精品解析：云南省昆明市官渡区第一中学2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题

官渡区第一中学初二年级2024一2025学年下学期期中考试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试时问120分钟） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 2. 若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得：， ， 故选：B． 3. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. 3，3，5 B. 4，6，8 C. 7，24，25 D. 6，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．熟练掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义：三个正整数，满足两个数的平方和等于第三个数的平方，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，不是勾股数，不符合题意，选项错误； B．，不是勾股数，不符合题意，选项错误； C．，是勾股数，符合题意，选项正确； D．，不是勾股数，不符合题意，选项错误； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. ，故该选项正确， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项错误， D. ，故该选项错误， 故选A． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除四则运算法则和二次根式的性质，是解题的关键． 5. 如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，，则（ ） A. 5 B. 13 C. 18 D. 97 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．由正方形的面积公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积． 【详解】解：由正方形面积公式得，，， 在中，， ． 故选：B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故正确，不符合题意； B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，故正确，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确，不符合题意； 故选：B． 7. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据解析式判断出增减性即可得到答案． 【详解】解：∵正比例函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点都在正比例函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，D，E分别是边，的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：，分别是，的中点，， ， 在中，是的中点，， ， 由勾股定理得：， 故选：C． 9. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，．添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形，矩形的判定，掌握其判定方法是关键． 根据题意可得四边形是平行四边形，再结合矩形的判定方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， A、添加，不能判定平行四边形是矩形，不符合题意； B、添加， ∴， 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，得到平行四边形是矩形，符合题意； C、添加， 根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形， ∴不能判定平行四边形是矩形，不符合题意； D、添加，由四边形是平行四边形得，， ∴， ∴平行四边形是菱形，不能判定平行四边形是矩形，不符合题意； 故选：B ． 10. 顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是矩形，则原四边形一定是（    ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 任意四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，即可解题． 【详解】解：如图，四边形是矩形，且E、F、G、H分别是、、、的中点， 根据中位线定理可得，， 四边形是矩形， ， ， 故选：C． 11. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一般地，在某一变化过程中，有x和y两个变量，如果对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数． 【详解】解：A、C、D中的曲线都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，不符合题意； B中的曲线对于x的每一个取值，y与之对应的值不唯一，不能表示y是x的函数，符合题意． 12. 下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理分别进行判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴， ， ， ∴不是直角三角形，故选项A符合题意； B、设，则，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴ ∴为直角三角形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴， ∴是直角三角形，且，故选项D不符合题意； 故选：A． 13. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据，若是整数，则一定是一个完全平方数，即可求解． 【详解】解：∵，是整数， ∴正整数n的最小值是5， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，理解是整数的条件是解决本题的关键． 14. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E为上一动点．连接，作交于点F，已知，则四边形的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，证明得到，进而得到即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积为1． 故选：A． 15. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，点E所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了网格与勾股定理，实数与数轴，正确理解题意利用勾股定理求得是解题的关键． 根据勾股定理求出，即可得到，进而得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点E所表示的数是， 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 比较大小：___________（选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先求出两个数的平方，再比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 17. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零以及二次根式有意义的条件是被开方数为非负数得出，计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 即的取值范围是， 故答案为：． 18. 如图，在中，平分，，，则的周长是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得结果． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AEBC，AD＝BC，AD＝BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∴AE＋DE＝AD＝BC＝3， ∴AE＋1＝3， ∴AE＝2， ∴AB＝CD＝2， ∴▱ABCD的周长＝2＋2＋3＋3＝10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE＝∠AEB． 19. 如图，有一个高为，底面直径为的圆柱．在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，它从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，蚂蚁爬行的最短路程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，将圆柱侧面展开，利用勾股定理求解出点A到点B的最短距离即可得到答案． 【详解】解：由题意侧面展开得到下图所示： ∵底面直径为，高为， ∴，， ∴， ∴它从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，蚂蚁爬行的最短路程是， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行合并同类二次根式； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的解析式及的值； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式、正比例函数的性质、解一元一次不等式，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据正比例函数的性质可得，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在的图象上， ∴， 解得， ∴正比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 22. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将，代入上式得， 原式； 【小问2详解】 解： 将，代入上式得， 原式． 23. 某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，求花园的面积？（结果保留根号） 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，先由勾股定理求出，再由勾股定理逆定理证明，然后由，即可求解面积． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴（平方米） 24. 