2024年云南省初中学业水平考试·数学·乾卷-【一战成名新中考·乾坤卷】2024云南中考原创压轴卷（全学科）

机帝★考试培束前 2024年云南省初中学业水平考试 1.在平面直角坐标系，中，若点4与2)和（气，4）在反比阀两数y-2的周象上，则下列关系 数学·乾卷试题卷 正确的是 L112年1>0 8.1>11>0 Cx,<<0 D1<,<0 〔全卷三个大道，片27个小题.兵8乳：满分10阳分，专试用时120分钟) 8.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是 注意有项： A五边形 B,六边形 C.七边思 D八边形 1木卷为试题卷。考生必第在答墓卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试圈 只如围.CD∥B,CA=D,∠I=72°，则∠2的度数为 老，草搞条上作答尤效。 A.108" B.72 G,36 18 2,考试结束后，请将试题卷答振卡一并交回 一、进释题{本大题共15小题，每小题只有一个正确瑞0，每小题2分，共30分》 1.我同古代数学名著（九章算术》中对正负数的概念注有：“今向算得失相反，要令正负以名之” 如：某块某天的最底气温为零上1川℃，记为+11℃，量低气温为零下3℃，记为-3℃，刚该熟 这天的最高气温比最低气温高 第9随图 第11超里 第12碧墨 A14℃ L-14℃ C.8℃ )-8℃ 10.以下是一组按规律菲列的多项式：-，m一正，m一3，一2W,m一5“…，则 2,2024年1月14日水利部发布，203年同家水同主骨架和大动滕加校构建，省被水国先导区建 设持续推进.市县级水同先导区接续启动，全国完成木利建设投资[19刚6④000000元 第个多项式是 119网000N0用科学记数法表示为 A4+石6 我a-石6 L11.996x10" B.1,1996x10 G.1.1996×104 D011996×10 G+√m-Ih2 na'--可w 玉，下列计算正确的是 11,如潮，在⊙0中，直径45当薇D相交干点P,连接C,0,D,若∠G=0°，∠优=40°.则 A(-3u)'.-9a' 从专a=a C.7m+5u-12u3 4.某几何体的三视周如图所示，期该儿何体为 ∠PC的度数为 A.709 B.0 C50 D.40 12.如周，在正方形AD中，G为CD边中点，连接AG并延长交C边的廷长线于点E,对角线D 交G干点F已知AF=4,则线段AE的长为 龙视国 氢4是图 A.6 B,8 G.10 以12 5.若x<一，则下列二次积式一定有意义的是 13.随看能游旺季的到米，某餐区游客人数逐月增加，2月份普客人数为1.6万，4月份常客人数为 A年 B.I-x G.√年+I D -T 2.5万设这两个月该景区游客人数的月平均增长率为太，则下列方程正确的是 6,某学校兴更小组设计了几个环保图形标志，下列图标既是轴对称图形.又是中心对称图彩的 A1.6(1+x}=2.5 .2.5(1+x)2=1.6 是 G1.6(1-x)=2,5 n2.5(1-x)=1.6 4设m如召-角，则实数m应在 A.1到2之阿 且.2到3之间 C3刊4之间 D4到5之刺 我各：食舍面单第1喜（共器有） 花名1查由血单基2直（头%可） 5.据战计，数学家群体是一个长寿群体.某研究小组随杭轴取了收录的20位数学家的（数学三，解答觉{本大通矣8小恩，共2分） 家传略辞)中军分0岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数帮进行整理与分析，能计阁 20.(本小题满分7分) 表（布分数播）如下，则下列结论情误的是 计算：4+（宁》+(m+20m4)°+1-31-，5m 年希范围{多) 人数 10-10L岁 98-99岁 0-91 25 108 92-93 ■ 90-91岁 94-95 ● 96→97 45 96-97 11 92-91岁 14% 154 98-99 10 100-101 第15题因 21.(本小覆满分6分) A.该小组共统计了位数学家的年静 如周.已卸点A,F,E.G在一条直线上，E⊥AB.DF⊥CD,A5=GD,∠A=∠G 8.