(6)矩形&(7)菱形-【一战成名新中考·乾坤卷】2024安徽中考原创压轴卷（全学科）

AP AT 3 PD CD' 立=1心BM的最小值为1. …g=90 20 .x=5, .AE=5 (六】矩形 P 第3题答案图 1.A【解析】如答案图，连接CE,由题意可得，OE为对角线AC 的垂直平分线..AE=CE,S6t=Samm=5,S4=2Samr 4)AF1BD(或垂直)：(2)号 【解析】(1)易知∠BAD= =10子AE·CD=10,:CD=AB=4,AE=BC=5,在 LABF=∠AEF=90°，：在R1△ABD中，AB=6,AD=8,.BD =√AB+AD=√36+6何=10，在R△ABF和△AEF中， R△CDE中，由勾股定理得DE=√S-4=3. 「AB=AE, .RI△ABF≌Rt△AEF(HL),六BF=EF,又AB LAF =AF. =ABAF1BD:(2)由(1)知AF1BD5Sm=子B·AD 第ㄧ题答案图 =号0：A06x8=104040=兰在△A0B中 【全角度考法探究】8；v5【解析】由第I题可得AD=AE+ m=aG-A0-√6-(=gm∠B40-0 DE=5+3=8,在Rt△ACD中，AC=√AD+CD=√8+4 18 =45,0C=分AC=25,在△C0E中，0B F 5 BF AB24=管，BF=2 CE-0C=√5-(25)2=5. 5 2.D【解析】·四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=4,CD= 5.解：(1)由题可知，AG+MH=16+PM,AE+MN=12+PF, AB=3,AD=BC=4,AB∥CD,∠ADC=90°，在RI△ADC中， ∴.16+PW=12+PF AC=√AD+C7=④+3=5，DE1AC,5a= 即16+x=12+y, CD:AD=4C·DE,即cD:A0=AC,DE,3x4= y关于x的函数表达式为y=x+4: (2):正方形AEFG和正方形CHWN的面积相等， 50E,六E=号在m△E中，E:V0m-E。 ..AG =MH, .2AG=16+x, √3-（号产=号AE=4c-6E=5-号=5 即AG=16+x 2 数 +∠DCE=90°，∠CDE+∠FDE=90°.∴.∠DCE=∠FDE,: S66=SEen=(l6,+5)y, 2 学 AB∥CD.∠BAE=∠DCE,.∠BAE=∠FDE.EF⊥BE ∠BEF=∠BEM+∠AEF=90°，又：∠AEF+∠DEF=90°， 又：S2=x·y=x(￥+4)， ∠E=∠DEF△ME△rE祭-能脚a 六S=S+S2+SW=16×12-(S形oc+Si方wrN-2Sz) =16×12-2(16+5)2+2x(x+4). 16 2 0 5 整现，科S关于的函数表达式为S-8+64: 5 3.D【解析】如答案图，取AD的中点O,连接0B,OM.四边 号>0，对称轴为直线=二。=号 3=3· 形ABCD是矩形，∠BAD=90°，AD=BC=3,A0=OD= 2 2,∠BMP+∠DAM=90,:∠ADM=∠BP∠ADM+ 当≥受时，S随x的增大面增大，当<弩时，S随的端 D1W=90a∠AWD=00W=0=号点M在 大而减小， 以点0为圆心，号为半径的半圆0上，：在△0B中，0B 26x64,14->2-弩1， 当x=4时，S取最大值，此时S=号×4-8x4+6=56, =aG+AG=√2+(=是w≥0B-0W= 即S的最大值为56 乾基加练答案及解析·安撒数学 27 6.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .BN=CN=1. ÷,∠BCD=90°，∠BCA+∠ACD=90°， 由(2)可得四边形BDGN是平行四边形. ÷LAGB=∠CDH. ∴DG=BW=CN=I ∴.