第七单元 第9课时 数学广场--列表枚举（教学课件）-二年级数学下册同步精品课堂系列

第9课时 数学广场--列表枚举 小学数学·二年级（下）·沪教 学生能理解列表枚举的方法，会用列表枚举法解决简单的实际问题，如羊鸭腿数问题、车辆装配车轮问题。 经历用列表枚举法解决问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力，培养有序思考的习惯。 感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。 01 03 02 学习目标 重 能有序、全面地进行枚举，不重复、不遗漏。 掌握列表枚举法，能用其解决实际问题。 重 点 难 点 重点 难点 探索新知 学习任务一 羊和鸭共有22条腿，有可能是几只羊和几只鸭？ 3只羊和5只鸭 2只羊和7只鸭 列一个表就可以找出所有可能了。 还有其他可能吗? 探求新知 小胖画的： 得出：可能是3只羊和5只鸭，也可能是2只羊和7只鸭。 继续画，还可能是1只羊和9只鸭，4只羊和3只鸭，5只羊和1只鸭。 画图法 小亚画的： 羊的腿数：4×3＝12(条) 12＋10＝22(条) 鸭的腿数：2×5＝10(条) 3只羊和5只鸭 2只羊和7只鸭 羊的腿数：4×2＝8(条) 8＋14＝22(条) 鸭的腿数：2×7＝14(条) 探求新知 6 　　先将羊(或鸭)的只数定下来，从0开始，逐次增加，算出相对应的羊(或鸭)的腿数，再用22－羊(或鸭)的腿数求出剩下的腿数，从而算出鸭(或羊)的只数。 鸭数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 鸭腿数 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 剩下的腿数 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 羊数 5 4 3 2 1 0 确定鸭的只数。 用鸭的只数乘2算出鸭的腿数。 用22减去鸭的腿数求出剩下的腿数。 用剩下的腿数除以4算出羊的只数(不能除尽，说明此种算法不合理)。 小巧的算法： 列表枚举法 探求新知 7 重点提示：由于题目中“羊和鸭共有22条腿”已经隐含了既有羊，又有鸭的前提条件，因此舍去0只羊和11只鸭的可能结果。 羊数 0 1 2 3 4 5 羊腿数 0 4 8 12 16 20 剩下的腿数 22 18 14 10 6 2 鸭数 11 9 7 5 3 1 确定羊的只数。 用羊的只数乘4算出羊的腿数。 用22减去羊的腿数求出剩下的腿数。 用剩下的腿数除以2算出鸭的只数(不能除尽，说明此种算法不合理)。 小丁丁的算法： 　　从表中可以看出，羊每增加1只，鸭就减少2只，这是因为羊增加1只就增加4条腿，鸭相应地就要减少4条腿，即要减少2只。 探求新知 8 (1)对比两种方法发现：用画图的方法很难将所有的可能情况都找出来，而用列表枚举法列一个表就可以找出所有可能情况。 (2)对比方法二的两种列表枚举法发现：小巧从鸭的只数试起，用了12组数据找出所有可能情况；小丁丁从羊的只数试起，用了6组数据找出所有可能情况。 (3)总结：列表时，先从腿多的进行考虑，可以很快依次找出所有可能情况。 对比解题方法，寻求最佳解法 　　可能是1只羊和9只鸭，也可能是2只羊和7只鸭，3只羊和5只鸭，4只羊和3只鸭，5只羊和1只鸭。 解决问题 探求新知 用21个车轮，可以装配几辆三轮自行车和几辆两轮自行车？ 一辆三轮自行车有3个轮子， 一辆两轮自行车有2个轮子。 列表枚举 羊和鸭共有22条腿，有可能是几只羊和几只鸭？ 探求新知 三轮自行车数 三轮自行车车轮数 剩下的车轮数 两轮自行车数 ×3 ÷2 两轮自行车车轮数 用21个车轮，可以装配几辆三轮自行车和几辆两轮自行车？ 三轮自行车 车车轮数 总车轮数－ 探求新知 三轮自行车数 三轮自行车车轮数 剩下的车轮数 两轮自行车数 ×3 ÷2 两轮自行车车轮数 用21个车轮，可以装配几辆三轮自行车和几辆两轮自行车？ 1 3 18 9 2 6 15 5 15 6 3 0 0 21 4 12 9 6 18 3 3 9 12 6 7 21 0 0 答：可以装配1辆三轮车和9辆两轮自行车；或3辆三轮车和6辆两轮自行车；或5辆三轮车和3辆两轮自行车；或7辆三轮车和0辆两轮自行车。 三轮自行车 车车轮数 总车轮数－ 答：可以装配1辆三轮车和9辆两轮自行车；或3辆三轮车和6辆两轮自行车； 或5辆三轮车和3辆两轮自行车。 探求新知 有36个小朋友要玩漂流，共需要几条大船和几条小船？ 大船的条数 大船的人数 小船的人数 小船的条数 1 6 30 2 12 24 5 30 6 0 0 36 9 6 4 24 12 6 36 0 3 18 18 3 0 答：共需要0条大船和9条小船，或2条大船和6条小船， 或4条大船和3条小船，或6条大船和0条小船。 探求新知 我带了4张20元，8张10元去买午餐，这些餐点一共要80元，在不找零的情况下，一共有多少种不同的付钱方法？ 