(2)反比例函数&(3)二次函数-【一战成名新中考·乾坤卷】2024安徽中考原创压轴卷（全学科）

乾卷加练!安徽数学 数 学 "二#反比例函数 考情总结+近 %" 年每年必考%!"!$ 年考查 ! 道%其余年份考查 % 道%均与几何图形或一次函数,二 次函数结合考查, !,"猜押第 * 题#反比例函数I< J B 的图象经过 点#! #%#!"#则当BL% 时#I的取值范围是 !''" 1&IL#% 2&#% KIK" 4&IK#! 5&#! KI &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & & & & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & & & & ' ' ' ' K" '全角度考法探究(在反比例函数 I< 5 #% B 中#当BK" 时#I随B的增大而增大#那么 5 的取值范围为'''', ","猜押第 %"题#如图# 2 )的半径为 !#弦&( 0 直径#$于点 *#且 *是 )#的中点#点 9从 点*出发"点9与点*不重合##沿* + ( + $ 的路线运动#设 #9<B#BGH / #9&<I#那么 I 与B之间的函数图象大致是 !''" 第 ! 题图 '' 第 $ 题图 #,"猜押第 %$ 题#如图#在平面直角坐标系中# 一次函数I<JB36!J 3 ""与反比例函数I< @ B !@ 3 ""的图象相交于##$两点#与B轴交 于点&#过点 #作 #( 0 B轴于点 (##(<!# #&<!$&#点 $的坐标为 ! #*# D",则 @ <'''' &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & ' ' ' ' , '全角度考法探究( . #(的面积为'' ', $,"猜押第 %( 题#如图#在平面直角坐标系中# 菱形)$&(的边)$在B轴正半轴上#反比例 函数I< J B !BL""的图象经过该菱形对角线 的交点 ##且与边 $&交于点 '#若点 (的坐 标为!$#(", !%"J<''''' !!"点'的坐标是'''', 第 ( 题图 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & ' ' ' ' '全角度考法探究(若点 &的坐标为!%*# ,"#则J的值为' ' ', %,"猜押第 !" 题#如图所示#一次函数I<JB36 的图象与反比例函数 I< @ B 的图象交于点 #!$#("#$!D# #%", !%"求反比例函数和一次函数的解析式' !!"在B轴上存在一点&#使 . #)&为直角三 角形#求此时点&的坐标, 第 ) 题图 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 该部分常考知识点见中考心法 (̂" /̂ (% $& 乾卷加练!安徽数学 数 学 "三#二次函数 考情总结+近 %" 年每年必考 % #! 道%选择题结合考查图象性质%填空题,解答题均单独,结合考 查过实际应用,性质, !,"猜押第 - 题#在同一平面直角坐标系中#函 数I<5B3% 与I<#5B! 35B3%!5 3 ""的图 象可能是 !''" ","猜押第 %" 题#如图#在边长为 ! 的正方形 #$&(中#对角线#&与$(相交于点)#9是 $(上的一个动点#过点 9作 *' 4 #&#分别 交正方形的两条边于点 *#'#连接 )*#)'# 设$9<B# . )*'的面积为I#则能大致反映 I与B之间的函数图象的为 !''" 第 ! 题图 '' 第 $ 题图 #,"猜押第 %! 题#如图#利用长为 $" 米的篱笆 及一面很长的墙围一矩形花圃 #$&("$" 米 长的篱笆全用于花圃的三边##为了便于管 理#决定在与墙平行的边 $&上预留出长度 为 ! 米的出口*',设#$边的长为B米#花圃 面积为 I平方米#则 I与 B的函数关系式 是'''''',"不要求写出B的取值范围 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ' ' ' ' # '全角度考法探究 !(如图 %#用长为 %! 米 的篱笆围成一个矩形花圃#花圃一面靠墙 "墙的长度超过 %! 米##设花圃垂直于墙的 一边长为B米#花圃面积为I平方米#那么I 关于B的函数关系式为'''''',"不 要求写出B的取值范围# 题图 % '' 题图 ! '全角度考法探究 "(如图 !#有长为 $" 米 的篱笆#一面利用墙"墙的最大可用长度为 %! 