∠CDH+∠ACD=90°， ∠NMC=∠GMD,∠NCM=∠GDM=90°， ∴，∠DHC=90. ·△CMW≌△DMG(AAS), ,DH⊥AC: .DM-CN- (2)解：如答案图，设AC与BD的交点为0，延长GF交BC于 ,·∠CDH=∠ACB 点N, 四边形ABCD是矩形 .tan∠CDR=tan∠ACB, ∴.AD∥BC,AC=BD,OB=OC 器能宁 ,∠ADB=∠OBC,∠OBC=∠OCB. ,∠AGB=∠AGF 0R=3 ∴∠ADB=∠AGF, .BD∥GF AD∥BC. CE平分∠BCD. .四边形BDGN是平行四边形， ∴.∠DCE=∠DEC=45°， .BD NG =AC. ∴.DE=DG=1. 'AG∥BC, AD∥BC, ∠AGF=∠GNC=∠CDF ,△CRF∽△EDF 'CE平分∠BCD ∴∠DcF=∠NCF=45°. CF =CF, .△CDF≌△CNF(AAS), DF NF. 3*1 Saure =DF CH= .DF+FG=NF FG=NG=BD=AC. CM DM. AC=2. 1 Saorw=2SAor= 2.FD+FG=2; (七)菱形 LD【解析】：四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O,. 数 AC1DB.OB=OD.DE⊥AB..∠AOB=∠DEB=90°，.OE 学 第6题答案图 =0B=00=0=30B=6mLAn=器-器4 (3)解：如答案图，延长DM交BC于点R, :BC=2AB=2,四边形ABCD是矩形， =7心7B袋解得B2或B=-9(不特合题意合 ∴，AD∥BC,AB=CD=1,AD=BC=2,∠AD=∠BCD=0°. 去)，经检验，EB=2是该方程的解EB=2,AB=AE+EB .AC=√AD+CD=4+1=5 =7+2=9,DE=√DB-EF=V6-2=4,2.S毫= AD CD-AC.D, CAB DE. 2.B【解析】，四边形ABCD是菱形，∴，AD∥BC,BC=AB.: .2×1=5DH ∠ABC=60P.∴△ABC是等边三角形.，∠ACB=60°，AC= DM=2 5 BC,∴.∠DAC=∠ACB=∠ABC=60°，，∠ECF=60°， ∠BCE=∠ACF,.△BCE≌△ACF(ASA),.BE=AF.AB m∠4D光02， =4,E=号AB=片A=号如答案图，过点E作/ .cn-on BC交AC于点M∠A1=∠AC=60,BM/AD,品 由(2)可得△CDF≌△GNF. EGZGME ZFAC =60,LGME LAEM =60",. GF ∴.CD=CN=1, 28 乾卷加练答案及解析·安撒数学 6 FD FB. △AEM是等边三角形，.EM=AE= 14.GF5 5EG14 ∠DFC=∠BFE. LFC=FE. ∴，△CDF≌△EBF(SAS): (2)证明：由(I)知△CDF≌△EBF, CD=EB、∠FCD=∠FEB ∴.CD∥EB. 第2题答案图 ∠ABC=0°，BD是△ABC的中线， 3.80°【解析】小：四边形ABCD是菱形.AD∥BC,AB=AD= ∴，AD=CD C=DC,∠B=∠D,由题意得AB=AE,AD=AF,∴.∠AEB= ∴.AD//EB,AD=EB ∠B,∠AFD=∠D,∴.∠AEB=∠B=∠AFD=∠D,在△ABE ,四边形AEBD是平行四边形. ∠AEB=∠AFD. BD-TAC-AD. 和△ADF中， ∠B=∠D .△ABE≌△ADF(AAS), 四边形AEBD是菱形： AB=AD, (3)解：，AD=BE=5, ∠BAE=∠DAF,设∠B=∠D=x,则∠AEB=∠B=x, ∴AC=2AD=10. ∠DAF=∠BAE=180°-2，AD∥BC,.∠B+∠BAD= ,∠ABG=0°，BC=8, 180°，即x+180°-2x+60°+180°-2x=180°，解得x=80°， AB=√AC-BC=√V10-8=6, ∴.∠D=80 BE∥AC, 【全角度考法探究(1)20：(2) 【解析】(1)由题意可得 △BGE∽△AGC. BG BE 5 I AD=AF,∠AFD=∠D=80°，∠DAF=180°-2∠D= 20°：(2)由第3题可得∠BAD=180°-∠B=100°，.的长 c=号B=号x6=2. 为100x3_5年 180 3 即BG的长是2 4.3-3【解析】如答案图，廷长EM,DA交于点F,四边形 6.(1)证明：？