第3场 数学 1.试卷结构&2.必备知识-【一战成名新中考·乾坤卷】2024安徽中考原创压轴卷（全学科）

中考心法!安徽数学 数 学 数 学 一!试卷结构 试卷总分"!"# 分$考试时间"!*# 分钟 题型 题号 难易度 选择题 "共 +# 分# ! &!#"每小题 + 分# ! &. 容易题%!# 较难题 填空题 "共 *# 分# !! &!+"每小题 " 分# !! &!) 容易题% !+ 较难题 解答题 "共 .# 分# !" &!:"每小题 : 分# 容易题 !. &*#"每小题 !# 分# *! &**"每小题 !* 分# $$$$$$$$$$ $$$中档题 *)"!+ 分# 较难题 二!必备知识 !?一次函数@>A>,B%A ) #&的图象与性质%一次函数图象 * 一条倾斜的直 线& #!$判断倾斜方向!增减性看 A'A<#!图象必过第一!三象限!@随 >的增大 而增大+AM#!图象必过第二!四象限!@随>的增大而减小+ #*$判断与@轴交点位置看B'B<#!图象交于@轴的正半轴!必过第一!二象 限+B>#!图象过原点+BM#!图象交于@轴的负半轴!必过第三!四象限+ #)$与@轴交点'令>>#!求@值!交点坐标为%#'B&+ #+$与>轴交点'令@>#!求>值!交点坐标为% @ B A '#&? "?一次函数图象上点的纵坐标大小比较 方法一'特殊值比较法?将两个点的横坐标代入表达式!计算出对应纵坐标 的值再比较+ 方法二'图象法?先根据题意画出函数图象!再结合增减性比较!如图? @随>的增大而增大 当> ! M> * 时%@ ! +@ * @随>的增大而减小 当> ! M> * 时%@ ! ,@ * (# 中考心法!安徽数学 数 学 #?一次函数图象的平移%要点"A不变& 平移前解析式 平移方式%8<#& 平移后解析式 简记 @>A>,B "A ) ## 向左平移8个单位长度 @>A">,8# ,B 向右平移8个单位长度 @>A">@8# ,B 向上平移8个单位长度 @>A>,B,8 向下平移8个单位长度 @>A>,B@8 >左加右减 等号右边整体 上加下减 $?一次函数与一元一次不等式的关系 $ #!$从(数)上看 A>,B<# 的解集 * @>A>,B中!@<# 时>的取值范围+ A>,BM# 的解集 * @>A>,B中!@M# 时>的取值范围? #*$从(形)上看 A>,B<# 的解集 * 函数@>A>,B的图象位于> !!! 轴上方部分对应的点的横 坐标"如图 !#+ A>,BM# 的解集 * 函数@>A>,B的图象位于> !!! 轴下方部分对应的点的横 坐标"如图 *#? %?坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 + & !"& > ! * &!-&" > ! * ]> ! ]-]@ " ] + & !"C > ! * !"0CD > ! * ]> " @> ! ]0]@ C ] + & !"C > ! * !"0CD > ! * ]@ " @@ ! ]0]> C ] )# 中考心法!安徽数学 数 学 &?反比例函数的图象与性质%图象 * 双曲线& 解析式 图象 性质 @> A > %A<## @> A > "AM## ! 图象分别位于第 一!三象限& " 在每一个象限内%@ 随>的增大而减小 ! 图象分别位于第 二!四象限& " 在每一个象限内%@ 随>的增大而增大 共性- ! 图象关于直线!-." 成轴对称&关于原点成 中心对称& " 图象上任意一点,">% @#的横,纵坐标之积 均为A%即>@>A '?反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 #!$在同一象限时!根据函数的增减性来比较!A<#!@随 >的增大而减小+ AM#!@随>的增大而增大+ #*$在不同象限时!>轴上方的图象上的点的纵坐标大!反之则小? 最简单的办法就是画出草图!标出各点!从图象中比较大小?如图!若 > ! M# M> * M> ) !则@ ! M@ ) M@ * ? (?A的几何意义 过双曲线@> A > #A ) #$上任一点向坐标轴作垂线段!垂线段与坐标轴围成 的矩形的面积为]#]?如图'+矩形!"&C>"'+ & !&" >+ & !C& >!? *$ 中考心法!安徽数学 数 学 )?判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 #!