第三章《图形的平移与旋转》单元复习题（1） -2024—2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册 第三章《图形的平移与旋转》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列图标中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点分别为A（2，4），B（8，8），平移线段AB，点A，B的对应点分别为A'，B'，已知A′（0，5），则点B′的坐标为（　　） A．（6，9） B．（6，7） C．（10，9） D．（10，7） 4．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（　　） A．36° B．72° C．90° D．108° 5．点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（　　） A．点P的横坐标加6，纵坐标不变 B．点P的纵坐标加6，横坐标不变 C．点P的横坐标减6，纵坐标不变 D．点P的纵坐标减6，横坐标不变 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝20°，∠B＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°得到△AB′C′，当B，C，C′在同一条直线上时，α＝（　　） A．80 B．70 C．60 D．50 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，1），则点A关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1） 8．如图，是两个能完全重合的三角形．点A对应点A′，点B对应点B'，点C对应点C′，且BC和B'C'在同一条直线上．我们知道△A'B'C'可由△ABC经过1次平移得到，那么△A'B'C'还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变换得到呢？下列结论：①1次轴对称；②2次旋转；③2次轴对称；④1次旋转和1次轴对称．其中，正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．20° 10．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④；⑤．其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为　 　 ． 12．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF＝5，CE＝2，则AD的长为　 　 ． 13．在平面直角坐标系中，点M（1﹣a，1）与点N（3，﹣b）关于原点轴对称，则a+b的值是 　 　 ． 14．如图，△ABC中，∠B＝28°，将△ABC绕点A顺时针旋转52°得△AB′C′，AB′与BC交于D，则∠ADC＝　 　 °． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC＝75°，M是△ABC内的动点，连接MA，MB，MC，则AM+BM+CM的最小值是 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）． （1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值． （2）若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值． 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，2），（1，1）． （1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出△A1B1C1． （2）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB2C2（点B，C的对应点分别为B2，C2），画出△AB2C2． （3）请直接写出以A，B2，A1，C为顶点的四边形的面积． 18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长． 19．某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下： （1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少米？ （2）需购买的地毯面积是多少平方米？ 20．如图，将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED，点D恰好落在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）求证：∠1＝∠2； （2）过点E作EH⊥BD，垂足为H，若EH＝3，AC＝5，求△AEC的面积． 21．如图，将Rt△ABC（∠B为直角）沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，DE与AC交于点G． （1）若AB＝5，EC＝8，求DF的长； （2）若AB＝5，DG＝1，求阴影部分的面积． 22．如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA． （1）求点P与点P′之间的距离； （2）求∠APB的度数． 23．在平面直角坐标系中，O为原点，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（一2，0），C（4，0），将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． （1）直接写出点D的坐标； （2）求△ACD的面积； （3）点P（m，3）是一个动点，若∠APO的面积等于△ACO的面积，请求出点P的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（0，4），a，b满足，平移线段AB得到线段CD，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC，BD． （1）填空：a的值为 　 　 ，b的值为 　 　 ，点D的坐标为 　 　 ； （2）点P在射线AB（不与点A，B重合）上，连接PC，PD． ①若三角形PCD的面积是三角形PBD的面积的2倍，求点P的坐标； ②设∠PCA＝α，∠PDB＝β，∠DPC＝θ，直接写出α，β，θ满足的关系式． 25．