1.全角度考法探究&(1)一次函数-【一战成名新中考·乾坤卷】2024安徽中考原创压轴卷（全学科）

乾卷加练!安徽数学 数 学 数学加练 一!全角度考法探究 乾卷第 %" 题 在 . #$&中# / #&$<-"E##& 槡<)#$&<!#点( 是#$边上的一个动点"点 (不与 #%$重合## 连接&(#将 . $&(沿&(折叠#得到 . *&(, '拓展%(如图#当点*落在#$边上时#$(<'', 拓展 % 题图 '' 拓展 ! 题图 '拓展 !(如图#若点 *落在 #$的上方#&*交 #$边于点'#*'<'(#则'(的长为'''', '拓展 $(如图#当 (*与 . #$&的直角边垂直 时##(的长为'''', 拓展 $ 题图 '拓展 ((如图#若 #&<(#$&<$#将 . #&(沿 #(折叠#使点&落在斜边上的点'处'%为$' 上一点"不与点 $%'重合##再将 . $(%沿 (% 折叠#使点$落在('延长线上的点*处#求折 痕(%的长, 拓展 ( 题图 乾卷第 %( 题 已知点9为正方形#$&(对角线的交点#点F# <分别在边$&#&(上#$F<&<#连接9F#9<, '拓展 % ( 如图# 连接 F<# 则 . 9F<的形 状是'''', 拓展 % 题图 '拓展 !(如图#若 *为 $&的中点#'为 &(的 中点#*'与F<交于点G,点G是否为F<的中 点#请说明理由, 拓展 ! 题图 '拓展 $(如图#9F#9<的延长线分别与(&##( 的延长线交于点*#'#连接*',若正方形#$&( 的边长为 (#<为9'的中点#求*'的长, 拓展 $ 题图 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " !& 乾卷加练!安徽数学 数 学 二!全角度考法猜押 "一#一次函数 考情总结+近 %" 年每年必考 % #$ 道%选择题单独考查过一次函数的性质及应用%填空题,解答题 均与反比例函数,二次函数结合考查%未单独考查, !,"猜押第 ) 题#物理课上小刚在探究弹簧测 力计的%弹簧的长度与受到的拉力之间的关 系&时#在弹簧的弹性限度内#通过实验获得 下面的一组数据,在弹簧的弹性限度内#若拉 力为+,) @#则弹簧长度为 !''" 拉力H@ " % ! $ ( ) * 弹簧长 度HA? %"," %!," %(," %*," %,," !"," !!," 1&!( A? 2&!) A? 4&!),) A?5&!* A? ","猜押第 * 题#多解法 ### 点 9 % !B % #I % "#9 ! !B ! # I ! "是一次函数I<#B3$ 图象上的两点,若 B % LB ! #则I % 与I ! 的大小关系是 !''" 1&I % LI ! 2&I % <I ! 4&I % KI ! 5& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & & & & & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & & & & & & & ' ' ' ' 不能确定 '全角度考法探究(若一次函数 I<!( # $J"B#! 的图象经过点 #!B % #I % "和点 $ !B ! #I ! "#当 B % LB ! 时#I % KI ! #则 J的值可 能为''',"写出一个即可# #,"猜押第 - 题#已知抛物线I<B! 3!B3J与B 轴没有交点#则一次函数I<JB#J的大致图 象是 !''" $,"猜押第 %" 题#二次函数 I<5B! 36B3!的 图象如图所示#则一次函数I<5B36和反比 例函数I< ! B 在同一直角坐标系中的图象可 能是 !''" 第 ( 题图 %,"猜押第 %$ 题#反比例函数 I< J B !JL""在 第一象限内的图象如图所示#点F是反比例 函数图象上一点#F9 0 B轴于点 9#如果 . F)9的面积为 %#那么函数I<JB#$ 的图 象与B轴的交点坐标为'''', 第 ) 题图 &,"猜押第 %( 题#已知一次函数I % <5B#$5#二 次函数 I ! <B ! #!5 ! #!"B#$,若 BL" 时# I % I ! 