上海市宝山区2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市宝山区八年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 是二项方程 B. 是二元二次方程 C. 是分式方程 D. 是无理方程 2.若函数，则当函数值时，自变量的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则的大小为(    ) A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 4.下列事件为必然事件的是(    ) A. 打开电视机，它正在播广告 B. 拋掷一枚硬币，一定正面朝上 C. 投掷一枚普通的正方体的骰子，掷得的点数小于 D. 某彩票的中奖机会是，买一张一定不会中奖 5.如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的的最大值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形若直线、交于点，过点作交于点，过点作与、分别交于点、则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.直线与轴的交点坐标是           8.方程 的根是          ． 9.方程的根是          ． 10.用换元法解方程，设，则原方程化为关于的整式方程是______． 11.化简：           ． 12.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了元，但数量比第一批多购进了件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为元件，根据题意可列方程为          ． 13.若一次函数的图象向下平移个单位后经过点，则的值为          ． 14.先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为，第二次掷得的点数记为，那么点落在直线上的概率是          ． 15.如果一个多边形的内角和与外角和的差为，那么这个多边形的边数为________． 16.如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为          ． 17.在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则 ______． 18.如图，四边形是长方形，点的坐标为，点的坐标为，把长方形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为_____． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程： 20.解方程组： 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，已知梯形中，，点在上，． 填空：           ， 填空：           ； 在图中直接作出不写作法，写结论 22.本小题分依法纳税是每个公民应尽的义务，从年月日起，实施最新起征点和税率，公民每月收入不超过元不需缴税；超过元部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率 不超过元的 超过元至元的部分 超过元至元的部分 某工人年月份收入为元，问他应缴税款多少元？ 设表示公民每月收入单位：元，表示应缴税款单位：元，当时，请用含的代数式来表示． 某公司一名职员年月应缴税款为元时，问该月他的收入是多少元？ 23.本小题分综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．                               原四边形对角线关系 中点四边形形状 数量关系、位置关系 特殊四边形 不相等、不垂直 平行四边形         【探究一】 如图，在四边形中，、、、分别是各边的中点．求证：中点四边形是平行四边形．请写出完整的证明过程 【探究二】 由图，从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形对角线______时，中点四边形是__________． 【探究三】 由图，从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线_________时，中点四边形是_______． 【探究四】 结合图、图，得出猜想Ⅲ：原四边形对角线______且___________时，中点四边形是正方形． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，两点的坐标分别为，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到． 请你直接写出点，的坐标． 与的重叠部分的形状是          ，重叠部分的面积是          ． 点是轴上一动点，在直线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点，的坐标；若不存在，请说明理由． 25.本小题分如图，梯形，，，，，的平分线交边于点． 如果，，求的长； 如果，设，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； 设是的中点，连接，如果，且，求的长． 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市宝山区八年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 是二项方程 B. 是二元二次方程 C. 是分式方程 D. 是无理方程 【答案】B  【解析】解：选项，不是二项方程，故A选项不符合题意； 选项，是二元二次方程，故B选项符合题意； 选项，不是分式方程，故C选项不符合题意； 选项，是一元二次方程，不是无理方程，故D选项不符合题意； 故选：． 