(8)正方形&(9)圆-【一战成名新中考·乾坤卷】2024安徽中考原创压轴卷（全学科）

.DL-cL=DG. 2.C【解析】如答案图，过点G作GP⊥AD于点P,PG的延长 线交BC于点F,连接AG并延长交CD于点Q,:四边形AB DG=2GE. CD为正方形，边长为8，AB=BC=CD=DA=8,∠DAB= GE =7DG. ∠B=∠C=0°，AB∥CD,:点E在AB上，且AE=3BE,二 AE=6,BE=2,在R△AED中，AD=8,AE=6,由勾股定理得 ∴DL=GL=GE DE=VAD+AE=10:点G为DE的中点，GD=GE= 'CD∥AB. AG=5,则点D.E,A即为满足条件的点：易知四边形ABFP, PFCD均为矩形，点G为DE的中点，GP∥AB,∴易得PG aa=4c=gx8= 为△D的中位线六PG=子4B=3,:PF=AB=8GF= PF-PG=8-3=5,则点F即为满足条件的点：AB∥CD, =K-a=4-弩=李 ∴∠GDQ=∠GEA,∠GQD=∠GAE,在△GDQ和△GEA中， r∠GQD=∠GAE. 4 tm∠BDE=是-支、4 ∠GDQ=∠GEA.△GIDQ≌△GEA(AAS),∴CQ=GA=5. GD =CE. 侧点Q即为满足条件的点，综上所述，满足条件的点M的个 数是5. 第6题答案图 (八)正方形 第2题答案图 1.D【解析】如答案图，过点E作H⊥BF于点H,:DE平分 【全角度考法探究】4【解析】如答案图，连接BG,CG,由第 ∠ADF,∴.∠ADE■∠FDE,在△ADE和△FDE中 2题可得CQ=GD=GM=GE=GF=5,BF=CF■4，∴GB= DA DF. CC=√CF+CF=√F+4=41.MG=6GA<MG< ∠ADE=∠FDE,∴，△ADE≌△FDE(SAS),,AE=EF GB.在线段EB,BF.CF,CQ上分别存在一点M,使得MG= DEDE, 6..满足条件的点M的个数是4， ∠AED=∠FED,∠EFD=∠EAD=90°.又，：E为AB的中点： ∴.BE=AE=EF,EH⊥BF,.∠BEH=∠FEH,BH=FH, ∠DEF+∠FEH=90,∠DEF+∠FDE=90°，∠HEF= ∠FmE如LBF=nLmE,即得-能：E为B的中 数 点，AB=AD=4,.EF=AE=2,DE=√AD+ABE=25 题答案图 学 罗解得m5=2 225 5 31)要(2) 【解析】(1)：正方形ABCD的边长为6，E 为CD边的中点，.CD=AD=6,DE=3,∠BCD=∠ADR= 0A=Va0+0E=v6+3=35∠DE= 3 35号：(2)如答案图，过点F作FH⊥CD于点HFH 第1题答案图 DF DH 4 【全角度考法探究】AF⊥BF【解析】如答案图，由第I题可 得AE=EF=BE,∠EMF=∠EFA.∠EBF=∠EFB, 3-号-分m/0△E△0E能-器即 3 ∠EAF+∠EBF+∠EFB+∠EFA=I8O°，∴.2（∠EFB+ ∠EFA)=180°，-∠EFB+∠EFA=90°，即∠AFB=90°， AF⊥BF 335 题答案图 第3题答案图 30 乾春加练答案及解析·安撒数学 4()45:(2)子【解折1)如答案图，在C上截取FW= 四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠ADC=90°，AD=AB, FE,连接OM,:BE+EF=FC,∴BE+EF=MC+FM,BE .四边形ADNK为矩形 =C,,0为正方形对角线的交点，.OB=OC,∠0BE= .KN =AD =AB. 0B=0C. 由折叠的性质可知MN⊥AF ∠0CM=45°，在△OBE和△0CM中 ∠0BE=∠0CM, ·∠BAF+∠AIK=∠KNM+∠FIN=90°， BE =CM, ∠AIK=∠FIN, △OBEa△OCM(SAS).∴.∠EOB=∠OC.OE=DM,, ∠BAF=∠V ∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM,即∠EOM=∠BOC= OE =OM. r∠BAF=∠KNM, 在△ABF和△NKM中， AB NK, 90°，在△OFE与△OFM中，FE=FM.∴，△OFE≌△OFW LOF =OF. L∠ABF=∠NKM, (Ss)∠B0F=∠M0F=宁∠B0M=45:(2)由(1)知 +△ABF≌△NKM(ASA), 2.AF MN. ∠E0F=45,.