精品解析：贵州省遵义市2024-2025学年九年级下学期二模数学试题

遵义市2024—2025学年度第二学期 九年级数学模拟试卷（二） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列几何体中，主视图是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可． 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意； B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意； C、球的主视图是圆，符合题意； D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力． 3. 当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（ ） A. B. C. x D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式无意义的条件，根据分母为零分式无意义可得结论． 【详解】解：当，，， ∴括号里的代数式可能是． 故选：B． 4. 如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是结合图形准确分析平行线的判定方法．根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行的方法作已知直线的平行线． 【详解】解：如图， 根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行． 故选A 5. 校运动会开幕式，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个进行角色扮演作为领队，经班级学生投票后决定的角色是小星．这样决定依据的统计量是（ ） 角色 小红 小星 小义 小珍 投票人数 12 25 15 8 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，根据题意直接求解即可． 【详解】解：根据表格得，小星的票数最多，且选择的是小星， ∴这样决定依据的统计量是众数． 故选C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，各象限内点的坐标特征，关于y轴对称 点的坐标特征，解题的关键是得到点的坐标变换规律． 先由图可知点第一象限，得到，，则点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到点，即可由图得出答案． 【详解】解：由图可知点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的， ∴对应的点可能是点P， 故选：C． 7. 如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（ ） A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧 C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是基本作图：作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可． 【详解】解：作的作法，右图可知： ①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线于点F，E； ②以点C为圆心，以为半径画圆，交射线于点G； ③以点G为圆心，以为半径画弧，交前弧于点P，作射线即可得出，则． 故选：D． 8. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规则是关键． 根据二次函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”计算即可． 【详解】解：将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的解析为， 故选：A ． 9. 如图，的半径为10，，P是弦上的一个动点（不与A，B重合），符合条件的的值不可能是（ ） A. 7.5 B. 6.5 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，垂线段最短等知识．取的中点C，分别连接、，由垂径定理及勾股定理可求得的长，根据垂线段最短，则的值介于与之间，由此可求得结果． 【详解】解：如图，取的中点C，分别连接、，则，且， 在中，， ∴ ， 点P线段上（不与重合），则，即 ， ∵， ∴选项D符合题意； 故选：D． 10. 如图，已知且．若，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 11. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是由旋转得到相等的边． 根据旋转的性质得到≌，，证明为等边三角形，分别求出和，即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴≌，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 过点作交于点， 则， ∴， ∵≌， ∴， ∴．   故选：C ． 12. 如表是一个二次函数的自变量x与函数值y的5组对应值，则下列说法正确的是（ ） x … 1 2 3 4 5 … y … 9 3 1 3 9 … A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象与x轴有交点 C. 函数的最小值为1 D. 当时y的值随x值的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、求二次函数解析式，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的图象与性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：由表格可得，当和时，y得值都等于3 ∴点和点关于对称轴对称 ∴对称轴为直线 ∴顶点坐标为 ∴设表达式为 将代入得， ∴ ∴二次函数解析式为， ∵ ∴函数图象的开口向上，故A错误，不符合题意； 令，则， ∴ ∴方程无解， ∴函数图象与轴没有交点，故B错误，不符合题意； ∵顶点坐标为，开口向上 ∴函数的最小值为1，故C正确，符合题意； ∵对称轴为直线，开口向上 ∴当时，的值随值的增大而增大，故D错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的化简法则可得：=3，则原式=2． 考点：二次根式的计算 14. 随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 利用概率公式直接写出答案即可． 【详解】解：∵共“微信”、“支付宝”、“信用卡”三种支付方式， ∴恰好选择“微信”支付方式的概率为． 故答案为：． 15. 如图，数轴上的点D表示的数为，点E表示的数为2，若点D，E分别为的，的中点，则的长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，三角形中位线的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后得到是的中位线，进而求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点D表示的数为，点E表示的数为2， ∴ ∵点D，E分别为的，的中点， ∴是的中位线 ∴． 故答案为：10． 16. 如图，在四边形中，平分，，，，则的长为__________． 【答案】25 【解析】 【分析】如图所示，过点D作交延长线于点E，过点F作交于点F，证明出，设，证明出，得到，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交延长线于点E，过点F作交于点F ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ 设 ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得，（舍去） ∴． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）小珍解方程过程如下： 解：去分母，得 ……第一步 去括号，得 ……第二步 合并同类项，得 ……第三步 解得 ……第四步 经检验不是方程的根，原方程无解． ……第五步 ①你认为小珍从第 步出现错误； ②写出正确解答过程． 【答案】（1）；（2）①第一步；② 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解分式方程； （1）先运算乘方、绝对值和零指数次幂，然后加减解题即可； （2）①根据解题过程逐步判断解答； ②根据解分式方程的步骤写出正确的解答过程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）①小珍从第一步出现错误，去分母时没有变号， 故答案为：第一步； ②解：去分母，得 去括号，得 解得． 经检验是原方程的解． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为． （1）求m及k的值； （2）利用图象直接写出时x的取值范围； 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数结合，熟练掌握反比例函数和一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）将代入，求出，将代入即可得到答案． （2）联立和，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入， 可得． 将代入可得， 解得：； 【小问2详解】 解：联立和， 即， 解得， 由图象可知，x的取值范围为：或． 19. 为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育．某校在七年级学生中开展“孝文化”活动．设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据信息，解答下列问题： （1）抽样调查的学生人数为 ，并补全图中的条形统计图； （2）扇形统计图中，求项目A所占圆心角的度数； （3）七年级参加活动学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人． 【答案】（1）100，图见解析 （2） （3）估计七年级参加A项目学生有160人 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整； （2）根据A部分所占的百分比即可得到A部分所占的圆心角； （3）用800乘以参加D项的学生的人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：抽样调查的学生人数为（人） B组人数为（人） 补全条形统计如图． 【小问2详解】 解：项目A所占圆心角； 【小问3详解】 解： 估计七年级参加A项目学生有160人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 20. 在四边形中，对角线与交于点O，有下列条件：①；②；③． （1）从①②③中选取两个作为条件证明； （2）点E，F分别为，的中点，依次连接E，O，F得到，若，，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，勾股定理和三角形中位线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）根据三角形全等的条件证明三角形全等即可； （2）由勾股定理求出，，根据中位线的性质求出，，然后求出三角形的周长即可． 【小问1详解】 解：选择①②：∵， ∴， ∵，， ∴； 选择①③：∵， ∴， ∵，， ∴； 选择②③：∵，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ， ∵E，F分别为，中点 ∴， 同理：，， ∴的周长． 21 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）该商品日销售额不能达到元，理由见解析。 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出与之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式； （2）利用销售额每件售价销售量，即可得出关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将，代入得 ， 解得， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：该商品日销售额不能达到元，理由如下： 依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 22. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】根据为的直径，可得，根据切线的定义可知，根据同角的余角相等可证结论成立； 根据等边对等角可得，可证，又因为，可证，根据相似三角形的性质可得，，利用勾股定理可求出，从而可得． 【小问1详解】 证明：为的直径， ， ， ， 为的切线， ， ； 【小问2详解】 解：由可知， ∵， ∴， ，， ， 又， ， ， ， ， ，， ， 在中，， ． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、切线的性质．解决本题的关键是根据圆周角定理和切线的性质定理找到相等的角，证明三角形相似，再利用相似三角形的性质找到边之间的关系． 23. 某兴趣小组为了测量多彩贵州新春灯会中“多彩贵州吉祥蛇”的高度，测量方案与数据如表： 项目课题 测量“多彩贵州吉祥蛇”的高度 测量工具 拍摄三角支架为，标杆为为，测角仪． 测量情况 情况一 情况二 测量方案示意图 说明 ， ，，D，E，F在同一条直线，A，B，C在同一直线上 数据 ， （1）求“多彩贵州吉祥蛇”的高度； （2）求支架到标杆的水平距离的长度（精确到）．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． （1）先证明四边形为矩形，得出，，解直角三角形得出答案即可； （2）过点F作于点，于点，证明，得出，设，则，得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知：， ∴四边形为矩形， ∴，， 中，， 故． 【小问2详解】 解：过点F作于点，于点， 则四边形为矩形，四边形为矩形， ∴，， ∴，． ∵ ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， 故水平距离． 24. 综合与探究 主题：矩形的折叠的探究某数学学习小组用一张矩形纸片，如图，矩形中，足够长进行探究活动． 【动手操作】 操作一：在上有一点P，沿折叠，使点A落在； 操作二：射线交于M，过M作交于N． 【探究发现】 （1）写出与相等的一个角为 ， 与的数量有关系为 ； 【问题探究】 （2）如图，若点A与M重合，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在折叠过程中若，求的值． 【答案】（1）（或）；相等；（2）为正方形，理由见解析；（3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，长方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质等知识，根据各项性质找到线段相等和角度相等关系，并通过相似三角形构建线段等量关系是解题的关键． （1）根据折叠的性质和矩形的性质可得，根据矩形的对边平行可得；证明，可得； （2）先证明四边形是矩形，再证明即可得出结论； （3）设，则，分点在线段上时和点M在线段上两种情况根据折叠的性质和勾股定理分别求出，的长即可． 