$观察法" 函数类型 A'AE的符号相同%AAE<#& A'AE的符号相反%AAEM#& 结论 反比例函 数 @> A > 与正比例 函数 @> AE> ! A% AE !!! 同 号% !!!! 必有两 !! 交点%且两 交 点 关 于 原 点 成 中 心对称& " A% AE异 号%无交点 反比例函 数 @> A > 与一次函 数 @>AE> ,B ! A% AE !!! 同 号% !!!! 必有两 !! 交点& " A% AE异 号%交点可 以有两个, 一个,零个 "*#假设法"假设反比例函数的解析式与图象吻合!即可确定A的取值范围! 由此再根据A的取值范围确定一次函数图象!看是否与题图矛盾? !*?比较两函数值大小'求自变量的取值范围 #!$找交点+ #*$分区'过两函数图象的交点"!!分别作@轴的 平行线!连同@轴!将坐标平面分为四部分!如 图!即 ' ! ( ! ) ! * + #)$观察函数图象找答案' !!!!!!! 根据图象在上方的函数 !!!!!!!!!!!! 值总比图象在下方的函数值大!在各区域内找相应的>的取值范围' !' ! ) 区域内' A > <F>,B!自变量的取值范围为 >M> " 或 # M>M> ! + "( ! * 区域内'F>,B< A > !自变量的取值范围为> " M>M# 或><> ! ? !$ 中考心法!安徽数学 数 学 !!?二次函数三种解析式的图象性质对比 解析式 @>F> * ,B>,< @>F#>@9$ * ,A @>F#>@> ! $#>@> * $ 大 致 图 象 F <# 开口 向上 F M# 开口 向下 对称轴 直线>>/ $ "% 直线>>& 直线>> " ! 0" " " 顶点坐标 % / $ "% ' $%'/$ " $% & %&'#& / 最 值 F <# >>@ B *F 时% @有最小值 $%'/$ " $% >>9时% @有最小值 # >> > ! ,> * * 时% @有最小值 F M# >>@ B *F 时% @有最大值 $%'/$ " $% >>9时% @有最大值 # >> > ! ,> * * 时% @有最大值 增 减 性 F <# 在对称轴左侧时% @随>的增大而减小+ 在对称轴右侧时%@随>的增大而增大 F M# 在对称轴左侧时%@随>的增大而增大+ 在对称轴右侧时%@随>的增大而减小 !"?二次函数图象的平移变换 顶点式的平移"先将二次函数的一般式转化为顶点式!确定顶点坐标!保持 二次函数图象的形状不变!平移其顶点坐标即可? "$ 中考心法!安徽数学 数 学 平移前 解析式 移动方向及单 位长度%8<#& 平移前的 顶点坐标 平移后的 顶点坐标 平移后的解析式 @>F">@9# * ,A "F ) ## 向左平移 8 个单位长度 向右平移 8 个单位长度 向上平移 8 个单位长度 向下平移 8 个单位长度 "9%A# "9 @8%A# @>F ">@9 ,8# * ,A "9 ,8%A# @>F ">@9 @8# * ,A "9%A,8# @>F ">@9# * ,A ,8 "9%A@8# @>F ">@9# * ,A @8 !#?二次函数@>F>* ,B>,<与一元二次方程 F>* ,B>,<>#的关系)*#** 年版 课标新增内容* 本质"求 F>* ,B>,<># 的根即求对应 ! @>F> * ,B>,< ! ># 时 >的值.数 # / $ .形 # /二次函数图象与> 0 轴交点 ### 的横坐标 抛物线 ! 与>轴有两个交点 + 方程 F>* ,B> ,<># 有两个不相等的实数根%根为交点横 坐标 + B * @+F<<# 抛物线 " 与>轴有一个交点 + 方程 F>* ,B> ,<># 有两个相等的实数根%根为交点的横 坐标 + B * @+F<># 抛物线 # 与 >轴无交点 + 方程 F>* ,B>, <>#无实数根 + B * @+F<M# !$?等腰三角形的性质及判定 等腰三角形 等边三角形 图形 定义 有两条边相等的三角形是等腰 三角形 三边相等的三角形是等边三角形 #$ 中考心法!安徽数学 数 学 性质 "!#两腰相等%如图%!">!C& "*#两个底角相等"简称$等边 对等角(#%如图% , "> , C& ")#顶角平分线,底边上的中线,底 边上的高重合"简称$三线合一(#& "+#是轴对称图形%如图%()所 在直线是对称轴 "!