如图，在四边形中，，且．四边形的对角线相交于，点E，F分别是的中点，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，先证明四边形为平行四边形，得到，进而得到，再证明，得到，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 又∵点E，F分别是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以/的速度向点运动；点从点同时出发，以/的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）____________，____________（用含的代数式示）； （2）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是矩形？若存在，请求出值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查列代数式，平行四边形、矩形的性质，关键是熟练掌握矩形的判定． （1）由运动的速度即可表示长，的长； （2）根据矩形的判定列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∵， ∴ 故答案为：，； 【小问2详解】 解：存在， 在四边形中：， ∴当时，四边形是矩形， ∴， 解得：， ∴当时，四边形是矩形． 26. 如图，矩形中，延长到，使，延长到，使，连接，，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）解：四边形是菱形． 理由如下： ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，即， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的判定得到四边形是平行四边形，再由矩形的性质得到，从而由菱形的判定得证； （2）由菱形性质、含的直角三角形性质即勾股定理得到相关线段长度，最后由菱形面积公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形，，， ， ． ， ． ． ，． 菱形的面积为：． 【点睛】本题考查四边形综合，涉及平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定与性质、含的直角三角形性质、勾股定理及菱形面积公式等知识，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 27. （一）问题提出（问题提出下的（）（）（）问不需要作答） （）平面直角坐标系中，如果、是轴上的点，他们对应的横坐标分别是，、是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，那么、两点间的距离，两点间的距离分别是多少？ （）平面直角坐标系中任意一点到原点的距离是多少？ （）已知平面上的两点，如何求的距离． （二）问题探究 （）求平面直角坐标系中轴上的两点、之间的距离，可以借助绝对值表示，对于轴上两点，、之间的距离． 结论：在平面直角坐标系中，如果、是轴上两点，它们对应的横坐标分别是，，则、两点间的距离___________；是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，，那么、两点间的距离___________． （）如图：平面直角坐标系中任意一点，过向轴上作垂线，垂足为，由勾股定理得___________． 结论：平面直角坐标系中任意一点到原点的距离___________． （）如图，要求或的长度，可以转化为求或的斜边长，例如：从坐标系中发现：，所以，所以由勾股定理得：．在图中，设，试用表示：___________． （三）拓展应用 试用以上所得结论解决如下问题：已知． （）为坐标轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形，求点的坐标？ （）在坐标轴上有一点，使是以为直角边的直角三角形，直接写出点的坐标． 【答案】问题探究：（），；（），；（）；拓展应用：（）点的坐标为或；（）点的坐标为或或 【解析】 【分析】问题探究：（）根据题意即可求解； （）根据题意即可求解； （）根据题意即可求解； 拓展应用：（）分点在轴上和点在轴上两种情况，利用两点间距离公式列出方程解答即可； （）分和两种情况，分别画出图形，利用两点间距离公式和勾股定理列出方程解答即可； 本题考查了平面内两点间距离公式，勾股定理，等腰三角形的定义，掌握平面内两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：问题探究： （）由题意得，，， 故答案为：，； （）平面直角坐标系中任意一点，过向轴上作垂线，垂足为，由勾股定理得； 结论：平面直角坐标系中任意一点到原点的距离， 故答案为：，； （）由题意得，， 故答案为：； 拓展应用： （）当点在轴上时，设， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点在轴上时，设， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或； （）当时，如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当时，如图， 当点在轴上时，设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点在轴上时，设，则， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 官渡区第一中学初二年级2024一2025学年下学期期中考试 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试时问120分钟） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. 3，3，5 B. 4，6，8 C. 7，24，25 D. 6，12，13 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，，则（ ） A. 5 B. 13 C. 18 D. 97 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 7. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，在中，，D，E分别是边，的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，．添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是矩形，则原四边形一定是（    ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 任意四边形 11. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 12. 下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 13. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E为上一动点．连接，作交于点F，已知，则四边形的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 4 15. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，点E所表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 比较大小：___________（选填“”“”或“”）． 17. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 18. 如图，在中，平分，，，则的周长是__________． 19. 如图，有一个高为，底面直径为的圆柱．在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，它从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，蚂蚁爬行的最短路程是__________． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1） （2）． 21. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的解析式及的值； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 22. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 23. 某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，求花园的面积？（结果保留根号） 24. 如图，在四边形中，，且．四边形的对角线相交于，点E，F分别是的中点，求证：． 25. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以/的速度向点运动；点从点同时出发，以/的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）____________，____________（用含的代数式示）； （2）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是矩形？若存在，请求出值；若不存在，说明理由． 26. 如图，矩形中，延长到，使，延长到，使，连接，，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 27. （一）问题提出（问题提出下的（）（）（）问不需要作答） （）平面直角坐标系中，如果、是轴上的点，他们对应的横坐标分别是，、是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，那么、两点间的距离，两点间的距离分别是多少？ （）平面直角坐标系中任意一点到原点的距离是多少？ （）已知平面上的两点，如何求的距离． （二）问题探究 （）求平面直角坐标系中轴上的两点、之间的距离，可以借助绝对值表示，对于轴上两点，、之间的距离． 结论：在平面直角坐标系中，如果、是轴上两点，它们对应的横坐标分别是，，则、两点间的距离___________；是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，，那么、两点间的距离___________． （）如图：平面直角坐标系中任意一点，过向轴上作垂线，垂足为，由勾股定理得___________． 结论：平面直角坐标系中任意一点到原点的距离___________． （）如图，要求或的长度，可以转化为求或的斜边长，例如：从坐标系中发现：，所以，所以由勾股定理得：．在图中，设，试用表示：___________． （三）拓展应用 试用以上所得结论解决如下问题：已知． （）为坐标轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形，求点的坐标？ （）在坐标轴上有一点，使是以为直角边的直角三角形，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $