2024-2025学年人教版数学七年级下册期中复习3（相交线与平行线+实数+平面直角坐标系） 课件

期 中 复 习 人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 第八章 实数 第九章 平面直角坐标系 1 一、选择题 1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是 ( ) A. ∠1和∠4是同位角 B. ∠2和∠3是内错角 C. ∠1和∠2是对顶角 D. ∠3和∠4是邻补角 A 2. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是 ( ) C 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠AOE＝ ( ) A. 145° B. 110° C. 35° D. 70° C 4. 如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为 ( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 125° C 5. 将三角尺ABC按如图所示的位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2， ∠1＝25°，则∠2的度数是 ( ) A. 45° B. 35° C. 30° D. 25° B 6. 化简 的结果是 ( ) A. 16 B. 4 C. 2 D. ±2 C 7. 下列各数中，无理数是 ( ) A. －2 B. C. D. 0 C 8. 在0， 这四个数中，最小的数是 ( ) A. －1 B. C. 0 D. A 9. 设n为正整数，且n< ＜n＋1，则n的值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 C 10. 如果□＋ ＝0，那么“□”内应填的实数是 ( ) A. B. －2 C. 2 D. A 11. 点A(－2 024，2 025)所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 12. 点(0， )所在的位置是 ( ) A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴 D 13. 一只小虫从点A(－2，1)出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是 ( ) A. (－6，1) B. (2，1) C. (－2，5) D. (－2，－3) B 14. 点A(－1，x－1)在第二象限，则x的值可能为 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 A 15. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2，3)作PA⊥y轴，垂足为点A，那么PA的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. A 二、填空题 1. 已知某数的一个平方根是 ，那么它的另一个平方根是______． 2. 比较大小：3_____ (填写“<”或“>”). ＞ 3. 将“对顶角相等”写为“如果……，那么……”的形式：_________________________________． 4. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为_____． 如果两个角是对顶角，那么它们相等 100° 5. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB＝_____． 15° 6. 在平面直角坐标系中，已知点P(m＋5，m－2)在x轴上，则m＝______． 7. 在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是 ，则点P的坐标是_______________. 2 8. 如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示为(60°，5)，那么B的位置可以表示为___________ . (150°，3) 证明：∵∠1＝100°， ∴∠5＝∠1＝100°. ∵∠2＝80°， ∴∠2＋∠5＝180°. ∴a∥b. ∴∠3＋∠4＝180°. 1. 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1＝100°，∠2＝80°.求证：∠3＋∠4＝180°. 三、解答题 证明：∵PM⊥l， ∴∠2＋∠APQ＝90°. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠APQ. ∴AB∥CD. 2. 如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM⊥l，∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD. 3. 解方程：(1)(x＋1)3＝－125; 解：x＋1＝－5， x＝－5－1， ∴x＝－6. (2)(x－3)2＝25. 解：x－3＝5或x－3＝－5， ∴x＝8或x＝－2. 4. 已知在实数a，b，c，d，e，f中，a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是 的绝对值，f的算术平方根是8，求 的值． 解：依题意，得ab＝1，c＋d＝0，e＝ ，f＝64， ∴原式＝ ＝ ＝ . 5. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线 AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：∠A＝∠F. 证明：因为∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠DGF( ___________ )，所以∠1＝∠DGF(等式的基本事实).所以____∥____( _______________________ ). 所以∠3＋∠____＝180°( _________________________ ). 又因为∠3＝∠4(已知)，所以∠4＋∠C＝180°(等量代换). 所以____∥____( _________________________ ).所以∠A＝∠F( _______________________ ). 对顶角相等 BD CE 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同旁内角互补 AC DF 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 6. 在平面直角坐标系中，已知点M(m－2，2m－7)，N(n，3).(1)若点M在x轴上，求点M的坐标； 解：(1)∵点M在x轴上， ∴2m－7＝0，解得m＝ . ∴m－2＝ . ∴M . (2)若MN∥y轴，且MN＝2，求点N的坐标． 解：(2)∵MN∥y轴，∴m－2＝n. ∵MN＝2， ∴ ＝2，即2m－10＝2或2m－10＝－2， 解得m＝6或m＝4. 当m＝6时，n＝6－2＝4，∴点N的坐标为(4，3). 当m＝4时，n＝4－2＝2，∴点N的坐标为(2，3). 综上所述，点N的坐标为(4，3)或(2，3). 7. 已知点P(3a＋2，a＋6).(1)若点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥x轴，求点P的坐 标； 解：(1)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥x轴， ∴a＋6＝5. ∴a＝－1. ∴3a＋2＝－1. ∴点P的坐标为(－1，5). (2)点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标． 解：(2)∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴3a＋2＝a＋6或3a＋2＋a＋6＝0. ∴a1＝2，a2＝－2. ∴当a＝2时，3a＋2＝8，a＋6＝8. ∴P(8，8)； ∴当a＝－2时，3a＋2＝－4，a＋6＝4. ∴P(－4，4). 综上所述，点P的坐标为(8，8)或(－4，4). (1)证明：∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC， ∴∠1＝ ∠ABD，∠2＝ ∠BDC. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠ABD＋∠BDC＝180°. ∴AB∥CD. 8. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.(1)求证：AB∥CD； (2)解：∠2＋∠3＝90°，理由如下： ∵DE平分∠BDC， ∴∠2＝∠FDE. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠BED＝∠DEF＝90°. ∴∠3＋∠FDE＝90°. ∴∠2＋∠3＝90°. (2)试探究∠2与∠3的数量关系． 9. 如图，AB∥CD，小明在学习间歇时，将一个含有30°角(∠EGF＝30°)的三角板EFG放在如图的位置. (1)小明测量∠1和∠2的度数，得到∠1＝2∠2，求∠1 的度数； (1)解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠GED. ∵∠1＝2∠2， ∴∠GED＝2∠2. ∵∠GED＋∠FEG＋∠2＝180°， ∴2∠2＋60°＋∠2＝180°. ∴∠2＝40°. ∴∠1＝80°. (2)解：∵∠1＝∠G＋∠GMN，∠1＝80°，∠G＝30°， ∴∠GMN＝80°－30°＝50°. ∴∠3＝∠GMN＝50°. (2)在(1)的条件下，请直接写出∠3的度数； (3)证明：∵∠MFE＋∠FME＋∠FEM＝180°，∠MFE＝90°， ∴∠FME＋∠FEM＝90°. ∵AB∥CD， ∴∠AME＋∠CEM＝180°. ∴∠3＋∠FME＋∠FEM＋∠2＝180°. (3)小明又将三角板绕点E转动一定角度，并连接ME，测量得到EF平分∠CEM，试说明MF平分∠AME. ∴∠3＋∠2＝90°. ∵EF平分∠CEM， ∴∠2＝∠FEM. ∴∠3＝∠FME. ∴MF平分∠AME. (1)分析发现：被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大______倍； 10. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 10 … … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 … (2)若一块长方形纸片的面积是400 cm2，长与宽之比为2∶1，求这块长方形纸片的长与宽(精确到0.1， ≈1.414， ≈1.732). 解：(2)设这块长方形纸片的宽为x cm，则长为2x cm， ∴2x·x＝400，即x2＝200， 解得x＝ . ∵ ≈1.414， ∴ ≈14.1. ∴14.1×2＝28.2(cm). 答：这块长方形纸片的长为28.2 cm，宽为14.1 cm. 11. 阅读材料，并解答问题：∵ ，即 ， ∴ 的整数部分为2，小数部分为 .(1) 的小数部分为_________； (2)如果 的小数部分为a， 的小数部分为b， 的整数部分为c，求 的值． 解：(2)∵ ， ， ， ∴ ， ， . ∴ 的小数部分为 ， 的小数部分为 ， 的整数部分为3， 即a＝ ，b＝ ，c＝3. ∴ . 12. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视． 解：(1)∵a，b满足 ， ∴a－3＝0，且b－1＝0. ∴a＝3，b＝1. 若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足 .假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°. (1)求a，b的值； 解：(2)2∠BAC＝3∠BCD，证明如下： 设灯A射线转动时间为t 秒， 则∠MAC＝3t°，∠PBC＝t°. ∴∠CAN＝180°－3t°. ∵∠BAN＝45°， (2)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前， 若两灯射出的光束相交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，请写出在转动过程中∠BAC与∠BCD的数量关系并证明； ∴∠BAC＝45°－(180°－3t°)＝3t°－135°. ∵PQ∥MN， ∴∠BCA＝∠CBD＋∠CAN ＝t°＋180°－3t°＝180°－2t°. ∵∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝90°－∠BCA＝90°－(180°－2t°) ＝2t°－90°. ∴∠BAC∶∠BCD＝3∶2，即2∠BAC＝3∠BCD. 解：(3)灯A转动20 秒或80 秒时，两灯的光束互相平行． (3)如图1，若灯B射线先转动40 秒，灯A射线才开始转 动，在灯B射线到达BQ之前，直接写出灯A转动多少秒时两灯的光束互相平行． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD.(1)直接写出坐标：C( __________ )， D( ___________ )； －1，3 －1，－2 解：(2)设t 秒后MN∥x轴， 依题意，得5－t＝0.5t－2， 解得t＝ . ∴ 秒后MN∥x轴． (2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴； (3)P是直线BD上的一个动点，连接PC，PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠APC与∠PCD，∠PAB的数量关系． 解：(3)①当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD＋∠PAB. ∴∠APE＝∠PAB. ∵CD∥AB， ∴PE∥CD. ∴∠CPE＝∠PCD. ∴∠APC＝∠CPE＋∠APE＝∠PCD＋∠PAB. 如图1，作PE∥AB交AC于点E， ②当点P在BD的延长线上时，∠PAB＝∠PCD＋∠APC. ∴∠PAB＝∠APF. ∵CD∥AB， ∴PF∥CD. ∴∠PAB＝∠APF＝∠CPF＋∠APC＝∠PCD＋∠APC. ∴∠CPF＝∠PCD. 如图2，作PF∥AB交x轴于点F， ③当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠PAB＋∠APC. 如图3，作PG∥AB，同②可证∠PCD＝∠PAB＋∠APC. $$