1 " 恒成立#则 5的值是'''' " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " , "& 乾卷加练!安徽数学 数 学 ',"猜押第 %- 题#按要求在如图所示的平面直 角坐标系中画出一次函数I<B3% 和反比例 函数I< ! B 的图象#并回答下面的问题, !%"画图要求) !G"用两点法直接描出一次函数图象与 两坐标轴的交点#画出图象' !G"完成以下表格#用描点法画出反比例 函数的图象, B / % ! % ! ( / I / ( ! % % ! / !!"写出不等式 ! B 1 B3% 的解集, 第 + 题图 (,"猜押第 !" 题#某学校为构建书香校园#拟 购进甲,乙两种规格的书柜放置新购置的图 书,已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书 柜的进价高 %"K#用 $$"" 元购进的甲种书柜 的数量比用 ()"" 元购进的乙种书柜的数量 少 ) 台, !%"求甲,乙两种书柜的进价' !!"若该校拟购进这两种规格的书柜共 *" 个#其中乙种书柜的数量不大于甲种书 柜数量的 ! 倍,请您帮该校设计一种购 买方案#使得花费最少#并求出最少花费 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " , 该部分常考知识点见中考心法 $̂, /̂ $- #& 数学加练 一、全角度考法探究 乾卷第10题 .∠ADG=90° 【拓展刂 ·【解析】在△BC中，∠ACB=90°，AC=5,BC 在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3, 由勾股定理得AB=√AC+BC=5. =2,由勾股定理得AB=√AC+BC=3,设D=x,则AD=3 由折叠的性质可得，∠FD=∠ACD=90°，DC=DF,AF=AC -x,将△BCD沿CD折叠，得到△ECD.点E落在AB边上， =4, ∠CDE=∠CDB=90°，，在R△ACD和R△BCD中，由勾股定 ∴，BF=AB-AF=I. 理得CD=AC-AD=BC-BD,即5-(3-x)2=4-x2,解得 设DC=DF=x,则BD=3-x 子即D=子 在R△C中B=瓷=学 【拓展212 【解析】如答案图，取AB的中点G,连接CG,由 在R1△BDF中，B=BF= DF 拓展1可知AB=3.CG=Bc=子B=号∠AC=∠GCB =即C= 4 ∴，∠CGF=180°-∠ABC-∠GCB=180°-2∠ABC,由折叠的 性质得∠DEC=∠ABC,EC=BC=2,EF=FD,∠FDE= 0√+（4 3 ∠DEC=∠ABC,∠CFG=∠EFD=18O-∠DEC-∠FDE= 由折叠的性质得∠CAD=∠BAD. 180°-2∠ABC,∴∠CGF=∠CFG,.CF=CG=2,EF=EC wZCAD-0=n∠BD- AC AD -6F=2-号-= 3 DG 440 3 DG=410 9 即折痕G的长为，严 乾卷第14题 拓展2题答案图 【拓展I】等腰直角三角形【解析】：点P为正方形ABCD对 【拓展3】5或1【解析】因△ABC的直角边有两条，故需分类 角线的交点，.PB=PC.∠BPC=90.∠PBG=∠PCD=45, PB =PC. 讨论：①如客案图I,若DE⊥BC.又：∠ACB=90,∴DE∥AC 在△PBM和△PCN中. ∠PBM=∠PCW,.△PBM≌△PCW ∴∠ACE=∠E=∠B,由折叠的性质可得，∠BCD=∠ECD, 数 LBM =CN. ∠BCD+∠B=∠ECD+∠ACE.即∠ADC=∠ACD.∴，AD=AC 学 (SAS),.∠BPM=∠CPY,PM=PN,.∠BPM+∠MPC= =5:②如答案图2，若DE1AC,又：∠ACB=90°，DE∥BC ∠CPN+∠MPC.,∠BPC=∠MPN=90°.，△PMN为等腰直 ,∠BCD=∠EDC,由折叠的性质可得，∠BDC=∠EDC, 角三角形 ∠BCD=∠BDC,∴BD=BC=2,由【拓展1】可知AB=3,AD 【拓展2】 =AB-BD=3-2=1.综上所述，当DE与△ABC的直角边垂直 解：点K是MN的中点，理由： 时.AD的长为√5或1. 如答案图，过点N作NG⊥CD交线段EF的延长线于点G, E M 图 图2 拓展2题答案图 拓展3题答案图 E为BC的中点，F为CD的中点， 【拓展4】解：由折叠的性质得∠ADC=∠ADF,∠BDG=∠EDG, .EF是△BCD的中位线， ∠ADC+∠ADF+∠BDG+∠EDG=180°， EF//BD. ∴.2（∠ADF+∠EDG)=180°， ,∴.∠FEC=∠DBC=45,∠EFC=∠BDC=45 乾卷加练答案及解析·安搬致学 17 ∠NFG=∠EFC=45°， 由【拓展1】可得∠PwN=90°， NG⊥CD, .∠DPF=∠CPE. ∴.∠GWF=90 在△PDF与△PCE中， ∴.∠NGF=∠NFG=45°， r∠DPF=∠CPE, .NF =NG. PD=PC. cF=D:宁c=E,m=c L∠PDF=∠PCE ∴.△PDF≌△PCE(ASA). 2.ME =NF. ∴.PE=PF ∴，ME=NG. 如答案图，过点P作PG⊥AD于点G. 在△KME和△KNG中， AD=4, r∠MEK=∠NCK, .AG=DG=PG=2, ∠MKE=∠NKG PG1AD,ND⊥AF. ME NG. .ND∥PG. .△MEa△KNG(AAS), N为PF的中点， KM=KN,即点K平分N :PN FN. 【拓展3】 .DG=FD =2, 解：'，：四边形ABCD是正方形。 拓展3题答案图 ∴.GF=4. ∴AC⊥BD,PD=PC,∠PDC=∠PCB=45°，∠CDF=∠ADC= PF=PG+GF=√2+4=25 90°，∠BCE=∠BCD=90°. EF=2PF=210 .∠DPG=0°，∠PDF=∠PCE=135°. 二、全角度考法猜拥 象限，选项A符合 (一)一次函数 5(弓.0)【解折：点M是反比例函数图象上一点心S LB【解析】根据题意，可设拉力和弹簧长度的关系式为y■ x+b(k≠0)，代人点(0,10)和(1,12). rb=10, 解得 =子1=1=士2，又：反比例函数的图象在第一象限。 Lk+b=12, 「k=2. y=2x+10,当拉力为7.5N时，即x=7.5时，y=2 k>0k=2y=在-3=2-3，当y=0时=子两数 b=10, ×7.5+10=25. 于=。-3的图象与：轴的交点坐标为（弓，0）。 2C【解析】解法一：P,(1),P(2,2)是一次函数y= 6.2【解析】-y1=ax-3=a(x-3),为=x2-(a2-2)x-3 数 -x+3图象上的两点，为=-41+3，小=-考+3，：> ·一次函数y,的图象经过点(3,0)，二次函数为的图象经过 学 ,,-1<--需1+3<-+3，<为2 点(0，-3)，x>0时，为≥0恒成立，∴a>0,且(3,0)是 解法二：“，对于一次函数y=一x+3,y随x的增大面减小，又 两函数图象的交点a>0,且0=3-(2-2)×3-3a P,(:1).P(2,为》是一次函数y=-x+3图象上的两 2 点，且1>< 7.解：(1)(i)令x=0,则y=1,令y=0,则x=-1, 【全角度考法探究2（答案不唯一）【解析】，一次函数y= .直线y=x+1经过点(0,1)和(-1,0). (4-3)x-2的图象经过点A(黑1y1)和点B(出，为)，且当 过点(0,1)和(-1,0)画直线，则可得到一次函数y=x+1的 >与时<4-3站<0.