统计表中m的值为5 求证：△ABEa△CDF C.长寿数学家年静在92-93岁的人数最多 段结们计（数学家传略辞典》中收录的数学家年静在-7岁的人数为 二、填空愿（本大题先4小题，母小题2分，共8分） 16.分解式：3a°-27a= 第21题图 17.3月中句，某校组凯七，人年级静生前往昆明市星货区的“第7多·背世界”教育实线基地，开 展名为“新科技赋能新农业，里实解锁新技能”的主题研学活动，为了激发学尘们的热情，将 叶他们的表现情况花10分制进行评分.为了解这次活动的开展效果，理随机抽取10名学生的 22《本小题满分7分) 话动成续作为样本选行整理.并制成知下统计表： 甲，乙两名学生去离校24m的“实践基地”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学将自行车， 成/分678 9 10 均匀速前进.已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，甲同学出发3Dm后乙角学出发，两 人数12232 司学耳时到达.分别求甲同学步行的速度和乙同学情白行车的建度 则抽取的这0名学生活动成绮的中位数为 分. 18记者从住房或乡建设部了解到，2024年全国计测再建没“口袋公园“400个，并进一步推动公 同绿地开放共享，力争开拉草坪面积达到1,3万公饭，以此羟升城市生态和人属环境品感某 社区计划在街角的一块边长为0米的等边三角形空地上种植草皮建设口袋公同，已知草皮的 售价为“元/平方来，期购买草皮活费元 I9知图.在1△AG中，形4C=90,AB=3cm,∠B=6将△AG淡点A 边时针旋转，得到△ABG,若点B的对应点恰好落在线段C上，则线 段C扫过的面积为 m(然果用含T的式子表示)： 第19海图 轮路1套命出中不3尊（名非用 批车1会自位单养4真（类非青） 23.（本小题满分6分) 25.(本小则满分8分) 4月23日是世界读书口，某学校举办~快乐贺读，健康戒长“读书宣传话动根据活动要求，每 春节期间云南昆明文款市场热度持绿上蒸，某腹游中心的商地在春节前量发了一批云南餐色 需要2名宜传负.某班斯主任决定从甲，乙，内，丁4名料学中随机透取2名月学作为宜 民族生姓玩偶，进价为每件20无，销售过程中销售人员发现该玩偶每天铸售量（件}与销售 传员。 单价+（元）之间的雨数关系部分周象如图所示： (1)请川列表法戏新树状图法中的一种方齿，求所速宣传员所有可能出凳的结果总数： (1)求)与x之间的函数解析式： (2)求乙，T同学都被这为宣传员的假率巴 (2)藏铺为了获得的科铜最大，轿规定：每天该玩偶的销售量不少于20件，且每件的利润至少 为6元，那么该玩国的笛售单价玉定为多少元时，每天的利润“最大：最大科铜是多少 +件 第25避的 24.〔本小题满分8分) 如图，在B△BC中，∠C=0°，点E,F分对为AC,BC的中点，点D在线段AE上，准接D, F,点G.H分朗为D,D的中点，连接H, 名 新中考 (1)求证：四边形EG为矩形： (2)若△C是等腰三角形.A尼=6.C=10.求四边形FG的面积 第24对☒ 气各·会面中第：（共器有） 我格1女由会中基9直（头若西） 6.(本小题满分8分)】 27.(本小周满分1卫分) 己知揽物线y=+a+r经过点A=4,0)和(D,-36) 如图.点（不与A,B重合）在以AB为直径的⊙0上，连接AG并延长至点C,使G=CG,连接 《1)求此抛物线的解析式： BC并廷长至点D,使G=DG,连接C交⊙O于点M,连接D,CD.过点A作AE⊥DC于点E, (2)若能物线y世+@*e与x轴正半轴的交点的战坐标为1，且T.-8-3+9W+24 交D于点F,已知AB■I0 7-21+5f-150-8 (1)求证：AE是⊙0的切线： 求T的值 (2)若G·CB=8,求GG的长： (3)在⊙0上是否存在点G,使得Sa-4Sa4w:若存在，求出△4W的面积：若不存在， 请说明理由 第27题图 一战成名 新中考 忙路1合备台中养7单（名非 批车：会自位单养器真（类非青）第三场 数学 快速对答案 一、选择题（每小题2分） 1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.B11.A12.D13.A14.B15.D 二、填空题（每小题2分） 16.3a(a+3)(a-3)17.85181005a19.9 2 三、解答题 20.