四边形ABCD是菱形. ABCD是边长为2的菱形，∴.AD=AB=BC=2,AD∥BC, ∠CBD=LABD=7LABc. ∠F=∠MEB,·M是AB的中点，∴.AM=BW.在△AMF和 ,BG平分∠EBC, ,∠F=∠MEB ÷.∠CBG=∠EBG= △BME中， ∠AMF=∠BME,.△AMF≌△BME(AAS), LAM =BM, LDG-LCRD*LCRG-(LARC+LERC)= 数 AF=BE,FM=EM,∴DF=AD+AF=2+BE,AE⊥BC,EM 180°=90°： 学 ⊥DM.∴.∠DMF=∠AEB=90°，∴.FM=EM=BM=AM= (2)解：(i)如答案图，连接AC交BD于点K,交DE于点L, 子AB=l∠EB=∠B∠F=∠B△DF△MBE。 :四边形ABCD是菱形， 需-能E:F=B,E(2+腿)=2，解得 ∴，AC⊥BD. ∠AKB=90°， BE=3-1或BE=-3-1(不符合题意，舍去)，CE=BC BD=6, -BE=2-(5-1)=3-3. BK=DK=2 BD=3. AK=AB-BK=√5-3=4， ∴，CK=AK=4 AC=8, 第4题答案图 5w=c:m=分8x6=24 (i).∠DKL=∠DBG=90°. 5.(1)证明：F是BD的中点， ÷AC∥BG FD=FB, 在△CDF和△EBF中， 0微1 乾卷加练答案及解析·安撒数学 29 .DL-cL=DG, 2.C【解析】如答案图，过点G作GP⊥AD于点P,PG的延长 线交BC于点F,连接AG并延长交CD于点Q,四边形AB DG=2GE. CD为正方形，边长为8，，AB=BC=CD=DA=8,∠DAB= GE =7DG. ∠B=∠C=0°，AB∥CD,:点E在AB上，且AE=3BE, AE=6.BE=2,在RI△AED中，AD=8.AE=6,由勾股定理得 ∴DL=G=GE DE=VAD+AE=10.点G为DE的中点，GD=GE= 'CD∥AB. AG=5,则点D,E,A即为满足条件的点：易知四边形ABFP, PFCD均为矩形，点G为DE的中点，GP∥AB,易得PG a=4c=gx8= 为△AD的中位线PG=子B=3,:PF=AB=8GF= PF-PG=8-3=5,则点F即为满足条件的点：AB∥CD, =K-a=4-弩=李 ∴∠GDQ=∠GEA,∠GQD=∠GAE,在△GDQ和△GEA中， r∠GQD=∠GAE, 4 atm∠BDE=是.支、4 ∠GDQ=∠GEA.△GIDQ≌△GEA(AAS),∴GQ=GA=5 冰=3=9 GD =GE. 侧点Q即为满足条件的点，综上所述，满足条件的点M的个 数是5. 第6题答案图 (八)正方形 第2题答案图 1.D【解析】如答案图，过点E作EH⊥BF于点H,:DE平分 【全角度考法探究】4【解析】如答案图，连接BG,CG,由第 ∠ADF,∴.∠ADE■∠FDE,在△ADE和△FDE中 2题可得CQ=GD=GM=GE=GF=5,BF=CF■4，∴GB= DA DF. CC=√CF+CF=√5+4=4I,MG=6,.GA<MG< ∠ADE=∠FDE,,△ADE≌△FDE(SAS),,AE=EF GB.六在线段EB,BF.CF,CQ上分别存在一点M,使得MG= DEDE, 6.满足条件的点M的个数是4， ∠AED=∠FED,∠EFD=∠EAD=90°.又，：E为AB的中点 .BE=AE=EF,EH⊥BF,.∠BEH=∠FEH,BH=FH, ∠DEF+∠FEH=90,∠DEF+∠FDE=9O,∠HEF= 么FDE=血LFm,即得-很：E为B的中 点，AB=AD=4,EF=AE=2DE=AD+AE=25 数 题答案图 学 罗己解得=2 225 5 3)(2 【解析】(1)：正方形ABCD的边长为6，E 为CD边的中点，.CD=AD=6,DE=3,∠BCD=∠ADR= 0A=Va0+0E=v6+3=35∠E= 3 35号：(2)如答案图，过点F作FH⊥CD于点HFH 第1题答案图 DF DH 4 【全角度考法探究】AF⊥BF【解析】如答案图，由第I题可 得AE=EF=BE,.∠EAF=∠EFA.