某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田．如图1，四边形ABCD是其平面示意图，AD＝CD，∠ADC＝60°，∠ABC＝90°，连接AC，BD，其中AC，BD是两条需建设的灌溉主管道所在的位置，已知灌溉主管道AC的长度为400米． （1）在试验田建设过程中，该农场综合考虑场区的整体远景规划，为后续扩大试验田做准备，打算增加建设一条灌溉主管道DE，灌溉主管道DE可看作将灌溉主管道BD绕点D逆时针旋转60°所得，请在图1中画出灌溉主管道DE的位置，连接CE，并求出∠BCE的大小； （2）为了使灌溉效果达到最佳，需要从C处到E处再建设一条灌溉支管道，在（1）的条件下求灌溉两端点A和E之间距离的最大值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B A C B B A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．（3，7）． 12．3． 13．5． 14．80． 15．4． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）∵点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）关于原点对称， ∴m+2＝5，n﹣3＝﹣3， ∴m＝3，n＝0； （2）∵点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）关于y轴对称， ∴n﹣3＝﹣3，m+2＝﹣5， ∴m＝﹣7，n＝0． 17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△AB2C2即为所求． （3）以A，B2，A1，C为顶点的四边形的面积为． 18．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点， ∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴BD． ∴BD的长为． 19．解：（1）楼梯展开之后就是长方形的长和宽的和； 2.4+1.2＝3.6（米）． 答：地毯总长为3.6米； （2）3.6×3＝10.8（平方米） 答：需购买的地毯面积是10.8平方米． 20．（1）证明：∵将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED， ∴∠B＝∠A，∠BED＝∠AEC， 即∠BEA+∠AED＝∠AED+∠2， ∴∠AEB＝∠2， ∵∠B＝∠A，∠BOE＝∠AOD， ∴∠AEB＝∠1， ∴∠1＝∠2； （2）解：∵将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED， ∴BD＝AC＝5，△AEC≌△BED， ∴S△AEC＝S△BED， ∴S△AEC＝S△BED． 21．解：（1）由平移的性质可知，BE＝4，DF＝AC， ∵EC＝8， ∴BC＝EC+BE＝8+4＝12， 在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12， 由勾股定理得：AC13， ∴DF＝13； （2）∵△DEF由△ABC平移得到， ∴S△DEF＝S△ABC， ∴S△DEF﹣S△GEC＝S△ABC﹣S△GEC， 即S四边形ABEG＝S四边形DGCF， ∵DE＝AB＝5，DG＝1， ∴GE＝4． ∴S四边形ABEG＝（4+5）×4÷2＝18， ∴阴影部分的面积是18． 22．解：（1）连接PP′ 由题意可知AP′＝PC＝10，BP′＝BP， ∠PBC＝∠P′BA，而∠PBC+∠ABP＝60°， 所以∠PBP′＝60度．故△BPP′为等边三角形， 所以PP′＝BP＝BP′＝6； （2）利用勾股定理的逆定理可知： PP′2+AP2＝AP′2，所以△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°， 可求∠APB＝90°+60°＝150°． 23．解：（1）∵将点B（﹣2，0）右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D， ∴D（﹣2+7，0+4）， 即D（5，4）； （2）如图，连接OD． ； （3）如图，点P（m，3）的纵坐标为3， 由题意可得： ， 解得：m＝4或m＝﹣4， ∴P（4，3）或（﹣4，3）． 24．解：（1）∵a，b满足， ∴a+2＝0，且b﹣4＝0， ∴a＝﹣2，b＝4， ∴A（﹣2，0），B（4，0）， 由平移的性质得：D（4+2，4）， 即点D的坐标为（6，4）； 故答案为：﹣2，4，（6，4）； （2）存在， ①设点P（m，0），则PB＝|m﹣4|， 三角形PCD的面积4×6＝12，三角形PBD的面积4×|m﹣4|， 当三角形PCD的面积是三角形PBD的面积的2倍时，有24×|m﹣4|＝12， 即|m﹣4|＝3， 解得：m＝7或1， ∴存在点P，使三角形PCD的面积是三角形PBD的面积的2倍，此时点P的坐标为（1，0）或（7，0）； ②当点P在线段AB上时，过P作PE∥AC，交CD于点E， ∴∠PCA＝∠CPE， 由平移的性质得AC∥BD， ∴PE∥BD， ∴∠DPE＝∠PDB， ∴∠DPC＝∠CPE+∠DPE＝∠PCA+∠PDB， ∴α，β，θ满足的关系式为θ＝α+β． 当点P'在线段AB的延长线上时，过P'作P'E'∥AC，交直线CD于点E'， 同理可得：α＝β+θ， 综上所述：α，β，θ满足的关系式为θ＝α+β或α＝β+θ． 25．解：（1）图形如图所示， ∵DA＝DC，DB＝DE，∠ADC＝∠BDE＝60°， ∴∠ADB＝∠CDE， ∴△ADB≌△CDE（SAS）， ∴∠BAD＝∠DCE， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣90°﹣60°＝210°， ∴∠BCD+∠DCE＝210°， ∴∠BCE＝360°﹣210°＝150°； （2）如图，在CD的右侧作等边△DCT，取AC，CT的中点K，O，连接DK，BK，DO，AO，OE． ∵△DCT是等边三角形，CO＝OT＝200米， ∴∠CDO＝∠ODT＝30°， ∴ODCO＝200（米）， ∵∠ADC＝60°， ∴∠ADO＝90°， ∴AO200（米）， ∵∠ABC＝90°，AK＝KC， ∴BKAC＝200（米）， ∵△ADC是等边三角形，AK＝KC， ∴∠CDK＝∠ADK＝30°， ∴∠KDO＝∠BDE＝60°， ∴∠BDK＝∠EDO， ∵DB＝DE，DK＝DO， ∴△BDK≌△EDO（SAS）， ∴OE＝BK＝200（米）， ∵AE≤AO+OE＝（200+200）米， ∴AE的最大值为（200+200）米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$