2024年安徽省初中学业水平考试·坤卷·数学-【一战成名新中考·乾坤卷】2024安徽中考原创压轴卷（全学科）

数学 快速对答案 一，选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.C10.C 二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.4.026×1012.3n(m+2)(m-2)13.m14.(1)1:(2)m3-1或m≤-2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 15.x≤-1 16.每双A种拳击手套的售价为170元，每双B种举击手套的售价为140元 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.(1)作图略：(2)菱形：(3)作图略 18.(1)3m-1:(2)2(n+1)(n+2):(3)n的值为2或7 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.荷花池边AD的长约为573米 20.(1)∠CEF的度数为40°：(2)EG的长为2 六、（本题满分12分） 21.(1)92.5.60%,94:补全条形统计图略： (2)九年级学生对防火知识学握较好，理由酪： (3)该校这两个年级对防火知识掌握合格的总人数约为1380 七、（本题满分12分】 22.(1)证明略：(2)证明略：(3)tm∠ABD的值为2 八、（本题满分14分】 23.(1)抛物线的解析式为y=-0.5x2+x+1.5: (2)能，说明略： (3)乒乓球不能弹出箱子，理由略 详解详析 1.B2.C3.D 4A【解折1限据题意，得3己+六=0，去分母：得4+3- 2 1a+61=1+51中，使得该式成立的复率为号宁 数 -3 学 =0,移项、合并同类项，得3x=-3,系数化为1，得x=-1, (-1.2)k-1.-3)(-1.4) 检验：当x=-1时，2x(3-x)0,故x的值为-1， (2,-1) (2,-3) (2.4) 5.B【解析】如答案图，设AC与EF交于点G,:DF∥AC, -3-3.-1)(-3,2) (-3.4) ∠AGE=∠F=45°，∠1=∠2=∠AGE-∠C=45°-30°=159 4 (4.-1) (4,2) (4.-3) 8.A【解析】如答案图，过点D作DG∥AC交BF于点G,则 ∠EDG=∠EAF,∠DGE=∠AFE.,BE是△ABD的中线， AE=DE,,△AEF≌△DEG.,DG=AF=2.,AD是△ABC 的中线，∴.BD=CD,易得DG是△BCF的中位线，.CF=2DG 第5题答案图 =4.∴.AC=AF+CF=2+4=6. 6.D【解析】：在一次函数y=红-2(：为常数且k≠0)中，J 随x的增大而增大之k>0反比例函数)y=二的图象在第 一、三象限 B 7.C【解析】根据题意，列表如下，共有12种等可能的结果，使 D 得题中等式成立的共有4种结果，故随机选择两个数代人 第8题答案图 9.C【解析】由题图可知e<0,-b<0,故双曲线经过第二、 坤卷标答及重难随解析·安微数学 9 四象限，故排除选项B,D.在选项A中，由抛物线可知a<0, ∠A0E=60°，∠B0E=∠A0B-∠A0E=30°，BE的长 b>0,e>0.故ac<0,-b>0,不符合题意：在选项C中，由 抛物线可知a>0,b>0,c<0,故c<0,-ab<0,符合题意 为品×后x6=元 10,C【解析】L如答案图L,在BC上截取BG=BE,连接EG, 则∠BGE=45°.∠ECF=45°，CB平分∠ECF,∠ECG= 22.5°..∠CEG=∠BGE-∠ECG=22.5,∴.CG=EG.设 BE=BG=x.则CG=EG=2x,.BC=x+2x=2,解得x= 22-2,即BE=22-2故选项A结论正确：B.如答案图 G D 2,过点F作FH⊥AB,交AB的延长线于点H,六S△= 第13题答案图 之C,明，SA-BE·FL易i证△BCE≌△HBP,则E 14. 