∠EBF=∠EFB, =38、1 3 分m/A0△FE△0E能-器即 ∠EAF+∠EBF+∠EFB+∠EFA=I8O°，，2（∠EFB+ ∠EFA)=180°，-∠EFB+∠EFA=90°，即∠AFB=90°， AF⊥BF 335 题答案图 第3题答案图 30 乾参加练答案及解析·安撒数学(六)矩形 考情总结：10年8考，每年考1-2道，矩形与锐角三角函效应用、函数、三角形及四边形等结合考查 1(猜押第8题)如图，在矩形ABCD中，对角线 (1)线段AF与BD的位置关系为 AC,BD交于点O,过点O作EF⊥AC交AD (2)BF的长为 于点E,交BC于点F.已知AB=4,△AOE的5.（猜押第22题）如图，学校准备在长为16米， 面积为5，则DE的长为 ( 宽为12米的矩形草地上规划甲、乙、丙三个 A.3 B.5 C.6 D.2 区域栽种花卉，正方形AEFG和正方形 CHMN的面积相等，且各有两边与矩形的边 【全角度考法探究】AD的长为 OE 重合，矩形MOFP是这两个正方形的重叠部 的长为 分，设PM为x(2≤x≤4)米，PF为y米， (1)求y关于x的函数表达式： (2)设甲、乙、丙三个区域的总面积为S(m), 求S关于x的函数表达式及其最大值 第1题图 第2题图 2.(猜押第8题)如图，在矩形ABCD中，过点D 作对角线AC的垂线，垂足为E,连接BE,过 点E作BE的垂线交AD于点F,如果AB=3, 第5题图 BC=4,那么DF的长是 A.3 B号 c号 D 6.(猜押第23题)如图，AC,BD是矩形ABCD 3.(猜押第10题)如图，四边形ABCD为矩形， 的对角线，CE平分∠BCD交AD于点E,F为 AB=2,BC=3,点P是线段BC上一动点，点 CE上一点，G为AD延长线上一点，连接DF, M为线段AP上一点，∠ADM=∠BAP,则BM 数学 FG,DF的延长线交AC于点H,FG交CD于 的最小值为( ) 点M,且∠ACB=∠CDH=∠AGF B.2 C. 3 2 D.1 (1)求证：DH⊥AC: (2)若AC=2,求FD+FG的值： (3)若BC=2AB=2,求SAGw 第3题图 第4题图 4.(猜押第14题)如图，在矩形ABCD中，AB= 第6题图 6,AD=8,点E为对角线BD上一点，连接 AE,使AE=AB,过点E作EF⊥AE交BC于 点F,连接AF交BE于点O. 该部分常考知识点见中考心法P47 72 轮卷加练·安微数学 (七)菱形 考情总结：10年7考，每年考1道，不单独考查，有3年在几何压轴题题位考查 1（猜押第8题)如图，在菱形ABCD中，AC与 (1)求证：△CDF≌△EBF; BD相交于点O,DE⊥AB,垂足为E,连接OE, (2)求证：四边形AEBD是菱形： 若OE=3,AE=7,则AC的长为 ( (3)若BC=8,BE=5,求BG的长， A.510B.16 C.105 D.122 B 第5题图 第1题图 第2题图 2.(猜押第9题)已知菱形ABCD的边长为4， 6 E,F分别在AB,AD上，BE= 5 LABC ∠ECF=60,则 EG A号 B 6.(猜第22题)如图，在菱形ABCD中，AB= 3.(猜押第13题)如图，在菱形ABCD中，以点 5,连接BD,点E是边AB延长线上一点，连接 A为圆心，AB长为半径画弧，分别交BC,CD DE交BC于点F,BG平分∠EBC交DE于 于点E,F.若∠EAF=60°，则∠D的度数为 点G (1)求证：∠DBG=90°： 【全角度考法探究】(1)∠DAF的度数为 (2)若BD=6,DG=2GE. (i)求菱形ABCD的面积： :(2)若AB=3,则BD的长为 (ii)求tan∠BDE的值. 数 第6题图 第3题图 第4题图 4.(猜押第13题)如图，在边长为2的菱形AB CD中，AE⊥BC,M是AB的中点，连接DM, EM,且EM⊥DM,则CE的长是 5.(猜押第22题)如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，BD是△ABC的中线，F是BD的中点，连 接CF并延长至点E,使FE=CF,连接BE,AE. 该部分常考知识点见中考心法P47~P48 轮卷加练·安微数学 73