#三条边相等%如图%!">"C >!C& "*#三个内角相等%且每个角都等 于 &**%如图% , !> , "> , C >%#G& ")#是轴对称图形%它有三条对 称轴 判定 "!#有两边相等的三角形是等腰 三角形"定义#& "*#有两角相等的三角形是等腰 三角形"简称$等角对等边(# "!#三条边都相等的三角形是等 边三角形"定义#& "*#三个角都相等的三角形是等 边三角形& ")#有一个角是 &**的等腰三角形 是等边三角形 !%?直角三角形的性质及判定 直角三角形 等腰直角三角形 图形 定义 有一个角是 .#G的三角形是直角 三角形 有一个角是 .#G的等腰三角形是 等腰直角三角形 性质 "!#直角三角形两锐角之和等于 )**%如图% , !, , ">)**& "*#直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半%如图%若 CD是斜 边!"上的中线%则CD> ! * !"& ")#直角三角形中 )#G角所对的 直角边等于斜边的一半%如图% 若 , !>)#G%则"C> ! * !"& "+#勾股定理-如果直角三角形 两直角边长分别为 F%B%斜边长 为<%那么'" -%" 0$" "!#两腰相等%如图%即!C>"C& "*#两底角相等%如图%即 , !> , ">$%*& ")#若腰长为 F%则底边长为槡" %& "+#三线合一-顶角的平分线,底 边上的高及底边上的中线互相 重合 $$ 中考心法!安徽数学 数 学 判定 "!#有一个角等于 .#G的三角形 是直角三角形"定义#& "*#有两个角互余的三角形是直 角三角形& ")#勾股定理的逆定理-如果三 角形的三边长 F%B%<满足 F* ,B* >< * %那么这个三角形是直角三 角形 "!#有一个角是直角的等腰三角 形是等腰直角三角形& "*#有两边相等的直角三角形是 等腰直角三角形& ")#底角为 $%*的等腰三角形是等 腰直角三角形& "+#有一个锐角是 +"G的直角三角 形是等腰直角三角形 !&?三角形全等的判定方法和思路 #!$判定方法 ! 一般三角形全等的判定定理有111'121'212'221+ " 判定两个三角形全等一般需要 # 个条件!至少要有一个条件为一组 边对应相等+ # 直角三角形全等特有的判定定理为34? #*$判定思路 ! 已知两边分别相等 找夹角 $ [N[ 找直角 $ SB或 [N[ 找另一边 $ { [[[ " 已知两角分别相等 找夹边 $ N[N 找其中一角的对边 $ { NN[ # 已知一边和一角分别相等 边为角的对边 $ 找另一角 $ NN[ 边为角的邻边 找已知角的另一边 $ [N[ 找已知边的另一邻角 $ N[N 找已知边的对角 $ {{ NN[ !'?三角形相似的判定定理和思路 #!$判定定理 ! 定理一'平行于三角形一边的直线和其他两边相交!所构成的三角形 与原三角形相似+ " 定理二'三边成比例的两个三角形相似+ # 定理三'两角分别相等的两个三角形相似+ $ 定理四'两边成比例且夹角相等的两个三角形相似? #*$判定思路 ! 有平行截线///用判定定理一 %$ 中考心法!安徽数学 数 学 " 有一对等角///找 另一对等角{该角两边对应成比例 # 有两边对应成比例///找 夹角相等 第三边对应成比例{ 一对直角 $ 直角三角形///找 一对锐角相等 两组直角边对应成比例{ 斜边与直角边对应成比例 + 等腰三角形///找 顶角相等 一对底角相等{ 底和一腰的比相等 !(?平行四边形的性质和判定 #!$平行四边形的性质 ! 对边分别平行且相等+ " 对角分别相等!邻角互补+ # 对角线互相平分!每条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形! 两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形+ $ 平行四边形是中心对称图形!对称中心是两条对角线的交点!任意一 条经过对称中心的直线均平分平行四边形的面积+ + 平行四边形的面积等于边长F该边上的高? #*$平行四边形的判定 图形 添加条件 判定定理 !" - CD%!D - "C 两组对边分别平行的四 边形是平行四边形 !">CD%!D>"C 两组对边分别相等的四 边形是平行四边形 !" - CD%!">CD或 !D - "C%!D>"C 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 !