∠A0E+∠F0C-135°，∠E40=45, 在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=1, ∠AOE+∠AE0=135°，∠F0C=∠AE0.,∠EA0= BD=√AB+AD=2. ∠0c=45△05acm器-"-0-A板 ∠GAD=∠BAD-∠BAF=90°-22.50=67.5°. ∠AGD=67.5. -c.0=cA0=60A-9xcp=2 ∴.∠AGD=∠GAD AE 3 .DG=AD=1, 2 .BG=BD -DG=2-1. BF=BG=2-1, 在R△ABF中，由勾股定理，得AFP2=AB+BF2=1+(2- 1)2=4-22, .M2=AF=4-2√2. 第4题答案图 5.解：(1)67.5°：【解法提示】四边形ABCD是正方形.AC⊥ BD,∠BM0=45°，.∠G0A=90°，由折叠的性质得∠EAF= ∠BAF= ∠BA0=22.5,在△GA0中，∠ACD=180°- 2 ∠G0A-∠EAG=67.5P. 第5题答案图 (2)四边形BGEF是菱形. (九)圆 数 理由如下： ,:四边形ABCD是正方形. 学 1.A【解析】∠ABC=70°，.∠A0C=2∠ABC=140°，.A0 ∴.∠BAC=4S°，∠BAD=∠ABC=90°，AC⊥BD. ∥D..∠AOC+∠OCD=180°，∴.∠OCD=40° ∴.∠B0C=90°， 【全角度考法探究】70°【解析】：∠ABC=70°，.∠ADC 由折叠的性质可知，∠AEF=∠ABF=9O°，BF=EF,∠BAF= 180°-∠ABC=110°，.A0∥CD,.∠0MD=180°-∠ADC=70° ∠CF=3∠BMC=2.5 2.C【解析】如答案图，连接OA,:A是劣弧DF的中点，即D ∴.∠AEF+∠BOC=180°.∠AFB=∠AGD=67.5o, =.∠D0A=∠F0A,∠E0D=32°，.LD0M=LF0A ∴.EF∥BG ∵∠BGF=∠AGD =号(180-∠B0D)=74,0m=01d∠00t=∠0D ·∠AFB=∠BGF :BG=BF, =7(180°-∠00=58，即∠cD1=53 ∴，EF=BG .四边形GEF是平行四边形. .BF EF, .平行四边形BGEF是菱形： (3)如答案图，过点N作NK⊥AB于点K,交AF于点1，则 ∠AKN=∠NKM=90°， 第2题答案图 乾基加练答案及解析·安撒数学 31 3.D【解析】如答案图，过点0分别作OM⊥AB于点M,ON⊥ 06=宁0A=2 CD于点N,连接B,0D,由垂径定理得BN=AW=号4B= (2)如答案图，连接0C 4,DN=CN=号CD=3,由勾股定理得OW。V0m-。 ∠AE0=90°，∠CAB=30°， ∠A0E=60°， 45-4=厘同理，0N=√0m-N=V4,5-3 0F=0A ·△OAF是等边三角形， 35 弦AB,CD互相垂直，OM1AB,ON⊥CD,∠MEN= .OE=EF. ,0E⊥AG, ∠OME=∠OE=90°，.四边形MONE是矩形.ME=ON 36 .CE=AE, 2 .tan ZOEA=OM85 ME-15 :∠CE0=∠AEF=90° △OEC≌△FEA(SAS), ÷阴影部分的面积=扇形COF的面积， ￥∠B=60°，0C=0B, ,△OBC是等边三角形 ∠B0C=60°. 第3题答案图 .∠C0F=180°-∠A0F-∠B0C=60°， 【全角度考法探究】区【解折1由第3题可得训。 2 2 六席形0F的面积为0-号 360 ME=35 ,六在Rt△0ME中.OE=Or+ME= ·阴影部分的而积为 3m √厚要 423°【解析】AB=AC,LACB=67,.LABC=∠ACB= 67°，∠B1C=180°-2∠ACB=46°，AB为⊙0的直径， ∠AEB=90°，÷.∠ABE=90°-∠BAC=44°，，∴，∠EBC= ∠ABC-∠ABE=67°-440=23% 第6题答案图 7.(1)证明：如答案图1，连接OD, 5号r【解折1如答案图，连接CD,∠4CB=90,∠B=30。 ,AD平分∠CAB. AB=8LCB=90°-30=60°，4C=之AB=4,由题意得 .∠OAD=∠EAD .·OD=0A. 数 AC=CD,△ACD为等边三角形，.∠ACD=60°，二AD的长 .