20元的张数 20元总面值 10元总面值 10元的张数 2 40 40 4 4 80 0 3 60 20 0 1 20 60 6 2 答：一共有4种不同的付钱方法。 -1 ＋2 20元的张数 20元总面值 10元总面值 10元的张数 2 40 40 4 4 80 0 0 1 20 60 6 3 60 20 2 0 0 80 8 答：一共有5种不同的付钱方法。 0 0 80 8 探求新知 小试牛刀 学习任务二 1．龟鹤共有100个头、350只脚，龟有（ ）只，鹤有（ ）只。A．25、75 B．75、25 C．无法确定 【分析】假设都是鹤，有100×2＝200只脚，比实际少350－200＝150只，一只龟看作鹤少4－2＝2只脚，150除以2等于龟的只数，100减龟的只数等于鹤的只数。 【详解】龟：（350－100×2）÷（4－2） ＝150÷2 ＝75（只） 鹤：100－75＝25（只） 故答案为：B。 B 小试牛刀 2．青青在一张白纸上画了15个形状各异的三角形和四边形，这些图形一共有51个内角。那么三角形和四边形的数量分别是（　　）。 A．9个和6个 B．6个和9个 C．不能确定 【分析】假设15个形状都是四边形，则共有内角的个数为15×4＝60（个），比实际的51个多60－51＝9（个），又因为每个四边形比三角形多4－3＝1（个）内角，由此可得三角形有9÷1＝9（个），再求四边形的个数即可。 【详解】假设15个形状都是四边形，则三角形有： （15×4－51）÷（4－3） ＝（60－51）÷1 ＝9÷1 ＝9（个） 则四边形有：15－9＝6（个） A 小试牛刀 3．某棋牌室有象棋和跳棋共5副，可供14人同时进行下棋，象棋2人用一副，跳棋6人用一副，棋牌室象棋和跳棋各有多少副？（请用列表法解答） 答：象棋有4副，跳棋有1副。 【分析】象棋和跳棋一个5副，可供14人同时进行下棋，象棋的副数×2＋跳棋的副数×6＝14，据此列表解答。 【详解】 象棋/副 0 1 4 5 跳棋/副 3 2 1 1 人数/人 18 12 14 16 小试牛刀 达标练习 学习任务三 1．停车场有汽车和三轮车41辆，共146个轮子。三轮车有（    ）辆。 A．18 B．20 C．23 【分析】假设全部为汽车，分别计算出汽车的轮子总数、汽车的轮子总数与实际轮子总数的差、一辆汽车与一辆三轮车轮子的数量差，然后用轮子的总数差除以一辆汽车与一辆三轮车轮子的数量差，得到的数就是三轮车的数量。 【详解】41×4＝164（个） 164－146＝18（个） 4－3＝1（个） 18÷1＝18（辆） 故答案为：A A 小试牛刀 2.丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本。当这些作业本正好分完时，分到3本的有（    ）人。 A．5 B．8 C．13 【分析】假设13个小朋友全都分到7本，则共有本：13×7＝91本，假设就比实际多了91－59＝32本，数量出现矛盾，因为我们把分到3本的人看做了分到7本的人，每人多算了：7－3＝4本；因此根据这个矛盾可以求出分到3本的人数。 【详解】假设全都分到7本。 分到3本的人数： （13×7－59）÷（7－3） ＝（91－59）÷4 ＝32÷4 ＝8（人） 故答案为：B B 小试牛刀 3．小明有5元和2元的纸币共18张，总值60元，5元和2元各有多少张？请你用列表法解决问题。 5元/张 2元/张 总值/元 小试牛刀 3．小明有5元和2元的纸币共18张，总值60元，5元和2元各有多少张？请你用列表法解决问题。 5元/张 2元/张 总值/元 5 13 51 6 12 54 7 11 57 8 10 60 …… …… …… 【分析】根据5元和2元有18张，先设有5元5张，2元有18－5＝13张，5×5＝25元，13×2＝26元，25＋26＝51元，钱数少了；再设5元有6张，2元有18－6＝12张，计算出钱数，和总钱数比较；以此类推，完成表格，找出和已知条件相符的答案。 【详解】 小试牛刀 4．张老师用92元买了8元一本的书和4元一本的书共17本，你知道两种书各有多少本吗？请你用列表的方法解决问题。 8元/本 4元/本 总价/元 小试牛刀 4．小明有5元和2元的纸币共18张，总值60元，5元和2元各有多少张？请你用列表法解决问题。 【分析】8元/本的书从1开始逐项增加，4元/本的书从16开始逐项递减，直至找出符合题意的总钱数即可。 8元/本 4元/本 总价/元 1 16 72 2 15 76 3 14 80 4 13 84 5 12 88 小试牛刀 知识总结，课后作业 学习任务四 (1)运用画图法和列表枚举法都可以解决求不同　事物数量的问题。 (2)从“足”多的事物入手列表枚举，可以很快依次找出所有的可能情况。 谈谈你的收获吧！ 探求新知 龟和鹤共有18条腿，可能是几只龟和几只鹤？ 鹤数 鹤腿数 剩下的腿数 龟数 课后作业 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$