&>&C%"&>&D 对角线互相平分的四边 形是平行四边形 , D!"> , DC"% , !DC> , !"C 两组对角分别相等的四 边形是平行四边形 &$ 中考心法!安徽数学 数 学 !)?矩形的性质和判定 #!$矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形!矩形除了具有平行四边形的所有性质外还 具有以下性质' ! 四个角都是直角%)**&+ " 对角线相等+ # 既是中心对称图形也是轴对称图形!两条对称轴是过对角线交点且 与边平行的直线+ $ 矩形的面积等于相邻两边的乘积? #*$矩形的判定 图形 添加条件 判定定理 四 边 形 !"CD 为 任 意 四 边形 , D!"> , !"C> , "CD>.#G 有三个角是直角的四 边形是矩形 !C>"D% !& > C&%"&>D& 对角线互相平分且相 等的四边形是矩形 四 边 形 !"CD为 平 行 四 边形 , D!">.#G 有一个角是 .#G的平 行四边形是矩形 !C>"D 对角线相等的平行四 边形是矩形 "*?菱形的性质和判定 #!$菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形!菱形除了具有平行四边形的所有性质外还 具有以下性质' ! 四条边相等+ " 对角线互相垂直!且每一条对角线平分一组对角+ # 既是中心对称图形又是轴对称图形!两条对称轴是两条对角线所在 的直线+ $ 菱形的面积等于边长F该边上的高或两条对角线乘积的一半? '$ 中考心法!安徽数学 数 学 #*$菱形的判定 图形 添加条件 判定定理 四边形 !"CD 为任意 四边形 !">"C>CD>D! 四条边都相等的四边 形是菱形 !C . "D% !& > C&%"&>D& 对角线互相平分且垂 直的四边形是菱形 四边形 !"CD 为平行 四边形 !">"C"或!D# 一组邻边相等的平行 四边形是菱形 !C . "D 对角线互相垂直的平 行四边形是菱形 "!?正方形的性质和判定 #!$正方形的性质 正方形具有平行四边形"矩形和菱形的一切性质? ! 四条边相等+ " 四个角都是直角+ # 对角线相等且互相垂直平分!每一条对角线平分一组对角+ $ 既是中心对称图形又是轴对称图形!有 $条对称轴!两条对称轴是两条 对角线所在的直线!另两条对称轴是过对角线交点且与边平行的直线+ + 正方形的面积等于边长的平方或两条对角线乘积的一半? #*$正方形的判定 ""?圆周角定理及其推论 圆周角定理 圆周角定理的推论 内容 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 同弧或等弧 所对的圆周 角相等 半圆 "或直径#所对的 圆周角是直角%.#G的圆 周角所对的弦是直径 ($ 中考心法!安徽数学 数 学 图形 表示 结论 , !,"> ! " , !&" , ! - , * 若!"是直径%则 , !C" >)*5&若 , !C">.#G% 则!"是直径 "#?垂径定理及其推论 #!$定理"垂直于弦的直径平分弦!并且平分弦所对的两条弧+ #*$推论"平分弦"不是直径#的直径垂直于弦!并且平分 弦所对的两条弧? #知二推三$///如图!根据圆的对称性!有以下五个 结论' ! CD是 / &的直径+ " !" . +)+ # !H>,-+ $ ) !C> ) "C+ + ) !D> ) ,)?只要满足其中两个! !! 另外三 !!!!!! 个结论一定成立? "$?切线的性质与判定 #!$切线的定义"直线和圆有唯一的公共点时!称这条直线和圆相切!这条 直线叫作圆的切线!这个点叫作切点+ #*$切线的性质"圆的切线垂直于过切点的半径? 注"圆心到切线的距离等于半径? #)$切线的判定" ! 定义法'满足切线的定义即可得证+ " 判定定理法 具体内容'经过半径外端且垂直于这条半径的 直线是圆的切线+ 运用情况'直线与圆的公共点明确+ 步骤'如图!连接&!!证明&! . CD+ 简称'公共点明确'连半径'证垂直 !!!!!!!!!!!!        ? # 距离法 具体内容'若圆心到直线的距离等于圆的半径!则此直线 是圆的切线+ 运用情况'直线与圆的公共点不明确+ 步骤'如图!过点&作&! . CD于点!!证明&!>I+ 简称'公共点不明确'作垂直'证相等 !!!!!!!!!!!!!        ? )$