的值。 14.若图正方形框中阴影部分的面积与图平行四边形的面积相等，求平行四边形的高结果用含，的代数式表示． 15.阅读理解： 因为，所以，第一步 所以第二步 回答下列问题： 第一步运用了               的基本性质 第二步的解题过程运用了               的方法，其中由得，是对分式进行了               ． 模仿上述方法解题： 已知，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分式的基本性质相关知识，考查学生的分析能力． 【解析】 解： A.，A错误； B.  ，B错误；  C.，C错误； D. ，D正确． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【解答】 解：．，此选项不符合题意； B.，此选项不符合题意； C.，此选项不符合题意； D.是最简分式，此选项符合题意． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变． 根据分式的基本性质进行判断，即可得解． 【解答】 解：将分式中的、的值同时扩大到原来的倍，得到的分式为， 所以此分式的值是原来的倍． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】 解：分式中的和都扩大倍，得， 则分式的值不变， 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．先分母提取，再根据分式的符号变化规律得出即可． 【解答】 解： ． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了约分的定义及约分的方法约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分注意：分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式，将分子与分母的公因式约去首先找出公因式，再根据分式的约分计算即可． 【解答】 解：． 故答案为． 7.【答案】  【解析】解：根据题意，得 新的分式为． 故答案为：． 用，分别代替原式中的，，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可． 此题考查了分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：分子分母都乘以，得 ， 故答案为：． 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变． 11.【答案】； ；   ； ．  【解析】解：； ； ； ． 把分子分母都乘以即可； 把分子分母都乘以即可； 约分公因式即可； 把分子分母因式分解，然后约去公因式即可． 本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】解：等式  代入消元约分 设，则，，， 所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$