广东省广州市番禺区禺山高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试卷

2024-2025学年第二学期高一期中数学学科试卷 命题人：龚泽南 审题人：何远清 注意事项： 1,本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前；考生务必将自己的姓名、考 号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.回答第1卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效， 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合P=x1<x<4},Q={x2<x<3),则PnQ=( A.[x1<x≤2) B.x2<x<3}.3≤x<4)x1<x<4) 2.in315的值是() A-受 B.- c号 D要 3.已知AE=(2,4),AC=(13),则BC=() A.1 B.2 C.√2 D.2y2 4.已知函数fx)=4x2-mx+5在区间[-2，+∞)上是增函数，在区间(-∞，一2]上是减函数，则 f(1)=() A.-7 B.1 C.17 D.25 5.在△ABC中，点D满足BC=3BD,则() A.A而-A丽+AC &.A而=A丽-AC C.A而=福+AC D.A而=A丽-AC 6若△ABC的面积为V3,BC=2,C=60°，则边AB的长度等于() A.V互 B.√3 C.2 D.3 7,如图，A,B为正方体的两个项点，M,N,Q为所在棱的中点，则() A.AB//MQ B.AB//NQ C.AB⊥MN D.AB/平面MNQ AE AC 设0是△ABC所在平面内的-点，动点P满足O币=丽+(0B+网AE0,+m),则点P 第1面共4页 C③扫描全能王 )亿人整在用的扫猫Ap 的轨流一定通过△ABC的() A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设复数z满足z(4+3)=2-1(其中1是虚数单位)，则下列说法正确的是() d.z的虚部为-引 z在复平面内对应的点位于第四象限 Cz+=月 D.=月 10.已知函数f冈)=x+是则下列结论中正确的是( Afx)最小值是2 B.(x)是奇函数 C.fx)在(0,1)上单调递减 D.x)在(1，+)上单调递增 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=2,B=7则(） A.△ABC面积的最大值为√3 B.△ABC周长的最大值为6 C.a+c2的取值范围为(4,8 D.a+2c的最大值为2号 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1d如图，0A'B'是水平放置的·0AB的直观图，A'O=6,B'0'=2,则.0AB 的面积是一 13已知平面向量冠=(0,1)，6=(-上，一2)，则向量在向量6上的投影向量的坐标为 14.一个圆锥母线长为√6，侧面积3V2π，则这个圆锥的外接球体积为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤： 15.(本小题13分) 已知平面向量a=(2,2),6=(x,-1). (1)若制6，求x (2)若⊥后-26，求与6所成夹角的余弦值. 16.(本小题15分) 在△ABc中，P+e2-c=R (①求cOsA的值： (四若B=2A,b=√6，求a的值. 第2面共4页 CS扫描全能王 】亿人整在用的扫猫A的 17.(本小题15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2 acos B, (①证明：A=2B: (四若cosB=子求cosC的值。 18.(本小题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB/CD,CD=2AB,AB⊥AD,E,F分别是CD和PC 的中点， (1)证明：AB⊥PD: (2)证明：平面BEF/平面PAD CS扫描全能王 )亿人整在用的日猫A0单 19.(本小题17分) 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史 上着名的“悬链线间题”与之相关)其中双曲正弦函数：smh6)=,双曲余弦函数：c0sh6闪= 斗二e是自然对数的底数e=271828…) (1)求cosh2(x)-sinh2(x)的值： (2)证明，两角和的双曲余弦公式cosh(x+y)=cosh()cosh(y)+sinh(x)sinh(y): (3)若关于x的不等式4 ncosh2(x)-2sinh(2x)-3≥0在ln2,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围， CS扫描全能王 3亿人整在用的扫猫A单