∠ODA=∠OAD 学 为60x44 ÷∠ODA=∠EAD 180 3 .OD∥AE, 又，DE⊥AC ∠0DF=∠AEF=90°，即EF⊥0D, 又：点D在⊙0上， .EF是⊙O的切线： 第5题答案图 6.解：(1)：'AB是⊙0的直径， ÷.∠ACB=90°， .∠B=∠D=60 ,∠BAC=90°-∠B=30 AB=6. 图 图2 a04=2B=3, 第7题答案图 (2)解：如答案图2，连接BC,交OD于点H, OE⊥AC, AB是⊙O的直径， .∠AE0=90° ∴，∠ACB=0°. ∠BAC=30, AB=10,AC=6, 32 轮基加练答案及解析·安撒数学 BC=√AB-AC=√10-6=8， 9.(1)证明：∠ABD=∠CBE ∠E=∠ACB=90". ∴，∠ABC=∠DBE .BC∥EF, AB=AC. ∴.∠0HB=∠0DF=90° ,∠ABC=∠AGB, ∴.OD⊥BC ∴.∠DBE=∠ACB ,∠ADB=∠ACB, :.CH=BH=BC=4. .∠DBE=∠ADB 0A=0B ∴.BE∥AD: ·OH是△ACB的中位线， (2)解：如答案图，设BE交⊙0于点M,连接MC,过点M作 a0m=24c=3. MN⊥CE于点N. .∠ABC=∠DBE,∠BDE=∠BAC aDM=0D-0M=2B-0i=5-3=2, ∠E=∠ACB, ,:∠E=∠HCE=∠EDH=90°， 由(I)得∠DBE=∠ACB. ∴.四边形ECHD是矩形 .∠E=∠DBE .CE =DH=2. ,四边形DBC内接于⊙O. 8.(1)证明：如答案图，连接OP, ∴.∠DBE+∠DCM=180°， ,PD是⊙0的切线 ·∠MCE+∠DCM=180°， OP⊥PD, ∠MCE=∠DBE. *PD⊥BC .∠MCE=∠E. .OP∥BC, 2.ME=MC, ,∠OPA=∠C ,·AMN⊥CE 0A=0P CE =2NE, .∠0PA=∠A. ,∠ABD=∠CBE .∠A=∠C: :AD =MC (2)解：如答案图，连接PB .ME MC =AD =6. 在R△PBD中，∠PDB=90°，PD=2BD=4, m-沿分 ,PB=√BD+PD=2+4=25 EN I AB为⊙O的直径。 63 .∠APB=∠BPC=0. +EN=2, ∴.∠BDP=∠BPC. .CE =4. 数 又，∠DBP=∠PBG .△BDP∽△BPC, 学 微0 第9题答案图 解得BC=10. ∠A■∠C. ,BA=BC=10. ⊙0的半径为5. 第8题答案图 轮塞加练答案及解析·安撒数学 33乾卷加练!安徽数学 数 学 "八#正方形 考情总结+%" 年 * 考%每年考 % #! 道%% 道为主%正方形多与三角形结合考查, 第 % 题图 !,"猜押第 , 题#如图#在正方形 #$&(中##(<(#*为#$的中 点#'为正方形内一点#连接 *'#$'#(*#('#若 (*平分 / #('且(#<('#则$'的长为 !''" 槡1&$ 2&! 4& 槡! ) ) 5& 槡( ) &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & ' ' ' ' ) '全角度考法探究(连接#'#则#'与$'的 位置关系为'''', ","猜押第 %" 题#在边长为 , 的正方形 #$&( 中#*为#$边上一点##*<$$*#连接 (*#% 为(*的中点#若点 F在正方形 #$&(的边 上#且F%<)#则满足条件的点F的个数是 !''" &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & ' ' ' ' 1&$ 2&( 4&) 5&* '全角度考法探究(若 F%<*#则满足条件 的点F的个数是'''', #,"猜押第 %( 题#如图#正方形#$&(的边长为 *#*为&(边的中点#%为$&边上一点#连接 #*#(%相交于点'# (' '% < ( ) , !%"BGH / (#*的值为''''' !!"*'的长为'''', 第 $ 题图 '' 第 ( 题图 $,"猜押第 %( 题#如图#)是正方形#$&(的对 角线#&#$(的交点#*#'分别为#$#$&边 上的点#且$*3*'<'&, !%" / *)'的度数为''''' !!"若)*<槡 * ! )'#则 #* &' <'''', %,"猜押第 !$ 题#综合与实践 如图 %#已知正方形纸片#$&(, 实践操作 第一步)如图 %#将正方形纸片 #$&(沿 #&# $(分别折叠,然后展平#得到折痕 #&#$(, 折痕#&#$(相交于点), 第二步)如图 !