解得>手，即的值可能为2 图象，如答案图： (答案不唯一) 3.A【解析】，二次函数y=x2+2x+k的图象与x轴没有交 点，△=2-4×1×k<0,解得k>1,,一次函数y=kx-k 的图象经过第一，三、四象限 4,A【解析】根据二次函数y=2+br+c的图象可以确定 开口向上.4>0：对称轴在y轴右侧一名>0,6<0：图 象与y轴交于负半轴，c<0,∴一次函数y=ax+6的图象经 过第一，三，四象限，反比例函数y=二的图象分布在第二四 第7题答案图 18 乾卷加练答案及解析·安搬致学 ()利用反比例函数y=2的解析式填表如下： 1 E=子0=1点B的坐标为(-6-1).点B在反 比例函数y=四(m≠0)的图象上，.m=-6×(-1)=6 以上表中x,y的值为横纵坐标，在直角坐标系描出各点，用平 滑的曲线连接各点即得反比例函数)=2的图象，如答案图： (2)观察图象，不等式2≥年+1的解集为x≤-2或0<x≤1 第3题答案图 8解：(1)设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进 【全角度考法探究6【解折】由第3感可得y=至：A0 价为(1+10%)x元， 2当y=2时，2=兰解得x=300=3.8(-6,-0. 根据断意，得102+5：g 3300. x 0E=60E=0E+m=9.△BcE△40D8瓷-8e 解得x=300. =子GD=号E=6SmDA0=6 1 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意， (1+10%）x=330. 答：每个甲种书柜的进价为330元，每个乙种书柜的进价为 41)8:(2)(6,)【解析1(1)如答案图，过点D作D山 300元： 0B,垂足为M,D(3.4).0M=3,DM=4,0D= (2)设购进甲种书柜m个，则购进乙种书相(60-m)个，购进 √+4=5，：四边形OBCD是菱形..0B=BC=CD=0D 两种书柜的.总成本为y元.则y=330m+300(60-m)=30m =5..B(5,0),C(84),A是菱形0BCD对角线的交点， +18000 A4.2),将A(4,2)代人y=4(x>0),得k=8:(2)解法- :乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍， ,.60-m≤2m 由(1)得反比例函数的关系式为y=8（x>0),设直线BC的 解得m≥20， *30>0 关系式为y=mx+n(m≠0).将B(5,0),C(8,4)代人，得 4 ,y随m的增大面增大。 「5m+n=0, m=3' .当m=20时，60-m=40,y=30×20+18000=18600. 解得 直线BC的关系式为y= 4 8m+n■4， 20 3、 答：购进甲种书相20个，乙种书柜40个时花费最少，最少花 n=- 3 费为18600元 「r= 8 r1=6, (二)反比例函数 3联立方程组，得 解得 4 (舍 数 420 3- y= 3 =-8 3 学 1D【解折1果据题意，得片=2，解得：=-2反比例函数 去)心F(6,31.解法二：如答案图，过点D作DM⊥x轴于点 4 解析式为y=一2，在第四象限内，y随x的增大而增大心 M.过点F作FH⊥x轴于点H.设BH=3a,,FB∥OD. 当>1时，>-子即y>-2,又：函数图象在第四象限 ∠mI=on∠Fa=m∠0W=号-品m 内，，y<0y的取值范围是-2<y<0 =4a,∴.F(5+3a,4a）,由(1)知A(4,2),k=(5+3a)× 【全角度考法探究】a<1【解析】小~在反比例函数y=a-」 如=8，解得a=分或a=-2(舍去)心F(6,号. 中，当x<0时，y随x的增大而增大，a-1<0,解得a<1. 2.C【解析】当点P在线段ED上（点P与点E不重合）时，) LC-片士当1<≤2时，函数图象是反比例 0 M B H 函数图象：当点P在BD上时，∠APC是定值，y是定值. 3.6【解析】如答案图.过点B作BE⊥轴于点E,,AD⊥x轴 第4题答案图 于点D△E△ACD六5-%A0=24C=2C. 【全角度考法探究】32【解析】，四边形OBCD是菱形，∴.4 =AC,C(16,8),∴A(8.4),把点A(8,4)代人反比例函数y 乾卷加练答案及解析·安搬致学 19