一、一次函数&二、反比例函数-【一战成名新中考·乾坤卷】2024河北中考原创压轴卷（全学科）

数学加练 一、一次函数 (每年考1-2道，9-15分) 1.(猜押第5或6题)如图，函数y=1x+21-1的 时间t/天 1 2 3 4 图象所在的平面直角坐标系的原点是( ) BF的长y/米 310320 330340 A.点M B.点N C点P D.点Q (1)BF的长度y(米)与时间1（天）的函数关 =x+b 系式为 (2)两名工人工作若干天后，市政府安排工 23 程队帮助合作社沿图②中的虚线修建好 第1题图 第2题图 篱笆，最终将养殖场扩建成以BF,BE为 邻边的矩形，面积为120000平方米，则 2.（猜押第14~16题)如图，嘉嘉设计了一种挖 两名工人各工作了 天 宝游戏，正方形ABCD是宝藏区（含正方形边 5.(猜押第24题)A,B两地相距120km,甲车 数 界)，其中A(1,1),B(2,1),游戏者沿直线 从A地驶往B地，乙车从B地以80km/h的 学 y=x+b行走，则游戏者挖到宝藏时b的取值 速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发mh. 范围为 设甲车行驶的时间为x(h),甲、乙两车离A A.-1≤b≤2 B.-2≤b≤1 地的距离分别为y,(km),y(km),图中线段 C.-1≤b≤1 D.b≤1 OP表示y与x的函数关系， 3.(猜押第17题)如图，在平面 (1)甲车的速度为 km/h; 直角坐标系中，直线y=-x (2)若两车同时到达目的地，在图中画出y2 2分别交x轴、y轴于A,B两 与x的函数图象，并求甲车行驶几小时后 点，点P(1,m)在△AOB内（不 第3题图 与乙车相遇： 包含边界)，则m的值可能是 .(填 (3)若甲、乙两车在距A地60km至72km之 个即可) 间的某处相遇，直接写出m的取值范围。 y/km 4.(猜押第19题)某农村合作社已经用篱笆圈 120 定了如图①所示的矩形养殖场ABCD,AB= 300米，BC=200米，现计划在原有基础上进 行扩建，雇佣两名工人同时沿着射线BC,射 2 x/h 线BA方向继续匀速修建篱笆，两人工效相 第5题图 同，如表是BF方向的修建进度， 图① 图② 第4题图 100 乾卷加练·河北数学 6.(猜押第24题)【全角度考法探究一针对 7.(猜押第25题)如图，在平面直角坐标系中， 坤卷第24题]如图，在平面直角坐标系中有 直线L:y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A, M(-4,1),N(1,6)两点，从点A(-1,0)发出 B,直线l2:y=mx-m+4(m≠-1)与x轴、y轴 一束光线照向线段MN上的动点P. 分别交于点C,D,点P(2,n)在直线2上 (I)求直线MN的解析式； (1)直线y=mx-m+4过定点M(1,4)吗？ (2)若光线AP的解析式为y=mx+n,请写出 (填“过”或“不过”)； m,n之间的数量关系，并求出m的取值 : (2)若点B,O关于点D对称，求此时直线2 范围： 的解析式： (3)若光线AP经过MN的反射后落在x轴上 (3)若直线l2将△AOB的面积分为1：4两部 的(-3,0)处，请你直接写出点P的横坐 分，请求出m的值： 标xp的值。 (4)当m=1时，将点P(2,n)向右平移2.5个 34 单位长度得到点N,当线段PN沿直线 y=mx-m+4向下平移时，请直接写出线 段PN扫过△AOB内部（不包括边界）的 4 整点（横、纵坐标都是整数的点）的坐标 数 学 =-x+5 第6题图 第7题图 备用图 乾卷加妹·河拖数学 101 二、反比例函数 (每年考1~2道，2~7分) 1.(猜押第9~12题)如图①，某长方体A,B,C 的正半轴上，点D,E是CO的两个三等分点， 三个面的面积之比是2：6：3，当A,B,C三 过点D,E作x轴的平行线分别交AB于点F, 个面分别接触地面时，水平地面所受压强分 G,反比例函数y=一(x>0)的图象经过点G, 别为pm,已知=号满足的函数图象如 分别交BC,DF于点Q,P,分别过点Q,P作x 图②所示，其中p是压强，F是压力（物体放 轴的垂线，垂足分别为H,K 在水平地面上，物体对地面的压力等于该物 (1)若点Q的坐标为(2,4)，则k= 体的重力)，S是受力面积，则PA,Pg,Pc的大 (2)若OE=HK=2,则点G的坐标为 小关系为 ( )5.