#点'在$&上#将正方形纸片 #$&(沿#'折叠#点 $恰落在 #&上的点 * 处##'与 $(相交于点 %#然后展平#连接 %*#*', 问题解决 !%" / #%(的度数是''''' !!"如图 !#请判断四边形 $%*'的形状#并 说明理由' 探索发现 !$"如图 $#若#$<%#点F在#$上#点<在 (&上#将正方形纸片#$&(沿F<折叠# 点#恰落在 $&上的点 '处#点 (落在 (&右侧的点+处#求F<! 的值, 图 % 图 ! 图 $ 第 ) " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 题图 该部分常考知识点见中考心法 (̂, $' 乾卷加练!安徽数学 数 学 "九#圆 考情总结+近 %" 年每年必考%近 + 年连续每年考查 ! 道%多考查垂径定理,圆周角定理,切线的性 质,弧长公式等, !,"猜押第 * 题#如图#四边形 #$&(是 2 )的 内接四边形#连接#)#)&# / #$&<+"E##) 4 &(#则 / )&(的度数为 !''" 1&("E 2&)"E 4&*"E 5&+" &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ' ' ' ' E '全角度考法探究( / )#(的度数为 ', 第 % 题图 '' 第 ! 题图 ","猜押第 + 题#如图#*'#&(是 2 )的两条直 径##是劣弧 ) ('的中点#连接 #&##(#若 / *)(<$!E#则 / &(#的度数是 !''" 1&+(E 2&*$E 4&)$E 5&$+E #,"猜押第 - 题#如图#在半径为 (,) 的 2 )内 有两条互相垂直的弦#$和&(##$<,#&(< *#垂足为*#则PMH / )*#的值是 !''" 第 $ 题图 1& $ ( 2& 槡* $ 4& 槡%) * 5& 槡,) &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ' ' ' ' %) '全角度考法探究()*的长为'''', $,"猜押第 %! 题#如图#已知 #$为 2 )的直 径##$<#&#$&##&分别交 2 )于点(#*#若 / #&$<*+E#则 / *$&的度数为'''', 第 ( 题图 %,"猜押第 %$ 题#如图#在 WP . #$&中# / &< -"E# / $<$"E##$<,#以点 &为圆心#&#的 长为半径画弧#交 #$于点 (# 则 ) #(的 长为'''', 第 ) 题图 &,"猜押第 %- 题#如图# . #$&是 2 )的内接三 角形##$是 2 )的直径##$<*#点 (在 2 ) 上#连接 #(#&(# / (<*"E#过点 )作 )' 0 #&于点*#交 2 )于点'#连接#', !%"求)*的长' !!"求阴影部分的面积, 第 * 题图 ',"猜押第 %- 题#如图##$是 2 )的直径#&#( 都是 2 )上的点##(平分 / &#$#过点 (作 #&的垂线交#&的延长线于点*#交#$的延 长线于点', !%"求证)*'是 2 )的切线' !!"若#$<%"##&<*#求&*的长, 第 + 题图 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " %' 乾卷加练!安徽数学 数 学 (,"猜押第 !" 题#如图 %#独轮车俗称%手推 车&#又名辇,鹿车等#是交通运输工具史上 的一项重要发明#至今在我国农村和一些边 远地区仍然广泛使用,如图 ! 为从独轮车中 抽象出来的几何模型,在 . #$&中#以 . #$& 的边#$为直径作 2 )#交 #&于点 9#9(是 2 )的切线#且9( 0 $&#垂足为(, !%"求证) / #< / &' !!"若9(<!$(<(#求 2 )的半径, 第 , 题图 ),"猜押第 !" 题#如图#四边形 #$&(内接于 2 )##$<#&# / #$(< / &$*#(#&#*三点 共线, !%"求证)$* 4 #(' !!"若#(<*#A\B*< % $ #求&*的长, 第 - 题图 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 该部分常考知识点见中考心法 (̂, /̂ (- &'