根据二项方程的定义判断选项；根据二元二次方程的定义判断选项；根据分式方程的定义判断选项；根据无理方程的定义判断选项． 本题考查了无理方程，高次方程，分式方程，二项方程的概念． 2.若函数，则当函数值时，自变量的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】解：把代入函数， 先代入上边的方程得， ，，不合题意舍去，故； 再把代入下边的方程，，故， 综上，的值为或． 故选：． 3.如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则的大小为(    ) A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】B  【解析】解：四边形是菱形，对角线与相交于点， ，，， ，， 于点， ， ，， ， 故选：． 4.下列事件为必然事件的是(    ) A. 打开电视机，它正在播广告 B. 拋掷一枚硬币，一定正面朝上 C. 投掷一枚普通的正方体的骰子，掷得的点数小于 D. 某彩票的中奖机会是，买一张一定不会中奖 【答案】C  【解析】解：、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误； B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误； C、因为一枚普通的正方体骰子只有共个点数，所以掷得的点数小于是必然事件，故本选项正确； D、某彩票的中奖机会是，买张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误． 故选C． 5.如图，一次函数的图象经过平面直角坐标系中四个点：，，，中的任意两个．则符合条件的的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本图考查一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据题意，当经过两点时，最大，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】解：当，越大，则直线与轴的夹角越大， 当经过两点时，最大， 将，，代入 解得： 故选：． 6.如图，在中，，，，分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形若直线、交于点，过点作交于点，过点作与、分别交于点、则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：在中，，，， 由勾股定理得，， 四边形，，都是正方形，四边形，，的四个角都是，四条对边平行且相等， ，，， 四边形为矩形， ，， 四边形是矩形， ，，， ，， 延长交于点，延长交于， 则，，如图所示， ， ， ， 又，， ≌． ， 同理可证，≌． ， ，已证四边形是矩形，且四边形，为正方形， ，，， 四边形为矩形， ， 同理可证，四边形为矩形， ， ， ， 四边形的面积为． 故选C． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.直线与轴的交点坐标是           【答案】  【解析】将代入直线解析式，求解即可． 【详解】解：将代入直线解析式得，，解得 所以与轴的交点坐标是 故答案为． 8.方程 的根是          ． 【答案】  【解析】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题关键．根据立方根的定义解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 9.方程的根是          ． 【答案】  【解析】本题主要考查了解无理方程，求不等式组的解集，二次根式有意义的条件，根据乘法计算法则可得或，进而得到或，再由二次根式有意义的条件可得，据此可得答案． 【详解】解：， 或， 或， 解得或， 又 ， ， 故答案为：． 10.用换元法解方程，设，则原方程化为关于的整式方程是______． 【答案】  【解析】解：设，则． 方程可化为：． 整理，得． 故答案为：． 先利用换元得关于的分式方程，再化去分母得整式方程． 本题考查了换元法，掌握换元法的一般步骤是解决本题的关键． 11.化简：           ． 【答案】  【解析】此题考查了向量的线性运算，根据向量的运算法则计算即可． 【详解】解：，故答案为： 12.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了元，但数量比第一批多购进了件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为元件，根据题意可列方程为          ． 【答案】，  【解析】解：由题意可得， ， 故选：． 13.若一次函数的图象向下平移个单位后经过点，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：一次函数的图象向下平移个单位后得到， 平移后经过点， ， 解得， 故答案是：． 14.先后两次掷一枚材质均匀的骰子，第一次掷得的点数记为，第二次掷得的点数记为，那么点落在直线上的概率是          ． 【答案】  【解析】 【详解】解：列表得： 第一次第二次 共有种等可能的结果，点恰好在直线上的有：，，， 点恰好在直线上的概率是：． 故答案为：． 15.如果一个多边形的内角和与外角和的差为，那么这个多边形的边数为________． 【答案】  【解析】解：设多边形的边数是， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 16.如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为          ． 【答案】  【解析】解：四边形是菱形，，， 菱形的面积． 故答案为：． 17.在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则 ______． 【答案】  【解析】解：因为点，点，且直线轴， 所以， 解得． 又因为当时，， 此时点与点重合，故舍去， 所以的值为．故答案为． 18.如图，四边形是长方形，点的坐标为，点的坐标为，把长方形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为_____． 【答案】  【解析】 解：由折叠得：， 矩形， ， ， ， ， 在和中，， ≌， ， 设，则有， 在中，根据勾股定理得：， 解得：，即，， 过作， ， ，， 则， 故答案为 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解方程： 【答案】解： 方程两边同时乘以得， 即 解得： 当时，，不合题意， 20.解方程组： 【答案】解： 由得：， 原方程组可化为：或， 解得：或． 原方程组的解为：或．  四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，已知梯形中，，点在上，． 填空：           ， 填空：           ； 在图中直接作出不写作法，写结论 【答案】(1)  解：梯形 四边形是平行四边形， 连接， ， (2)  根据平行四边形法则计算即可； 解：如图， 四边形是平行四边形， (3)解：如图，即为所求， ∵ ∴ ∵， ∴． 22.本小题分依法纳税是每个公民应尽的义务，从年月日起，实施最新起征点和税率，公民每月收入不超过元不需缴税；超过元部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率 不超过元的 超过元至元的部分 超过元至元的部分 某工人年月份收入为元，问他应缴税款多少元？ 设表示公民每月收入单位：元，表示应缴税款单位：元，当时，请用含的代数式来表示． 某公司一名职员年月应缴税款为元时，问该月他的收入是多少元？ 【答案】(1)他应缴纳税款800×3%＝24（元）．  (2)  (3)根据题（2），当收入在8000元至17000元之间时，纳税额在90元至990元之间，由该职员应缴税款为300元，可知他的收入肯定在8000元至17000元之间．  设他的收入为x元．  由题（2），得0.1x-710＝300，解得x＝10100．  ​​​​​​​答：该月他的收入是10100元．  23.本小题分综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．                               原四边形对角线关系 中点四边形形状 数量关系、位置关系 特殊四边形 不相等、不垂直 平行四边形         【探究一】 如图，在四边形中，、、、分别是各边的中点．求证：中点四边形是平行四边形．请写出完整的证明过程 【探究二】 由图，从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形对角线______时，中点四边形是__________． 【探究三】 由图，从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线_________时，中点四边形是_______． 【探究四】 结合图、图，得出猜想Ⅲ：原四边形对角线______且___________时，中点四边形是正方形． 【答案】解：证明：，，，分别是，，，的中点， ，分别是和的中位线， ，， ， 同理可得，， 中点四边形是平行四边形； 相等；菱形； 由探究一可知四边形是平行四边形， 又， ， 中点四边形是菱形； 互相垂直；矩形； 由探究一可知四边形是平行四边形， 又， ， ， 中点四边形是矩形； 相等，互相垂直； 由探究一可知四边形是平行四边形， ， ， ▱是菱形， 又， ， ， 中点四边形是正方形．  24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，两点的坐标分别为，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到． 请你直接写出点，的坐标． 与的重叠部分的形状是          ，重叠部分的面积是          ． 点是轴上一动点，在直线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点，的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)【解】，.  (2)平行四边形  ;  如图，设与轴交于，与交于，过点作轴于． 四边形是平行四边形， ，． 由平移的性质可得，， ，，即，． 四边形是平行四边形． 设直线的表达式为， 解得 直线的表达式为． 在中，当时，， ． ， ． ． 与的重叠部分的面积是． (3)存在.，，四边形是平行四边形，，.，.易得直线的表达式为，设，，当为对角线时，，，解得，；当为边时，，，，，，，或.综上所述，当，或，或，时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形.  25.本小题分如图，梯形，，，，，的平分线交边于点． 如果，，求的长； 如果，设，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； 设是的中点，连接，如果，且，求的长． 【答案】(1)解：过点D作交于点M，如图， ∴ ∴四边形是矩形 ∴ ∵，平分， ∴ ∴ 由勾股定理可得， ∴．   (2)由（1）可知， ∵ ∴ ∴ 由勾股定理可得， ∴ ∴ ∵， ∴ 解得 ∴ ．   (3)延长交于点N，如图， ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴， ∵， ∴ ∵，平分， ∴ ∴ ∴ ∵F是的中点， ∴，， ∴ ∴ ∴， ∴ 由勾股定理得，， 即， 解得 ∵ ∴． 第2页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$