(猜押第19题)全角度考法探究一针对 A.PA>Pc>Pw B.Pu>Pc>PA 乾卷第18题】在平面直角坐标系中，记反比 C.Pu>Pa>Pc D.PA>Pu>pe 例函数y=二(k≠0，x>0)的图象为G,直线I: y=-2x+8与图象G交于B.C两点，且点B的 横坐标小于点C的横坐标 数 (1)若k=6,则点B的坐标为 学 图 图② 24 (2)记图象G与直线！所围成的区域（含边 第1题图 第2题图 界)为W,若区域W内恰好有7个整点 2.(猜押第9~12题)【全角度考法探究一针 (横、纵坐标都是整数的点叫作整点)，则 k k的取值范围为 对坤卷第17题】如图，函数y=一在第一象限 6.(猜押第23或24题)某企业生产一种必需商 的图象将所标三整点分隔开，则整数k的值 品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产 可能是 ( 量稳定在600件.商品的月销量Q(件)由基本 A.10 B.8 C.7 D.6 销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本 3.(猜押第11~13题)阿基米德说：“给我一个 销售量保持不变，浮动销售量与售价x(元/件) 支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地 (x≤10)成反比例，且可以得到如下信息： 阐明了一个重要的物理学知识一杠杆原 售价x(元/件) 5 8 理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已 商品的销售量Q(件) 580 400 知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N (1)求Q与x的函数关系式： 和1m,则这一杠杆的动力F(N)和动力臂 (2)若生产出的商品正好销完，求售价x: l(m)之间的函数图象大致是 F/N F/N F/N /N (3)求售价x为多少时，月销售额最大，最大 24(11 2400 240 值是多少？ 1/m 01m (01m A B D 4.(猜押第18题)如 图，在平面直角坐 标系xOy中，矩形 ABCO的顶点A,C 分别在x轴，y轴 第4题图 102 乾卷加练·河北数学数学加练 一、一次函数 1.B【解析】由y=|x+2I-1可得y 当x=64 「x+1(x≥-2)， 号时%60号。 函数图象如解图，对 -x-3(x<-2). 甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇， 比所给图象可知，点N是平面直角坐 60<60(64 标系的原点 77m)c72,解得<m<3 4<m<行 第1题解图 2.C【解析】：四边形ABCD是正方 的取值范围是在<m<。、 形，A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),由题意可知，当直 线y=x+b经过点B(2,1)时，b的值最小，即2+b=1,解得6= 6.解：(1)设直线N的解析式为y=+6(k≠0). -1:当直线y=x+b经过点D(1,2)时，b的值最大.即2=1+6 将M(-4,1),N(L,6)的坐标代入，得 -4+场=1. 解得b=1,.游戏者挖到宝藏时b的取值范围为-1≤b≤L. k+h=6. 31【解析小：直线y=子+2分别交x轴y箱于A.B两点 解得1， lb=5. 44.0),B0,2,当点P在直线y=子+2上时，月 直线MN的解析式为y=x+5: (2)直线AP过点A(-1,0), 3 3 2=m,解得m=之，点P(1,m)在△40B内0<m<2m -m+n=0,∴.m=n, 即m,n之间的数量关系为m=n, 的值可能是1， ,,y=+m, 数 4.(1)y=10+300:(2)10【解析】(1)根据表格数据可知，工 5-m 学 人每天修建10米，.y与4的函数关系式为y=101+300: 「x= m-1 (2),BF=10+200.BF=101+300.BE·BF=120000.∴.(104 联立得/+5， 解得 Ly=mx+m 4m +200)(10+300)=120000,即2+501-600=0，解得4，=10或 y产m 2=-60(舍去)，∴.两名工人各工作了10天， 点P在线段N上， 5.解：(1)60： :点P的横坐标满足-4≤ 5-m 【解法提示】由题图可得，甲车的速度为120÷2=60(km/h). 1s1, (2)~乙车从B地以80km/小的速度匀速驶往A地，两车同 ①当m-1<0即m<1时，有m-1≤5-m≤4-4m: 时到达目的地， 解得m≤3 .乙车行驶时间为120÷80=1.5(h), .2-1.5=0.5(h), ②当m-1>0即m>1时，有4-4m≤5-m≤m-1, ,.乙车比甲车晚出发0.5h. 解得m≥3： 画出当2与x的函数图象如解图， m ③当m=1时，此时直线y=x+1与直线y=x+5平行，不合 由题意得，y,=60x, 120 题意 设CD所在直线的函数表达式为 综上所述，m的取值范围为m≥3或m≤一3： 为3=-80x+b(0.5cx≤2). 将(2,0)代入y=-80x+b,得b 0.5 2 x/h (3)点P的横坐标，的值为号 =160, 第5题解图 【解法提示】如解图，作出点A关于直线y=x+5的对称点A', r120(0<x≤0.5)， y= L-80r+160(0.5<x≤2). 由-80x+160=60x,解得x=号 甲车行驶》h后与乙车相遇： (3)m的取值范围是4<m< 3 【解法提示】根据题意得y,=60x,1=120-80(x-m)=-80+ -5-4-B-2-91234x 120+80m(m<x≤2). 由60x=-80+120+80m得x=9,1 77m, 第6题解图 乾基加练答業及解析·河北数学 29 A(-1,0)A(-5,4) ∴两直线的交点为M(1.4),点M到y轴的距离为1，到x轴 根据光反射原理，反射光线经过点A', 的距离为4 设D(-3.O),连接A'D交MN于点P, 25.1 直线DA'的解析式为y=k,x+b, ①当sam-亏3aw时，7BDx1=空×兮解得BD=5 -3h,+6,=0, 0B=5..D(0,0) 将(-3,0).(-5,4)的坐标代入，得 -5k,+b,=4. ·-m+4=0,解得m=4: 解得4-2， ②当5ae写an时，704=2x{ 1 2X5,解得4C= 4 b,=-6. 六直线D4'的解析式为y=-2x-6. 535 4=4C(￥.0). 联立得，+5， Ly=-2x-6. 0s15 0-m+4,解得m=16 1 11 综上，m的值为4或 16 3 解得 (4)线段PN扫过△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标为 (1,2).(1,3). 之点P的横坐标，的值为？ 11 【解法提示】当m=1时，直线2的解析式为y=x+3, "将点P(2,5)向右平移2.5个单位长度得到点N, 7.解：(1)过： ∴PN=2.5, 【解法提示】：y=mx-m+4=m(x-1)+4(m≠0)， △4OB内部（不包括边界）的整点有(1,1)，(1.2)，(1,3)， 当x=1时，y=4, (2,1),(2,2),(3,1), 数 六直线y=m-m+4过定点1,4). 在y=x+3中，当y=1时，x=-2, 学 (2)在y=-x+5中，令x=0,则y=5,∴.B(0,5), 1+2=3>25,2+2=4>2.5.3+2=5>25. :点B,0关于点D对称D(0,) ∴当线段PWN沿直线y=x+3向下平移时，线段PV不扫过 △AOB内部（不包括边界）的整点的坐标为(1,1)，(2,1)， 将点D的坐标代入y=mx-m+4,得 5 -m+4, (3.1): 解得烟子 在y=x+3中，当y=2时，x=-1, ,1+1=2<2.5,2+1=3>2.5. 35 ÷此时直线，的解析式为)=2+2 ·当线段PV沿直线y=x+3向下平移时，线段PV扫过 △AOB内部（不包括边界）的整点(1,2)，不扫过(2,2)： (3)在y=-x+5中，令y=0,则x=5, 在y=x+3中，当y=3时.x=0. A(5,0)0A=5, ,1+0=1<2.5, B(0,5).0B=5. ∴当线段PV沿直线y=x+3向下平移时，线段PV扫过 5w701:08=75x5- △AOB内部（不包括边界）的整点的坐标为(1,3)， 2 综上所述，当线段PN沿直线y=x+3向下平移时，线段PN扫 :直线y=mx-m+4过定点M(1,4),直线y=-x+5过点 过△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标为(1,2)，(1,3). M(1,4), 二、反比例函数 F 1A【解析：P=S,>0当S>0时，P随S的增大而减小， 例函数y=兰D0)的图象经过点Q4=宁k=2x4=8: :长方体A,B,C三个面的面积之比是2：63，·P>Pe>Pe 2.A【解析】，反比例函数图象在点(2,4)和(4,2)的连线与 (2)设01=m.则Q(m,6),P(m+2,4),反比例函数y= 点(4,4)之间，.2×4<<4×4，即8<k<16,故选A. (x>0)的图象经过点Q,P,∴6m=4(m+2),解得m=4, 3.A【解析】：阻力×阻力臂=动力×动力臂，阻力和阻力臂分 20(4.6=24,反比例函数解析式为y=,当y=2 别是2400N和1m,∴.2400x1=,.