思雄点拔 =Fm,BC=EH,SAm=SsBC·BM=子BE· 根据抛物线的对称性，结合≠，思考P,Q两点在 对称轴的同侧还是异侧。 FH,.BC·(EH-BE)=BE·BE,即2(2-BE)=BE.解得 BE=5-1(负值已舍去).故选项B结论正确：C.当∠EBF (1)1:(2)m≥-1或m忘-2【解析】(1)该抛物线的对称 =∠CBF时，∠EBF=135°，.∠BEF+∠BFE=45,又 轴为直线x=一2品=1：(2：a>0,六抛物线开口向上， ∠BFE+LBFC=45,.∠BEF=∠BFC,∴.△BEF ,对称轴为直线x=1,当m+1<出，<m+2,m+3<1<m △BFC8既-器即BF=C·BE则Sam=宁BC·E +4时，均有为1学为，m+1≥0或m+4≤2.m≥-1或m ≤-2. =之BFP.故选项C结论错误：D.如答案图3，以BC为边向 15解：去分母，得2x-4≥6x,…(2分) 右侧作正方形BCMN,连接CN,NF,:∠ECB+∠BCF= 移项，得2红一6红会4，…(4分) 20+Lr=5∠BCB=LO,器-8器=E. 合并同类项，得-4x≥4，………(6分)】 系数化为1，得x≤-1，………(8分) △BCE∽△NCF,.∠CNF=∠CBE=90°，∠BNF=90 16,解：设每双A种攀击手套的售价为x元，则每双B种拳击手 -∠BNC=45,∴.当BF⊥FN时，BF有最小偵，此时△BFN 套的售价为(x-30)元，…(2分) 是等腰直角三角形，FN=BF=BN·si45°=E,又 由题意得2×(x-140)=3×(x-30-120),·(5分) △BCR△NC证-合=EB=号=1放选项D 解得=170,…(6分) 2 .x-30=140,…(7分) 结论正确 答：每双A种拳击手套的售价为10元，每双B种孕击于手套 的售价为140元。…(8分） 数 17.解：(1)线段AB,和AB如答案图所示：…(2分) 学 (2)菱形： (5分) B 第17题答案图 (3)点G如答案图所示。…(8分) 【解法提示】第一步：取网格点D,G,E,连接B,E,CD,A,E, A,E与CD交于点F,则△A,B,E是等腰直角三角形，四边形 图3 A,DEC是矩形，别∠A,B,E=90°，CD与A,E相互平分，即点 第10题答案图 F是A,E的中点：第二步：作射线B,F交A,A于点G. 11.4.026×10 A,B,=B,E,点F是A,E的中点，B,F平分∠A,B,E,即 12.3n(m+2)(m-2)【解析】原式=3n(m2-4)=3n(m+2): (m-2), ∠AB,G=子LABE=45 13.T【解析】如答案图，连接0A,0B,0E,易知∠AOB=90°，18.解：(1)3n-1:……(2分) 10 坤卷标答及重效题解析·安微量季 (2)2(n+1(m+2):…（4分) .∠CEF=180°-∠ECF-∠CFE=180°-70°-70°=40°： (3)根据题意，得2(3n-1)=2(n+1)(n+2)+4, 4444…(6分) 整理，得n2-9n+14=0,解得m1=2,42=7, ,程的值为2或7,4…(8分) 19.解：过点C作CE⊥AD于点E,过点B作BF⊥CE于点F,如 O(D 答案图。 第20题答案图1 (2) 609 ®维点拔 1.求EG的长，由图可看出需间接去求： 53.19 2.由AB的长可得半径0C的长，进面思考OC, AG与EG之间的关系： 第19题答案图 3.过点O作OH⊥AG,得到GH的长，进面根据上 由题意可知∠BAD=90°，则四边形ABFE是矩形。 述关系可求得EG的长 六EF=AB=200米，AE=BF,(2分) 在Rt△BCF中，由题意可知∠CBF=90°-60°=30°.BC= 如答案图2，过点0作OH⊥AG于点H, 200米. 六GM= x6=3.…(6分） CF=100米，BF=BC·c530°=1005（米），…(5分) OC1PC.AE∥0C ∴.CE=CF+EF=100+200=300(米).AE=1005米，… AE⊥PC,…(7分) …(7分) ·.