2025年辽宁省沈阳市皇姑区九年级数学中考二模试卷

2025年皇姑区初中学业水平考试模拟测试 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 2. 图1是我国古代的鲁班锁，图2是其中的一个构件，则该构件的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 对登机的旅客进行安全检查 B. 考察一批灯泡的使用寿命 C. 发射运载火箭前的检查 D. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为24的菱形中，点O为对角线的交点，点E是线段的中点，过点E作于于G，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图（1），点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. “四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为_______． 13. 如图，在x轴、y轴上分别截取，使，再分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____． 15. 如图，E是矩形内的一点，且，已知，线段的长为6，则的面积为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算： （2）解分式方程： 17. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进两种花草，第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进两种花草12棵和5棵，两次共花费940元（两次购进的两种花草价格均分别相同）．求两种花草每棵的价格分别是多少元？ 18. “直播+电商”作为新兴销售形式，对拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用，某农村合作社帮助该村农民利用网络平台计划销售箱苹果，为确保苹果质量，检测人员随机抽取20箱进行测量，每箱苹果的质量统计如下： （1）求每箱质量为的苹果有几箱？ （2）抽取20箱苹果质量的中位数为________，众数为________（直接填空）； （3）请估计这1000箱苹果的总质量约为多少． 19. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜批发价格是每千克4元． （1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式； （2）销售此种蔬菜每日可获最大利润为多少元？ 20. 如图，某山坡上有一电线杆，垂直于水平地面．为了测量电线杆的高度，小明在C处测得杆顶A的仰角为，向前走到达D处，测得杆顶A和杆底B的仰角分别是和，求电线杆的高度． （参考数据：） 21. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）连接交于G，若，，求的值． 22. 在中，点D为边上一动点，连接，以为边，在右侧作等边（点，按逆时针方向排序），连接． （1）当时，如图①，求的度数； （2）当时，如图②，求线段的长； （3）当时，求线段长． 23. 已知分别是关于自变量x的函数，点在的图象上，点在的图象上．定义：我们把称为与的“m界距离”． 例如：若函数，当时，时，，则把2称为与的“2界距离”． （1）若，求与的“界距离”； （2）在平面直角坐标系中，的图象如图所示； ①设与，的“m界距离”为d，求d与m的表达式，并写出m的取值范围； ②连接，以为边作正方形（点按逆时针顺序排列），当与有交点时，求m的取值范围． 2025年皇姑区初中学业水平考试模拟测试 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】27 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2）无解 【17题答案】 【答案】种花草每棵的价格是20元；种花草每棵的价格是5元 【18题答案】 【答案】（1）2 （2）， （3）5025 【19题答案】 【答案】（1） （2）120 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线 （2）2 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）①当或时，，当时，；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $