期中复习专项专项一 相交线与平行线中的思想方法分类练复习课件 人教版数学七年级下册

专项一 相交线与平行线中的思想方法分类练 数学中常见的思想方法有方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等，这些思想方法不仅适用于相交线与平行线的学习，也是解决其他数学问题时的重要工具，通过这些方法，我们可以更加系统和有效地理解和应用几何知识. 1. 如图，直线 a∥b，射线 DF 与直线 a 相交于点C，过点 D 作 DE⊥b 于点 E，已知∠1=25°，求∠2 的度数 类型一 基本图形（添加辅助线法） 解：如图，过点 D 作 DG∥b，∵a∥b， ∴DG∥a，∴∠CDG=∠1=25°，又 ∵DE⊥b，∴∠3=90°， ∴∠GDE=180°-∠3=90°， ∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°． 2. 如图，直线 AB∥CD，E，M 分别为直线 AB，CD上的点，N 为两平行线间的点，连接 NE，NM，过点 N 作 NG 平分∠ENM 交直线 CD 于点 G，过点 N 作 NF⊥NG，交直线 CD 于点 F，若∠BEN=160°，求∠MNG+∠NFG 的度数. 解：过点 N 作 NH∥AB，则 AB∥NH∥CD，如图， ∴∠BEN+∠ENH =∠HNF +∠NFG=180° ，∴ ∠BEN + ∠ENH + ∠HNF + ∠NFG =360° ，∴ ∠BEN + ∠ENG +∠GNM+∠MNF+∠NFG=360°， ∵ ∠BEN =160° ，∴ ∠ENG + ∠GNM +∠MNF+∠NFG=200°， ∵NG 平分∠ENM，∴∠ENG=∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+ ∠MNF+∠NFG=200°，∵NF⊥NG， ∴∠GNM+∠MNF=∠GNF=90°，∴∠GNM+90°+∠NFG=200°， ∴∠MNG+∠NFG=110°. 3. 易错题 如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的长方形地面上修筑宽均为 2 m 的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为 （ ） A. 500 m2 B. 504 m2 C. 530 m2 D. 534 m2 类型二 平 移 法 B 4. 应用意识 如图是一个长方形的工件，AB =10，BC=12（单位：mm），图中阴影曲折部分的宽度为 1，顶端汇合的宽度是 2，求图中阴影部分的面积. 解：由平移可得阴影部分的面积等于 两个长为 AB，宽为 1 的长方形和一 个长为 BC，宽为 1 的长方形，重叠了 两个边长为 1 的正方形，所以，阴影 部分面积=2×10×1+12×1-2×12 =20+12-2=30（mm2）． 5. 运算能力 如图，已知∠1=∠3，∠2=∠B． （1）试判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若 DE 平分∠ADC，∠1=3∠B，求∠EFC的度数． 类型三 方程思想 解：（1）DE∥BC，理由如下： ∵∠1=∠3，∴AB∥EF，∴∠2=∠ADE，∵∠2=∠B，∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC； （2）设∠B=x，则∠1=3∠B=3x， ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=x，∵DE 平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=2x, ∵∠BDC+∠ADC=180°， ∴3x+2x=180°，∴x=36°， ∴∠ADC=2x=72°，∵AB∥EF， ∴∠EFC=∠ADC=72°. 6. 如图，已知直线 AB∥CD，∠A=∠C=100°，点 E，F在 CD 上，且满足∠DBF=∠ABD，BE 平分∠CBF． （1）求∠DBE 的度数； （2）若平行移动 AD，那么∠BFC∶∠BDC 的比值是否随之发生变化？ 若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动 AD 的过程中，是否存在某种情 况，使∠BEC=∠ADB？ 若存在，求出其度数； 若不存在，请说明理由． 解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE 平分∠CBF，∴∠DBE=∠DBF+∠EBF= ·∠ABF+ ∠CBF= ∠ABC=40°； （2）不变．理由：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABF=2∠ABD，∠ABD=∠BDC， ∴∠BFC=2∠BDC，∴∠BFC∶∠BDC=2∶1； （3）存在．设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；又 ∵∠ADC=180°-∠A=80°，∴∠ADB=80°-x°． 若∠BEC=∠ADB，则 x°+40°=80°-x°， 解得 x=20．∴ 存在∠BEC=∠ADB，此时∠BEC=∠ADB=60°． 7. 已知∠MON=80°，OE 平分∠MON，点 A，B，C 分别是射线 OM，OE，ON 上的动点（A，B，C不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点D．设∠OAC=x． （1）如图 1，若 AB∥ON，则： ①∠ABO 的度数是 _____； ②如图 2，当∠BAD=∠ABD 时，试求 x 的值（要说明理由）； （2）如图 3，若 AB⊥OM，则是否存在 x 的值使得三角形 ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出 x 的值；若不存在，说明理由． （自己画图） 类型四 分类讨论思想 40° ②如图 1，∵∠MON=80°，且 OE 平分∠MON，∴∠1=∠2=40°， 又 ∵AB∥ON，∴∠3=∠1=40°，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°， ∴∠ADB=180°-40°-40°=100°， ∴∠4=180°-∠ADB=80°， ∴∠OAC=180°-80°-40°=60°，即 x=60°； （2）存在. ①如图 2，当点 D 在线段 OB 上时， 若∠BAD=∠ABD，则 x=40°； 若∠BAD=∠BDA，则 x=25°； 若∠ADB=∠ABD，则 x=10°； ② 如 图 3， 当 点 D 在 射 线 BE 上时，可求得∠ABE=130°，且三角形的内角和为 180°， 所以只有∠BAD=∠BDA，此时点 C 不在 ON 上，舍去. 综上，存在这样的 x 的值，使得三角 形 ADB 中有两个相等的角，x =10°，25°，40°． 8. 几何直观 如图：已知，∠HCO=∠EBC，∠BHC+=∠BEF=180°． （1）求证：EF∥BH； （2）若 BH 平分∠EBO，EF⊥AO 于点 F，∠HCO=64°，求∠CHO 的度数． 类型五 数形结合思想 解：（1）证明：∵∠HCO=∠EBC， ∴EB∥HC．∴∠EBH=∠CHB．∵∠BHC+∠BEF=180°， ∴∠EBH+∠BEF=180°．∴EF∥BH； （2）∵∠HCO=∠EBC，∴∠HCO=∠EBC=64°， ∵BH 平分∠EBO，∴∠EBH=∠CHB= ∠EBC=32°． ∵EF⊥AO 于点 F，EF∥BH， ∴ ∠BHA =90° ．∴ ∠FHC = ∠BHA +∠CHB=122°．∴∠CHO=180°-∠FHC =180°-122°=58°． 9. 推理能力 已知：点 A 在射线 CE 上，∠C=∠D． （1）如图 1，若 AC∥BD，求证：AD∥BC； （2）如图 2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DF∥BC 交射线于点 F，当∠DFE=8∠DAE 时，求∠BAD 的度数． 解：（1）如图 1，∵AC∥BD，∴∠DAE=∠D，又 ∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠C，∴AD∥BC； （2）∠EAD+2∠C=90°．证明：如图 2，设 CE 与 BD 交 点 为 G，∵ ∠DGC +∠D+∠DAE=180°，∠DGC+∠CGB=180°，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°， ∴ 在△BCG 中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°， 又 ∵∠D=∠C，∴2∠C+∠DAE=90°； （3）如图 3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∵∠DFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=180°-8α，∵DF∥BC，∴∠C=∠AFD=180°-8α，又 ∵2∠C+∠DAE=90°，∴2（180°-8α）+α=90°，∴α=18°， ∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB， 又 ∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD， ∴∠ABC=∠ABD= ∠CBD=45°， ∴ 在△ABD 中， ∠BAD=180°-45°-36°=99°． $$