四边形OCH是矩形 (8分) 由题意可知∠CDE=90°-53.10=369° 1 六E=0C=之AB=5, …………（9分) :在R△CDE中，tanLCDE= CE EG EH-GH=5-3=2 4（10分) ∴.DE= m2C0呢7万=400（米），…(9分) CE 300 AD=AE+DE=1005+400=573(米) 答：荷花池边AD的长约为573米.…(10分) 20.解：(1) ®维点拔 1,∠A的度数已知，故需建立起∠CEF与 数 ∠A之间的关系： 第20题答案图2 学 2,由∠A,DE⊥OA可以得到∠CFE,∠ACO 21解：(1)92.5,60%，94： 44…（3分】 的度数： 条形统计图补充完整如答案图：……(5分】 3.由切线可得∠OCE的度数： 人赶 4由∠OCE,∠ACO的度数得到∠ECF的度 数，进而求得∠CEF的度数 如答案图1，连接0C :PC是⊙0的切线， 0C⊥PC. 0 D C B 等级 即∠OCE=90°，…(1分） 八年级抽取的学生的测试成绩条形统计图 0A=0C. 第21题答案图 六.∠0CM=∠A=20 【解法提示】：八年级共抽取0名学生的测试成绩，在D, ∠ECF=90°-∠0CM=90°-20°=70°.…(3分) C,B等级的学生人数为3+5+4=12，∴中位数在B等级 DE⊥AB, 内，将八年级抽取的学生的测试成绩在B等级的分数从低 ∠ADF=90° 到高排列后，处在20个数据第10个、第11个数据的平均数 .∠CFE=∠AFD=90°-∠A=70°. 为(92+93)÷2=92.5（分）.a=925:八年级抽取的学生 冲卷标答及重欢题解析·安微经学 11 的测试成锁的合格率为6=(20-3-5)÷20×100%= (2 60%:九年级抽取的学生的测试成绩94分有5个，20×20% 思维点拔 =4.20×15%=3.5>4>394分出现的次数最多，六c= 1.判断角平分线首先思考定义法是否可行，根据 94:八年级抽取的学生的测试成绩在A组的人数为20-3- 题中条件无法判断 5-4=8 2.根据角平分线的判定定理判断，故需作辅助线 (2)九年级学生对防火知识掌握较好，…(6分) AM⊥BD,AN⊥CE: 理由：因为九年级学生测试成绩的中位数和合格率都高于 3.根据等积法判断点A到∠BFE两边的距离相 八年级，所以九年级学生对防火知识掌握较好：（说法合理 等，进而得证 即可)…(8分） (3)1000×60%+1200×65% 证明：如答案图2，过点A分别作AM⊥BD于点M,AN⊥CE =600+780 于点N =1380(名). 由(1可知△ABD≌△ACE,则BD=CE,S四=S△， 答：该校这两个年级对防火知识学握合格的总人数约为 4444……(6分） 1380.44…(12分) 22.(1)解法一： 0A4W=C8· ®维拔 .AM =ANV, 1,由△ABC旋转，根据旋转的性质得到边，角之间的 FA平分∠BFE;… …(8分) 关系及等腰三角形，即∠ABC=∠AED,∠ABD =∠AEC: 2.思考所得的角关系与所求的角之间的联系，进面 得证 证明：AB=AC, 第22题答案图2 ∠ABC=∠ACB. 由旋转得△ABC≌△ADE,则AB=AC=AD=AE,∠BAD= (3】 思雕点拔 ∠CAE,∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE=∠AED, 1,求tan∠ABD时，首先考虑∠ABD是否在直角 三角形中，若不在，则需构造直角三角形或将其 △ABD≌△ACE(SMS), 转化为已知直角三角形中的角，根据题意需构造 ∴.∠ACE=∠ABD=∠AEC ·∠ABC-∠ABD=∠AED-∠AEC, 并转化： 即∠CBD=∠DEC:44(4分) 2,题中等腰三角形居多，故考虑等腰三角形的性 数 解法二： 质（三线合一），作辆助线（过点A作AG⊥DE,AG 学 思雕点拔 的延长线与BD的延长线交于点H): 1,根据旋转的性质得到AB=AC=AD=AE,进面得到 3.