米##围成中间隔有一道篱笆"平行于 #$#的矩形花圃 #$&(#设花圃的一边 #$ 长为B米#面积为I平方米#则I关于B的函 数关系式为'''''',"写出B的取值范 围# 第 ( 题图 $,"猜押第 %$ 题#如图#在平面 直角坐标系中#点 #的坐标 为!"#!"#点 $的坐标为!(# !",若抛物线 I<# $ ! !B# 0" ! 3J"0%J为常数#与线段 #$交于 &#(两点#且 &(< % ! #$#则 J的 值为'''' &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & & & & & & & & & & & & & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & & & & & & & & & & & & & ' ' ' ' , 题图 '全角度考法探究(如图#在 平面直角坐标系中#点 )为 坐标原点#已知抛物线I<!B #0" ! 3J"0%J均为常数且 0 L"%JK"#,过点 #!"# ! $ J" 作I轴垂线交抛物线于 $#&两点"$%&在 点#的右侧##连接)$#)&,当#&<$#$#且 . )$&的面积为!时#则 0的值为'''' " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " , %& 乾卷加练!安徽数学 数 学 %,"猜押第 !! 题#商场销售一种成本为 !" 元H千克的水果#按 !( 元H千克销售#每天可 售出 $!" 千克,经过市场调查发现)每千克涨 价 % 元#每天销售量就减少 !" 千克,设售价 为B元H千克!B 1 !("#每天销售量为I千克# 每天销售利润为L元, !%"分别求出I与B#L与B的函数解析式' !!"当商场这种水果每天销售利润为 %)"" 元时#求这种水果的售价' !$"当这种水果的售价定为多少时#每天销 售利润最大$ 最大利润是多少$ &,"猜押第 !! 题#如图 %#在平面直角坐标系 中#直线I<B3( 与抛物线I<# % ! B ! 36B3! "6%!是常数#交于##$两点#点#在B轴上# 点$在I轴上,设抛物线与 B轴的另一个交 点为点&, !%"求该抛物线的解析式' !!"若点 F是抛物线对称轴上的一个动点# 当F&3F$的值最小时#求点F的坐标' !$"点9是抛物线上一动点"不与点 #%$重 合##如图 !#若点 9在直线 #$上方#连 接)9交#$于点(#求 9( )( 的最大值, 图 % '' 图 ! 第 * 题图 ',"猜押第 !$ 题#已知抛物线I<B! 36B3!经 过#! #$#D"#$!!#D"两点, !%"求6的值' !!"当#% KBK% 时#抛物线与B轴有且只有 一个公共点#求!的取值范围' !$"若方程 B! 36B3!<" 的两实数根 B % #B ! 满足 $ 5 B ! #B % K-#且 M<B! % #$B ! ! #求 M 的最大值 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " , 该部分常考知识点见中考心法 (̂! /̂ ($ && ()利用反比例函数y 子的部折式填表知下。 E=宁D=1点B的坐标为(-6-).点B在反 比例函数y=匹(m≠0)的图象上m=-6×(-1)=6 27 以上表中x,y的值为横纵坐标.在直角坐标系描出各点，用平 滑的曲线连接各点即得反比例函数)=二的图象，如答案图： 第3题答案图 (2)观察图象，不等式2≥x+1的解集为x≤-2或0<x≤1. 8.解：(1)设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进 【全角度考法探究16【解析】由第3题可得y=兰：4D: 价为(1+10%)x元， 2当y=2时.2=兰解得=300=3.8(-6，-0… 根据蹈意，得a0+5:0 3300 0E=60B=0E+0m=9.△BCE△408%-8e 解得x=300, 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意 =D=号E=65m=2DA0=6 (1+10%)x=330. 答：每个甲种书柜的进价为330元，每个乙种书柜的进价为 4.(1)8:(2)(6,专)【解析1(1)如答案图，过点D作DM上 300元： 0B,垂足为M,D(3,4),0M=3,DM=4,00= (2)设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜(60-m)个，购进 √3+4=5，：四边形0BCD是菱形.0B=BC=CD=0D 两种书柜的总成本为y元，则y=330m+300(60-m)=30m =5,.B(5,0),C(8,4),,A是菱形0BCD对角线的交点， +18000 A(4.2),将A(4,2)代人y=女(x>0).