第五章《分式与分式方程》单元复习题（1） -2024—2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册 第五章《分式与分式方程》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列分式中，为最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 5．分式的化简结果为（　　） A．﹣2m﹣2n B．2n﹣2m C．2m﹣2n D．2m+2n 6．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D．2 7．计算的结果等于（　　） A．3 B． C． D． 8．若关于x的方程有解，则m的取值范围是（　　） A．m≠1或m≠2 B．m＝0或m＝2 C．m≠0且m≠2 D．m≠1且m≠2 9．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．0 B．1 C．2 D．5 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若关于x的分式方程无解，则m的值是 　 　 ． 12．若代数式有意义，请写出一个符合条件的x的值 　 　 ． 13．x＝2是关于x的方程的解，则a的值为 　 　 ． 14．如果方程会产生增根，那么k的值是　 　 ． 15．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥3，且使关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步 ＝3（a+2）﹣（a﹣2）…第三步 ＝3a+6﹣a﹣2…第四步 ＝2a+4…第五步 （1）以上化简步骤中，第一步是依据 　 　 （填运算律）进行变形的；第三步是进行分式的约分，约分的依据是 　 　 ； （2）第 　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　 ； （3）请直接写出该分式化简后的正确结果 　 　 ． 17．计算： （1）； （2）． 18．计算： （1）； （2）． 19．下面是小柯同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母，得﹣3＝5﹣2x﹣1．第一步 移项，得2x＝5﹣1+3．第二步 合并同类项，得2x＝7．第三步 系数化为1，得.第四步 所以，原方程的解为.第五步 任务： （1）小柯同学的求解过程从第 　 　 步开始出现错误； （2）从解分式方程的步骤方面，请你对小柯同学提出两条建议：　 　 ； 　 　 ； （3）请你写出完整的解上述分式方程的过程． 20．解方程： （1）； （2）． 21．要使关于x的方程的解是正数，求a的取值范围． 22．先化简，然后选择一个合适的正整数作为x的值代入求值． 23．先化简：，其中a为整数且﹣2≤a≤1．再选一个你喜欢的a的值代入求值． 24．清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天． （1）求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； （2）某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人，熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？ 25．材料一：在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如： ，而且他发现这样的变形可以优化计算． 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：． ∵， ∴，即． ∴的最小值为1． 解决下列问题： （1）如果分式可以变形为（a，b为实数），则a＝ 　 　 ；b＝ 　 　 ； （2）求分式的最大值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C D D A C C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．2（答案不唯一）． 13．2． 14．5； 15．15． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）第一步是依据乘法分配律，第三步是进行分式的约分，约分的依据是分式的基本性质， 故答案为：乘法分配律；分式的基本性质； （2）由以上解题步骤可知，第四步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时﹣2没有变号， 故答案为：括号时﹣2没有变号； （3）原式 ＝3（a+2）﹣（a﹣2） ＝3a+6﹣a+2 ＝2a+8． 故答案为：2a+8． 17．解：（1） ； （2）原式 ． 18．解：（1） （x﹣1） ； （2） • ． 19．解：（1）小柯同学的求解过程从第一步开始出现错误， 故答案为：一； （2）从解分式方程的步骤方面，对小柯同学提出两条建议：①去分母时，方程两边同时乘最简公分母，不能漏乘常数项；②去分母时，分子部分是多项式，去分母后，分子部分要加括号． 故答案为：①去分母时，方程两边同时乘最简公分母，不能漏乘常数项；②去分母时，分子部分是多项式，去分母后，分子部分要加括号； （3）， 方程两边同时乘（x﹣3），得﹣3＝5（x﹣3）﹣（2x﹣1）， 去括号，得﹣3＝5x﹣15﹣2x+1， 移项、合并同类项，得3x＝11， 将系数化为1，得， 检验：把代入x﹣3≠0， ∴分式方程的解为． 20．解：（1）， 方程两边同时乘（2a+1）（2a﹣1），得7（2a﹣1）＝5（2a+1）， 去括号，得14a﹣7＝10a+5， 解得：a＝3， 检验：把a＝3代入（2a+1）（2a﹣1）≠0， ∴分式方程的解为a＝3； （2）， 方程两边同时乘（x﹣2），得2x＝x﹣2+1， 解得：x＝﹣1， 检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0， 分式方程的解为x＝﹣1． 21．解：去分母，得（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x 因为这个解是正数，所以0，即a＜﹣1． 又因为分式方程的分母不能为零，即1且2，所以a≠±3． 所以a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3． 22．解：原式 ＝x﹣3， ∵x+3≠0且x﹣2≠0， ∴x可以取2028， 当x＝2028时，原式＝2028﹣3＝2025． 23．解： ＝1 ＝1• ＝1 ， ∵a为整数且﹣2≤a≤1， ∴a＝﹣2，﹣1，0，1， ∵a+2≠0，a﹣1≠0， ∴a≠﹣2，1， ∴当a＝0时，原式＝2； 当a＝1时，原式． 24．解：（1）设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶2x斤． 根据题意列方程得， 整理得，15x＝120， 解得x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝2×8＝16， 即熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤， 答：熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤； （2）设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元， 则每天安排名熟练的采茶工人采摘鲜叶． 根据题意列方程得． ∵﹣70＜0， ∴y随m的增大而减小． ∵是整数，0≤m≤16，且m为整数， ∴当m＝16时，y有最小值， 此时． 答：茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少． 25．解：（1）∵ ， ∴a＝2，， 故答案为：； （2）原式 ， ∵， ∴当时，最小，即的值最大，最大值为2， ∴的最大值为：﹣3+2＝﹣1，即分式的最大值为﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$