由DE∥AB可将∠ABD转化为∠CDM,且 B,C.D,E四点共圆； △ABH△GDH.得到AB,DG,AG,CGH之间的 2.根据同孤所对的圆周角相等得证 关系： 4.由2AB=3BC,BC=DE得到AB与DG,AD与 证明：如答案图1，由题意可知AB=AC=AD=AE,则点B, DG的关系，进面得到AG与DC,GH与DG的关 C,D,E共圆，…(2分） 系，从而可求得n∠ABD的值 ∠CBD=∠DEC: (4分)】 解：如答案图3，过点A作AG⊥DE于点G,延长AGBD交于 点H. D 第22题答案图1 第22题答案图3 12 冲卷标答及重欢题解析·安微经孕 .AB∥DE,AG⊥DE 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a+0). 六AG⊥AB,即∠BAG=90 抛物线y=(x-1)户+2经过点P(0,1.5). 2AB =3BC. 1.5=a+2. ∴.可设BC=2a,AB=3a,其中a>0 a=-0.5, .△ABC≌△ADE. 抛物线的解析式为y=-0.5(x-1)'+2, :'AD =AB=3a,DE =BC=20. 即y=-0.5x2+米+1,5：4…(4分) 在△ADE中，AD=AE,AG⊥DE (2)能 (5分) =-DE. (10分】 说明如下： 当x=2时，y=1.5>AB, 在t△ADG中，由勾股定理得AG=√AD-DC 当y=0时，-0.5x2+x+1.5=0 /(3a-aF=22a, 解得1=-1（舍去），=3， ∴AⅡ=AG+GCH=22a+Gl 乒乓球在运行中，高于AB,并落在BC的中点处， :AB∥DE. 大王同学抛出的丘兵球能投入箱子：…(8分） ∴∠ABD=∠GDH (3)丘兵球不能弹出箱子。…(9分) 又LBAH=∠DGH=90°， 理由如下： △ABH∽△GDH, 依题意，设乒乓球弹出后的抛物线解析式为y=-0.5(x- 8 GH GD )2+1. :抛物线y=-0.5(x-k)2+1的图象经过点(3,0)， 2+m元 CH -0.5(3-k)2+1=0. 解得k,=3-2(舍去)，k=3+2 解得GH=2a, 六弹出后抛物线解析式为y=-0.5(x-3-2)2+1, 六tm∠ABD=an∠GDm=Gg=E ……(12分】 DG (12分)） 23.解：(1)由题意得P(0,1.5).抛物线的顶点坐标为(1,2)， 当x=4时，y=-0.5×(4-3-2)2+1=2-0.5<1, 元乓球不能弹出箱子。…（14分) 数 学 坤卷标答及重难题解析·安微量学 13书 !"!# 年安徽省初中学业水平考试 坤卷!数学 !试题卷" 注意事项" $!你拿到的试卷满分为 $%" 分#考试时间为 $!" 分钟$ !!本试卷包括%试题卷&和%答题卷&两部分$ %试题卷&共 # 页#%答题卷&共 & 页$ '!请务必在%答题卷 !!! &上答题#在%试题卷&上答题是无效的$ #!考试结束后#请将%试题卷&和%答题卷&一并交回$ 一'选择题(本大题共 $" 小题#每小题 # 分#满分 #" 分) 每小题都给出(#)#*#+四个选项#其中只有一个是符合题目要求的! !!! ,'" -! , $ ! "的结果是 (.,& ).& *.! +.,! "!计算!!"#!" ! 的结果是 (." ! # ! ).!" ! # # *.#" ! # # +.!"# ! #!由大小相同的小正方体组成的立体图形的三视图如图所示#则该立体图形为 第 ' 题图 // 第 % 题图 // 第 0 题图 // 第 1 题图 $!已知代数式 ! ' ,$ 和 $ !$ 的值互为相反数#则$的值为 (.,$ ).$ *.! +.,! %!一副三角板按如图方式摆放#使得%& " '(#则)(与*&的夹角 # $ 的度数为 (.$!+ ).$%+ *.$&+ +.$0+ &!在一次函数,2-$,!!-为常数且- $ ""中#,随$的增大而增大#那么反比例函数,2 - $ 的图象在 (.第二$四象限 ).第一$二象限 *.第三$四象限 +.第一$三象限 '!在,$#!# ,'## 四个数中#随机选择两个数代入3. 4/323.343/3中#使得该式成立的概率为 (. $ & ). $ # *. $ ' +. $ ! (!如图#'%是 % ')(的中线#)*是 % ')%的中线#延长)*交'(于点&#已知'&2!#则'(的长为 (.& ).0 *.$" +.$! )!如图是直线,2.0$,./!.#/#0是常数且 . $ "#/ $ "#0 $ ""#则抛物线,2.$! 4/$40和双曲线,2, ./ $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能为 !*!如图#在正方形')(%中#点*是')上一点#连接(*#以(*为腰向右侧作等腰直角 % (*&#连接)&# 已知')2!#下列结论错误的是 (.当()平分 # *(&时#)* 槡2! ! ,! ).当%)(&和%)*&的面积相等时#)* 槡2% ,$ *.当 # *)&2 # ()&时#1 % )(* 2)& ! +.当)&取最小值时#)*2$ 第 $" 题图 //// 第 $' 题图 二'填空题(本大题共 # 小题#每小题 % 分#满分 !" 分) !!!截至 !"!# 年 ' 月#我国汽车销量达 #"!!& 万辆#其中数据 #"!!& 万用科学记数法表示为////! !"!分解因式%'"!# ,$!# 2////! !#!如图# & 2是正方形')(%和正六边形'*&(34的外接圆# & 2的直径为 $!#则 ) )*的长为////! !$!已知抛物线,2!.$! ,#.$,#!.是常数且 . 5""! !$"该抛物线的对称轴为直线$2////& !!"该抛物线经过5!$ $ #, $ "和6!$ ! #, ! "两点#当"4$ 6$ $ 6"4!#"4' 6$ ! 6"4# 时#均有, $ $ , ! # 则"的取值范围为////! 三'(本大题共 ! 小题#每小题 0 分#满分 $& 分) !%!解不等式% !$,# ' ' !$! !&!春节期间#贺岁影片'热辣滚烫(的上映#不仅受到了许多观众的欢迎#还带火了拳击瘦身等健身经济# 掀起了一股拳击热!某体育用品专卖店抓住商机#推出(#)两种拳击手套#每双(种拳击手套的成本 为 $#" 元#每双)种拳击手套的成本为 $!" 元#每双)种拳击手套的售价比每双(种拳击手套的售价 少 '" 元#卖! 双(种拳击手套的利润和卖' 双)种拳击手套的利润相同.求每双($)两种拳击手套的 售价! 四'(本大题共 ! 小题#每小题 0 分#满分 $& 分) !'!如图#在由边长为 $ 个单位长度的小正方形组成的网格中#点'#)均为格点!网格线的交点"! !$"将线段')向右平移 # 个单位长度#再向下平移 ! 个单位长度#得到线段' $ ) $ &将线段' $ ) $ 向右平 移 % 个单位长度#得到线段' ! ) ! #画出线段' $ ) $ 和' ! ) ! & !!"连接' $ ' ! 和) $ ) ! #则四边形' $ ' ! ) ! ) $ 的形状是////& !'"描出线段' $ ' ! 上的点3#使得 # ' $ ) $ 32#%+! /第 $7 题图 ////////////////// / //坤卷$安徽数学/第 $页!共 #页"////////////////////////////////////////////////////////坤卷$安徽数学/第 ! 页!共 #页" !(!*观察思考+ *规律发现+ 请用含 #的式子填空% !$"第 #个图案中#) * 的个数为////& !!"第 $ 个图案中#) *的个数可表示为 $ ! 8! 8'#第 ! 个图案中#) *的个数可表示为 $ ! 8' 8##第 ' 个 图案中#) *的个数可表示为 $ ! 8# 8%#+#第 #个图案中#) *的个数可表示为////& *规律应用+ !'"结合图案中) *的排列方式及上述规律#求正整数 ##使得) * 的个数的 ! 倍比) *的个数多 #! 五'(本大题共 ! 小题#每小题 $" 分#满分 !" 