3.8 三元一次方程组 同步练习 2024-2025学年 湘教版数学七年级上册

3.8三元一次方程组 同步练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有，，三种商品，单价都是正整数元，若黄老师去买商品件，商品件，商品件，共付款元；黄老师又去买商品件，商品件，商品件，共付款元；那么黄老师买，，三种商品各一件共需付款(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.若，，则的值等于(    ) A. B. C. D. 3.下列四组数值中，是方程组的解的是(    ) A. B. C. D. 4.某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排人包装，则需要可以包装完所有产品若安排人包装，则需要才能包装完所有产品假设每个人包装速度一样现要在内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为，的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是(    ) A. B. C. D. 6.某学校体育社团准备采购一批体育用品奖给学生，到了文具店发现广告上写着优惠活动如下：根跳绳，个乒乓球和一个羽毛球共元；根跳绳，个乒乓球和一个羽毛球共元；王老师马上想到：根跳绳，个乒乓球和一个羽毛球共需元． A. B. C. D. 7.若则的值为  (    ) A. B. C. D. 8.已知、、满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 不能求出 9.解方程組，以下解法不正確的是(    ) A. 由消去，再由消去 B. 由消去，再由消去 C. 由消去，再由消去 D. 由消去，再由消去 10.将两块完全相同的长方体木块先按图所示的方式放置，再按图所示的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度  (    ) A. B. C. D. 11.，，均为有理数，且，，，则下列等式成立的是  (    ) A. B. C. D. 12.三元一次方程组的解为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的积为______． 14.某工厂为扩大生产规模，决定分三批采购，，三种型号的设备，以加大生产力度，已知型设备的单价是型设备单价的倍第一批购进，，三种设备的数量分别为台，台，台，第二批购进，，三种设备的数量分别比第一批对应数量增加了，，，采购总价比第一批采购总价提高了，第三批购进三种设备的总数量是第一批的倍，其中采购型设备的数量最多，采购型设备的数量最少，同时第三批的采购总价是第二批采购总价的倍，则该工厂第三批采购的型设备与型设备数量之比是______． 15.已知且，则的值为          ． 16.已知是方程组的解，则是______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的倍，年后他们的年龄和是子女年后年龄和的倍，问这对夫妇共有多少个子女？ 18.本小题分 一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小，且各位数字之和为，十位数字是个位数字与百位数字之和求这个三位数． 19.本小题分 在等式中，当时，；当时，；当时，． 求，，的值； 设，当与时，的值相等，求当时，的值． 20.本小题分 已知当时，；当时，；当时，． 求、、的值； 求时，的值． 21.本小题分 解方程组： ； 22.本小题分 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：快餐总质量为；快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量占；矿物质的含量是脂肪含量的倍；蛋白质和碳水化合物含量占据上述数据，求出营养快餐中蛋白质和矿物质的质量． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意，设商品的单价为元件，商品的单价为元件，商品的单价为元件，则 ， 得：． 由，得：． ． 答：买、、各一件共需要元． 故选：． 依据题意，设商品的单价为元件，商品的单价为元件，商品的单价为元件．根据购买商品件、商品件、商品件共需元；若购买商品件、商品件、商品件共需元可得两个方程，相减后消去，由第一个方程可得的值，进而求的值即可． 本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题时要能理解题意，得到能解决问题的相等关系是关键． 2.【答案】  【解析】解：由 解得 代入， 故选：． 先由解得，再代入即可． 本题的实质是考查三元一次方程组的解法，通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的二元一次方程组． 3.【答案】  【解析】解：， 得： ， 得： ， 得： ， 把代入中， ， 解得：， 把，代入中， ， 解得：， 原方程组的解为：， 故选：． 先通过加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行计算即可解答． 本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．设原有产品为件，每个人的包装速度为件，每小时流水线的生产为件，根据“若安排人包装，则小时可以包装完所有产品；若安排人包装，则需要小时才能包装完所有产品”，即可得出关于，，的三元一次方程组，解之即可用含的代数式表示出，的值，设需要人小时内完成产品包装的任务，利用工作数量工作效率工作时间，结合要在小时内完成产品包装的任务，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】 解：设原有产品为件，每个人的包装速度为件，每小时流水线的生产为件， 依题意得： 解得：． 设需要人小时内完成产品包装的任务， 依题意得：， 解得：， 即至少需要安排的人数是． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：由题意得： 得：， 解得：， 故选：． 根据两个图形分别可得，，联立方程组求解即可． 本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：设每根跳绳元，每个乒乓球元，每个羽毛球元， 由题意可得：， 得：， ， 得：， ， 故选：． 设根跳绳，个乒乓球，个羽毛球，根据已知条件列出方程组，利用加减法分别求出，，再将拆分成，代入计算即可． 本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是灵活运用加减消元法，整体思想较为明显． 7.【答案】  【解析】由  得     ． 8.【答案】  【解析】解： 得到：， ， 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元． 根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案． 