得k=8:(2)解法-： 乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍 ∴.60-m≤2m 由(1)得反比例函数的关系式为y=8（x>0),设直线BC的 解得m≥20， 关系式为y=m+(m≠0)，将B(5.0》,C(8,4)代人，得 *30>0. ∴，y随m的增大而增大， r5m+n=0. 3 .当m=20时，60-m=40,y=30×20+18000=18600. 解得 六直线BC的关系式为y= 4 8m+n■4 20 3、 答：购进甲种书柜20个.乙种书柜40个时花费最少，最少花 3 费为186(0元 8 9联立方程组，得， y= r=6. x=-1 (二)反比例函数 解得 4 ( 数 420 [y= y= 3 【为=-8 3 学 LD【解析】根据题意得子=2，解得长=-2心反比例函数 去)F6,子).解法二：如答案图，过点D作DN1x轴于点 解析式为y=一2，在第四象限内y随x的增大面增大心 M,过点F作FH⊥x轴于点H,设BH=3.FB∥OD, 当>1时，>一子，即y>-2,又：函数图象在第四象限 ∠FBI=∠DONm∠FBI=m∠D0N=号-品FH 内，y<0,y的取值范围是-2<y<0. =4n,.F(5+3a,4a),由(1)知A(4,2)∴k=(5+3a）× 【全角度考法探究】a<1【解析】小~在反比例函数y=。-」 4a=8,解得a=行或a=-2(含去)F(6,号 中，当x<0时，y随x的增大而增大a-1<0,解得<1， 2.C【解析】当点P在线段ED上（点P与点E不重合）时，J 、=n∠APC=长=心当1<x≤2时，函数图象是反比例 MBⅡ 函数图象：当点P在BD上时，∠APC是定值，y是定值， 3.6【解析】如答案图，过点B作BE⊥x轴于点E,:AD1x轴 第4题答案图 于点D△BCE△4CD-e0=2.4C=2C 【全角度考法探究】32【解析】，四边形OBCD是菱形.∴，A =AC,C(16,8),∴，A(8,4),把点A(8,4)代入反比例函数y 乾参加练答案及解析·安撒数学 19 一气x>0).得=2 为12米，花画垂直于墙的一边长为x米，花画平行于墙的 一边长为(12-2x)米.根据题意得y=x(12-2x)=-2x 5解：()把4(34)代入y=受，得m=12, +12x :反比例质数的新新式为y一号 【全角度考法探究2】y=-32+30x(6≤x<10)【解析】小 AB的长为x米，且篱笆的总长度为30米..BC的长为(30 把(.-1)代入y=2,得=-12 3x)米，∴花面的面积为y=x(30-3x), 30-3x>0,解 30-3x≤12， 把A(34),B(-12,-1)分别代人y=x+b中， 得厂3张+64， 得6≤x<10.y=x(30-3x)=-3x2+30x(6≤x<10). 1-12k+b=-1, 4子【解析1：点4的坐标为(0,2)，点B的坐标为4,2) 解得 B=4,抛物线)=一产(x一)炉+（么，4为常数）与线段 6=3, AB交于C,D两点，且GD=2ABCD=2设点C的坐标 。一次函数的解析式为y=3+3: 为(c,2).则点D的坐标为(c+2,2),h=2c+2 2 =e+1, (2):△40C为直角三角形， ∠AC0=90或∠0AC=90° 抛物线=--(e+1)+k把点C(c,2)代入，得2 ①当∠AC0=90时，即AC⊥￥轴， .C(3.0): -c-(e+1)户+6：部得长=子 2②当∠0AC=90时.设G(4,0), 【全角度考法探究】2【解析】设AB=m,:AC=3AB,AC 02+AC2=0C,0A2=32+4=25,AC=(a-3)2+4 0c=a2, =3mBC=2m,点A(0,子)，△0BC的面积为2 25+(a-3)2+42=m2. 解得a停c学.0。 2mx(-子)=2m=-会B(-是子)，6 6 综上所述，使△A0C为直角三角形的点C的坐标为(3,0)或 -冬…抛物线为y=(:+名)户+，把B(-是，号)代人 (停0. 得，号=(-名户解得=-36：合=2 5.解：(1)由题意可得.y=320-20(x-24)=800-20x, (三)二次函数 w=(x-20)y=(x-20)(800-20x)=-20x2+1200x 1.B【解析】由一次函数y=x+I与二次函数y=-a2+x -16000. +1可知两函数图象交y轴上同一点(0,1)，地物线的对称轴 y与x的函数解析式是y=800-20x,w与x的函数解析式 数 学 为直线=品。