分) !)!如图是一块四边形的荷花池')(%#顶点)位于点'的正北方向#点%位于点'的正东方向#点(位于 点)的北偏东 &"+方向#点(位于点%的北偏西 %'!$+方向#测得')2)(2!"" 米#求荷花池边'%的 长!!结果保留整数" 参考数据%槡!($!#$#槡'($!7'#9:;'&!1("!&"#<=9'&!1("!0"#>?;'&!1("!7%! 第 $1 题图 "*!如图#')是 & 2的直径#点(是 & 2上一点#连接'(#)(#5(是 & 2的切线#点%是2'上一点#过点% 作%* ) 2'于点%#交'(于点&#交(5于点*! !$"如图 $#当点%与点2重合时#已知 # '2!"+#求 # (*&的度数& !!"如图 !#连接2(#'*#当'* " 2(时#'*与 & 2交于点3#已知'32&#')2$"#求*3的长! 图 $ /// 图 ! 第 !" 题图 六'(本题满分 $! 分) "!!国务院安委会办公室关于近期全国火灾要求各企业事业单位高度重视#特别是学校要加强对学生的教 育与宣传!某校先组织学生参加)勤于防火#国兴民安&疏于防火#必酿后果*的防火知识教育活动#然 后从八$九年级各随机抽取 !" 名学生进行现场测试!试卷满分 $"" 分"#并将成绩整理#绘制成统计图 表如下!!得分用$表示#分为(#)#*#+四个等级#其中(%1% * $ * $""#)%1" * $61%#*%0% * $61"#+% 0" * $60%#得分在 1" 分及以上为合格" 八年级 !" 名学生在)等级的分数为%1##1!#1'#1$& 九年级 !" 名学生在)等级的分数为%1##1'#1##1'#1##1"#1##1'#1#! //// 八'九年级抽取的学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 合格率 八年级 1$ . 1% / 九年级 1$ 1' 0 &%7 请根据以上信息#完成下列问题% !$". 2////#/2////#02////#并把条形统计图补充完整& !!"根据以上成绩分析#你认为在这次活动中#哪个年级学生对防火知识掌握较好, 请说明理由&!写 出一条即可" !'"若该校八年级有 $""" 名学生#九年级有 $!"" 名学生#请你估计该校这两个年级对防火知识掌握合 格的总人数! 七'(本题满分 $! 分) ""!如图#在 % ')(中#')2'(#将 % ')(绕点'逆时针旋转$+!" 6$61""得到 % '%*#连接)%#(*! !$"如图 $#求证% # ()%2 # %*(& !!"如图 !#)%与(*交于点&#连接'&#求证%&'平分 # )&*& !'"如图 '#若 !')2')(#%* " ')#求>?; # ')%的值! 图 $ // 图 ! // 图 ' 第 !! 题图 八'(本题满分 $# 分) "#!某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏%将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上#从箱外向箱 内投乒乓球!建立如图所示的平面直角坐标系!长方形')(%为箱子截面图#$轴经过箱子底面中心#并 与其一组对边平行#')2(%2$ 米#2)2)(2! 米"#王同学站在原点#将乒乓球从 $!% 米的高度5处 抛出#乒乓球运行轨迹为抛物线#当乒乓球离王同学 $ 米时#达到最大高度 ! 米! 第 !' 题图 !$"求抛物线的解析式& !!"王同学抛出的乒乓球能不能投入箱子#请通过计算说明& !'"若乒乓球投入箱子后立即向右上方弹起#沿与原抛物线形状相同的抛物线运 动#且无阻挡时乒乓球的最大高度达到原最大高度的一半#请判断乒乓球是 否弹出箱子#并说明理由! ////////////////// / //坤卷$安徽数学/第 '页!共 #页"////////////////////////////////////////////////////////坤卷$安徽数学/第 # 页!共 #页"