【解答】 解：方程组， A.由，消去，再由，消去 ，正确； B.由，消去，再由，消去，正确； C.由，消去，再由，消去 ，正确； D.由，消去，再由，消去，错误． 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组进行解答． 根据题意可以列出相应的三元一次方程组，利用加减消元法消去，从而可以求得桌子的高度，本题得以解决． 【解答】 解：设长方体的长为，宽为， ， ，得 ， 解得，， 故选C． 11.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 把代入中得：， 因为， 所以． A.，所以选项正确，符合题意； B.，，所以选项错误，不符合题意； C.，，所以选项错误，不符合题意； D.，，所以选项错误，不符合题意． 分别化简这两个等式，得到和，所以，所以，代入中得，因为，所以，然后分别判断各选项即可． 本题考查了三元一次方程组的解法，求出是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是解三元一次方程组的有关知识，先将三元一次方程组进行变形，用分别表示出，，最后代入求出，进而求出，． 【解答】 解：， 由得， 将代入得， 将，代入得， 解得， 将代入得， 将代入得． 则该方程组的解为 13.【答案】  【解析】解：，， ， ， 得：， ， 得：， 得：， ， 、、是三个非负实数， ， 由得：， ， ， 由得：， ， ， 不等式组的解集为：， ，，是三个非负整数， ， 的最大值为，最小值为， 的最大值为，最小值为， 的最大值与最小值的积为：， 故答案为：． 先根据已知条件得到，然后把利用加减法把和用含有的式子表示出来，然后根据、、是三个非负实数，列出关于的不等式组，求出的取值范围，并求出的最大值和最小值，从而求出的最大值和最小值，进而求出答案即可． 本题主要考查了解三元一次方程组和不等式的性质，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解三元一次方程组和一元一次不等式组． 14.【答案】：  【解析】解：设型设备的单价为，型设备的单价为，则型设备的单价为， 根据题意得：， ． 设第三批购进台型设备，台型设备，台型设备， 根据题意得：， 即， 解得：， ， ， ． 又，，均为正整数， 即，，均为正整数， ， 台，台， ：：． 故答案为：：． 设型设备的单价为，型设备的单价为，则型设备的单价为，利用总价单价数量，结合第二批采购总价比第一批采购总价提高了，可列出关于，的二元一次方程，解之可得出，设第三批购进台型设备，台型设备，台型设备，利用总价单价数量，结合第三批的采购总价是第二批采购总价的倍，可列出关于，，的三元一次方程组，解之可用含的代数式表示出，的值，由，可求出的取值范围，再结合，，均为正整数，可确定的值，将其代入，中可求出，的值，进而可得出该工厂第三批采购的型设备与型设备数量之比． 本题考查了三元一次方程组的应用、列代数式以及二元一次方程的应用，根据第三批购进三种设备数量间的关系，求出第三批购进型设备的数量是解题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程左右相减表示出，代入中计算即可求出的值． 【解答】 解：， 得：， 代入得：， 解得：． 故答案为． 16.【答案】  【解析】解：由题意将代入方程组得： ， 得：， 即， 则． 故答案为：． 依据题意，可将，及的值代入方程组得到关于，，的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出的值． 本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是求不要求出，及的值，而是整体求出． 17.【答案】解：设夫妇现在的年龄和为，子女年龄和为，共有个子女， 由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的倍可知：， 由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的倍可知：， 由年后他们的年龄和是子女年后年龄和的倍可知：， 列出方程组， 将代入方程组中 解得：． 答：这对夫妇共有个子女．  【解析】设夫妇现在的年龄的和是，子女年龄和为，共有个子女，建立关于，，的方程组求解． 本题有多个未知量，通过设多个未知量再根据题中等量关系列方程式，最后解出要求的未知量．此外，本题中要考虑夫妇，以及子女年龄变化时的倍数情况． 18.【答案】解：这个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． 由题意列方程组 得   ，即， 由得， 将代入得， 得， 即，那么， 答：这个三位数是．  【解析】首先假设这个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为根据题目说明，以及百位数是百位数字的倍，十位数是十位数字的倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得、、的值，那么这个三位数也就确定． 解决本题的关键是根据百位数字、十位数字、个位数字与数值间的关系列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解． 19.【答案】解：根据题意列方程组： ， 得，， 得，， 、组成方程组：， 解得，， 把、的值代入得，，， 所以，，； ，当与时，的值相等， ， ， ， ，， 当时， ， 把代入上式得， ， ．  【解析】代入数值组成方程组，解方程组； 根据题意列等式，可得到以代数式的值为，整理后，整体代入当时的等式中就可以求出的值． 本题考查了解三元一次方程组和代数式求值，解题的关键是掌握三元一次方程组的解法，代数式的化简求值． 20.【答案】解：把，；，；，分别代入中， 得：，将分别代入到中， 得方程组为 解得 ； 当时， 答：当时，．  【解析】本题主要考查求代数式知识，解答本题的关键是知道解三元一次方程组、二元一次方程组的方法． 把，；，；，分别代入中，然后解方程组即可； 当时，． 21.【答案】解：， 把代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为； ， 得， 得，即， 把代入得， 把，代入得，， 解得， 方程组的解为．  【解析】利用代入消元法求解即可； 利用加减消元法求解即可． 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组． 22.【答案】解：设蛋白质的质量为，脂肪的质量为，碳水化合物的质量为，则矿物质的质量为， 根据题意得： ， 解得， 所以， 答：蛋白质的质量是，矿物质的质量是．  【解析】设蛋白质的质量为，脂肪的质量为，碳水化合物的质量为，则矿物质的质量为，根据“快餐总质量为”、“蛋白质和脂肪含量占”和“蛋白质和碳水化合物含量占”列出方程组，解之即可． 本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是找出合适的等量关系，列出方程组． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$