分，在)销的右侧，当>0时。一-次函数 是W=-20x2+1200x-16000: (2):每天销售利润为1500元. 图象经过第一、二、三象限，抛物线开口向下，当a<0时，一 -20x2+1200x-16000=1500. 次函数图象经过第一，二，四象限，抛物线开口向上，故选项 解得1=25，=35， A.C,D不符合题意.选项B符合题意 答：这种水果的售价为25元/千克或35元/千克： 2.C【解析】当点P在OB上时，四边形ABCD是正方形，边 (3)e=-20x2+1200x-16000=-20(x-30)2+2000 长为2，.AB=BC=2,AC⊥BD,∠ACB=∠CB=45°，.AC -20<0. =2Z.∠A0B=90°.B0=D0=A0=C0=2,EF∥AC, ÷当x=30时，取得最大值，此时w=2000。 ∠BAC=∠BEF=45°，∠BFE=∠BCM=45°，∠EPB=∠AOB 答：当这种水果的售价定为0元/千克时，每天销售利润最 =90°，∠BEF=∠BFE,∴.BE=BF,∠BPE=90°，BP 大，最大利润是2000元. -EP-FPxEF=2.0PEFOP 6.解：(1)：直线y=x+4与坐标轴交于A,B两点， 当x=0时，y=4,当y=0时，x=-4 子×2(5-)=-+(0≤x≤：当点P在D0上 ∴A(-4.0),B0,4), 时.同理可得y=-x2+3、2x-4(2<x≤22). 将A,B的坐标代入弛物线了=一子+低+6， 3.y=-2x2+32x【解析】根据题意，得y=x(30+2-2x)= -2x+32x 得7x(-4-46+=0. 【全角度考法探究1】y=-22+12x【解析】：篱笆的总长 le=4. 20 乾参加练答案及解所·安撒数学 解得=1. 2当公共点不是顶点时， le=4, 当x=-1时，1-1+c≤0：当x=1时，1+1+e>0, 抛物线的解析式为y一之-+4： 解得-2<c≤0， (2):抛物线的解析式为y=一子-+4 综上所述，c的取值范围是e=寸或-2<c≤0： (3)由(1)知6=1 .当y=0时，解得x,=-42=2, 方程x2+x+c=0的两实数根为，南， A(-4,0),C(2,0), 二抛物线y=x2+x+c与x轴交点的横坐标为x1,马， 抛物线的对称轴为直线x=二4+2。-1， 2 1 2 A(-4,0),C(2,0)关于x=-1对称， 4名+=-1，即x2■-1-x 如答案图1，点C与点A关于对称轴对称，直线AB与对称轴 交于点M。 3≤-x1<9。 3≤(-1-)-x1<9, ∴.MB+MC=MB+MA=AB 此时MC+MB取得最小值. 4-5<x1≤-2， 当x=-1时，y=-1+4=3 p=-3 M(-1,3): =-3(-1-,) -2+2+2 当-5<≤-2时p随x的增大而增大， 当：，=-2时，P的最大值为1. (四)三角形 图 图2 1.D【解析】如答案图.AB∥DE,LBGF=∠EDF=45 第6题答案图 (3)如答案图2.过点P作PE∥OB交AB于点E,则△PDE :∠BGF是△AGF的一个外角，.∠BGF=∠AFG+∠GAF, △0ODB. 即450=∠AFG+30°，六∠AFG=15°，∠EFD=90°， ∠EFC=180°-∠AFG-∠EFD=180°-159-90°=75°. 品器 设点P(m,-2m-m+4)(-4<m<0). .E(m,m+4) .PE=-In m-m+4-m-4= 2m2-2m. 第1题答案图 数 2.D【解析】如答案图，延长BD交AC于E,CD平分∠ACB 学 PD 8 ÷∠BCD=∠DCE,BD⊥CD.∠BDC=∠EDC=90°，又 8 m+2)+立 ,CD=CD..△CDB≌△CDE(ASA).,DE=BD=I.CE= -g<0 CB=3,:∠A=∠ABD,EM=EB=2,∴AC=AE+CE=2+ 3=5. ÷当m=-2时，品有最大值，品的鼓大值为分 7.解：(1)抛物线经过A(-3,n).B(2,n)两点， 之抛物线的对称轴为直线=一子 第2题答案图 解得6=1： 【全角度考法探究】C【解析】由第2题可得BD=DE,CE= (2)由(1)得，抛物线的解析式为y=x2+x+c, BC=6,.AE=AC-CE=4,又∠A=∠ABD,.BE=AE= :对称轴为直线x=一分，且当-1<<1时， 42.BDDE-E2. 抛物线与x轴有且只有一个公共点。 3.C【解析】如答案图，连接CE,:AD是BC边上的中线，F为 ①当公共点是顶点时d=1-4=0,解得c=子 BE的中点，∴DF为△BCE的中位线，CE=2DF,DF∥CE, ∴.∠BDF=∠DCE,∠EDF=∠DEC,DF⊥BE,,∠DFE= 乾参加练答案及解析·安撒数学 21