【详解】解：（1）由折叠得，，， 或者：∵四边形是矩形， ∴，， ∴；， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：（或）；相等； （2）为正方形．理由如下： 当点与点M重合时，点P与点N重合． ∵，， ∴， 得：， 又为矩形， 故为正方形． （3）设，则， 情况一：当点在线段上时， 由折叠性质可知：， 由（1）可知：，即， 中，，得：， 故：． 情况二：当点M在线段上时， 由折叠性质可知：， 由（1）可知：，即， 中，，得：， 故：． 综上：的值为或． 25. 汽车行驶在高速公路上遇到意外情况时，紧急停车需要经历反应（反应时间为秒）和制动两个过程，反应距离和制动距离分别记为和（单位：），停车距离为．（参考数据：） 汽车在反应过程保持原速度匀速运动，制动过程中的路程与行驶速度关系如下表所示： 原速度x（） 0 20 40 60 80 … 制动距离（） 0 2 8 18 32 … （1）将表格中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，并求出与x的函数关系式； （2）当行驶速度为时，求刹车距离S； （3）疲劳驾驶会导致司机制动反应时间增加，反应时间为正常时间的3倍，当疲劳驾驶停车距离比正常情况下增加时，求汽车原速度为多少． 【答案】（1）图见解析； （2）刹车距离为 （3）汽车原速度为 【解析】 【分析】此题考查了画函数图象，待定系数法求函数解析式，求自变量的值，正确掌握函数知识是解题的关键． （1）根据表格，描点、连线即可得出相应图象；然后设，利用待定系数法即可确定函数解析式； （2）根据题意确定，然后代入求解即可； （3）根据题意得出疲劳驾驶下反应距离，确定，求解即可． 【小问1详解】 解：图象如图所示： ∴设，将点，代入得： ， 解得 故． 【小问2详解】 由题意：， 则 当时，． 故刹车距离为． 【小问3详解】 疲劳驾驶下反应距离 由题意：， 解得 故汽车原速度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遵义市2024—2025学年度第二学期 九年级数学模拟试卷（二） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图是圆的是（　　） A. B. C. D. 3. 当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（ ） A. B. C. x D. 4. 如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 5. 校运动会开幕式，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个进行角色扮演作为领队，经班级学生投票后决定的角色是小星．这样决定依据的统计量是（ ） 角色 小红 小星 小义 小珍 投票人数 12 25 15 8 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ） A. M B. N C. P D. Q 7. 如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（ ） A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧 C. 以点为圆心，为半径弧 D. 以点为圆心，为半径的弧 8. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的半径为10，，P是弦上的一个动点（不与A，B重合），符合条件的的值不可能是（ ） A. 7.5 B. 6.5 C. 6 D. 10. 如图，已知且．若，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，则四边形面积为（ ） A. 12 B. C. D. 12. 如表是一个二次函数自变量x与函数值y的5组对应值，则下列说法正确的是（ ） x … 1 2 3 4 5 … y … 9 3 1 3 9 … A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象与x轴有交点 C. 函数的最小值为1 D. 当时y的值随x值的增大而减小 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算的结果是___________． 14. 随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为__________． 15. 如图，数轴上的点D表示的数为，点E表示的数为2，若点D，E分别为的，的中点，则的长为__________． 16. 如图，在四边形中，平分，，，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）小珍解方程过程如下： 解：去分母，得 ……第一步 去括号，得 ……第二步 合并同类项，得 ……第三步 解得 ……第四步 经检验不是方程的根，原方程无解． ……第五步 ①你认为小珍从第 步出现错误； ②写出正确解答过程． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为． （1）求m及k的值； （2）利用图象直接写出时x的取值范围； 19. 为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育．某校在七年级学生中开展“孝文化”活动．设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据信息，解答下列问题： （1）抽样调查的学生人数为 ，并补全图中的条形统计图； （2）扇形统计图中，求项目A所占圆心角的度数； （3）七年级参加活动的学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人． 20. 在四边形中，对角线与交于点O，有下列条件：①；②；③． （1）从①②③中选取两个作为条件证明； （2）点E，F分别为，的中点，依次连接E，O，F得到，若，，，求的周长． 21. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 22. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 某兴趣小组为了测量多彩贵州新春灯会中“多彩贵州吉祥蛇”的高度，测量方案与数据如表： 项目课题 测量“多彩贵州吉祥蛇”的高度 测量工具 拍摄三角支架为，标杆为为，测角仪． 测量情况 情况一 情况二 测量方案示意图 说明 ， ，，D，E，F在同一条直线，A，B，C在同一直线上 数据 ， （1）求“多彩贵州吉祥蛇”的高度； （2）求支架到标杆的水平距离的长度（精确到）．（参考数据：，，） 24. 综合与探究 主题：矩形的折叠的探究某数学学习小组用一张矩形纸片，如图，矩形中，足够长进行探究活动． 【动手操作】 操作一：在上有一点P，沿折叠，使点A落在； 操作二：射线交于M，过M作交于N． 【探究发现】 （1）写出与相等一个角为 ， 与的数量有关系为 ； 【问题探究】 （2）如图，若点A与M重合，判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在折叠过程中若，求的值． 25. 汽车行驶在高速公路上遇到意外情况时，紧急停车需要经历反应（反应时间秒）和制动两个过程，反应距离和制动距离分别记为和（单位：），停车距离为．（参考数据：） 汽车在反应过程保持原速度匀速运动，制动过程中的路程与行驶速度关系如下表所示： 原速度x（） 0 20 40 60 80 … 制动距离（） 0 2 8 18 32 … （1）将表格中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，并求出与x的函数关系式； （2）当行驶速度为时，求刹车距离S； （3）疲劳驾驶会导致司机制动反应时间增加，反应时间为正常时间的3倍，当疲劳驾驶停车距离比正常情况下增加时，求汽车原速度为多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$