动力F(N)关于动力 臂(m)的函数解析式为P=20是反比例函数，A选项 时，x=12,∴，G(12.2) 5.(1)(1,6):(2)3<k≤4【解析1(1)若=6，则y=6,联立 符合 6 4.(1)8:(2)(12,2)【解析】(1)，点Q的坐标为(2,4)，反比 得 深1「x二3·支2-二公《·白之5k=3 y=-2r+8, 30 乾卷加妹答囊及解析·河北教学 时，区域W内有9个整点，当=4时，区域W内有7个整点， a+ =580 如解图，结合图象可得，若区域W内恰有7个整点，则k的取 解得=100， 值范围是3<k≤4. Lk=2400 =400 8 即Q与x的函数关系式是Q=10042400, (2)令0=600，即600=10042400 解得x=4.8 答：若生产出的商品正好销完，售价x的值是4.8： (3)设月销售额为元， 012345678左 由题意可得，m=x(100,2400 =100x+2400. 第5题解图 “,W随x的增大而增大， 6解：(1)设0与x的函数关系式为0=a+4 ,x≤10 ,:当x=10时，e取得最大值，此时=3400 由表格可知：当x=5时.Q=580:当x=8时，Q=400 答：售价x为10时，月销售额最大，最大值是3400元 三、二次函数 1.B【解析】二次函数的解析式可以写为y=a(x+1)(x-3), ,-2<0,抛物线开口向下， 对称轴为直线x=1,当x=1时，y=-4a,当x=0时，y=-3和， 当x=71时，0有最大值1682<1700， 二次函数图象的顶点坐标为(1，-4如)，与y轴的交点坐标为 ∴.该专卖店月销售的最大利润达不到1700元 （0,-30,如解图.由题意得广35-加<-2解得 2 嘉嘉的说法不正确 数 1-2≤-3a<-1, <m≤3， 5.解：(1)b=4,c=-1, 学 故选B. 二次函数的解析式为y=x+4x-1, y=x2+4x-1=(x+2)2-5, .顶点C的坐标为(-2，-5) 令x2+4x-1=0. =m 解得x=-2±5， = 抛物线与x轴的交点A,B的坐标分别为(-2-5,0)，(-2 +5,0): (2)①：抛物线恰好经过P,Q两点，将P(-1,10),Q(4.0) 第1題解图 第2题解图 代人，得-6+r=10. 解得 b=-5, L16+4b+c=0. c=4: 2.B【解析】由抛物线1，y=-(x-1)2+4(-1<x≤2)可知抛物 线开口向下，对称轴为直线x=1,顶点为(1,4)，如解图，地 2≤-1或b≥子 【解法提示】要想使抛物线与线段 物线l1:y=-(x-1)2+4(-1<x≤2)与直线2：y=m只有一个 PQ有公共点，则点P在抛物线下方或点Q在抛物线的下方， 交点，.m的取值范围是0<m<3或m=4,甲，乙的答案合 或P,Q中至少有一点在抛物线上， 在一起才完整。 当x=-1时，y≥10或x=4时，y≥0， 3.D【解析】：抛物线y=-bx(a>0)经过点(-3-m,-1)与 .1-b-2≥10或16+4h-2≥0， （m+1,-),抛物线的对称轴为直线=3-nm1。-1, 解得6长-1或6≥子 -6 .2 =-1,.b=-2a,.y=ar3+2ax(a>0),点P(1,h)在 6.解：(1)羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为24m,则 2.4=-0.4+b.解得b=2.8, 抛物线上，h=a+2a=3u,:抛物线y=x-br(a>0)经过点 那么一次函数关系C,:y=-0.4x+2.8. (-3-n,-1)与(n+1,-1),∴方程x2-x+1=0有两个不相等 当x=0时，y=2.8,则点P(0,2.8), 的实数解，∴.4=(2a)2-4a>0,即4a(a-1)>0,:a>0.∴.a>1, 将点P的坐标代人C,:y=a(x-1)+3.2,得28=a(0-1)+ h=3和>3，故h的值可能是3.2. 3.2, 4.解：(1)根据题意得m=(x-36-6)(-2x+200)=-2x2+284x- 解得a=-0.4, 8400(42≤x≤72)： .a=-0.4,b=2.8: (2)嘉嘉的说法不正确， (2)①选择扣球，一次函数C,:y=-0.4r+2.8,且OA=3, 理由如下： 则y=-0.4×3+2.8=1.6, .w=-2x+284x-8400=-2(x-71)2+1682. 那么球网AB的高度为1.6m: 乾基加练答業及解析·河北数学 31