(7分)原式=7. 2L(6分)证明略。 22.(7分)甲同学步行的速度为3.6km/小h,乙同学骑自行车的速度为14.4km/h 23.(6分)(1)曲树状图略，所选宣传员所有可能出现的结果总数为12： 2r=a 24(8分)1)证项略：(2)Sk一瓷 25.(8分)(1)y与x之间的函数解析式为y=-10x+500: (2)玩偶的销售单价x定为36元时，每天的利润最大，最大利润是2240元. 26.(8分)(1)抛物线的解析式为y=3x2+3x-36:(2)T=-3 27.（12分)1)证明略：(2)cG=2:(3)Sm-255 2 数 重难题解析 学 1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.A 13.A 8. 点拨：多边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3)，多边 14.B 【解折1m=20√5-压=20×5-35=5“4< 形的外角和等于360 5<5,.2<5<3. B【解析】由(n-2)·180°=2×360°.解得n=6. 15.D【解析】A小组统计数学家的总人数为10÷10%=100， 9.C【解析】CD∥AB,CA=CD,∠1=72°，∠CAB=72, A正确，不符合题意：B.m=100×5%=5,B正确，不符合题 ∠CAD=∠CDA=36°.∴.∠2=∠CAB-∠CAD=72°- 意：C.数学家年龄在92-93岁的人数为100×35%=35. 36°=36°. C正确，不符合题意；D.估计《数学家传略辞典》中收录的数 10.B【解析】先观察每个多项式的第一项依次为a,a,a,a, 学家年龄在96-97岁的人数为2400×品=261，D错误. a,…,则第n个多项式的第一项为a”,每个多项式的第二 符合题意. 项依次为-62，-26，-56，-26，-56"，…，则第n个16.3a(a+3)(a-3)17.85 多项式的第二项为-√nb,则第n个多项式为a-nb产 181005a【解析】如解图，在等边△4BC中，过点A作ADL 方法指导 BC于点D,:边长为20，∴BD=CD=10,在R△ADB中，由 1对于单项式的规律题，主要是观察系数和指数的规律， 勾殷定理，得A0=G-BD:105Sw=宁BC. 底数不变： AD=100尽购买草皮需要100尽a元 2.对于多项式的规律题，要分开观察多项式的每一项单项 式的规律（方法同单项式规律），找到每一项单项式的 规律后将所有项结合起来 11.A【解析】AB是⊙0的直径，∠B=∠C=20°，∠ADC= 40°，∴∠ADB=90°，六∠BAD=70°，∠BPC=∠APD= 180°-（∠B4D+∠ADC)=180°-(70°+40）=70. B 12D【解析】四边形ABCD为正方形，G为CD的中点， 第18题解图 第19题解图 六.AB=CD,AB∥CD,CG=DG,∠ABF=∠GDF,∠BAF= 199=【解析】由题意知，点C的运动轨迹是以点A为圆心， LGF△0aamF器-2"-2FG== AC长为半径的圆CC,如解图.线段AC扫过的面积即 2.∴.AG=6..CG∥AB.AB=2CG.∴.CG为△EAB的中位线. 为扇形CAC'的面积，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=3, .AE=2AG=12. .BC=2AB=2×3=6,AC=√BC-AB=G-3= 12 乾叁标答及重难题解析·云南数学 35,:将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC',,AB= (2)共有12种等可能出现的结果，其中乙、丁同学都被选 AB',∠CAC=∠BAB',:∠B=60°，∴△ABB是等边三角 为宜传员的结果有2种，即（乙，丁），（丁，乙）. 形，∠BHB'=60°=∠C1C,SEuc-60×mX3E 360 (c). 24.(1)证明：点E,F分别是AC,BC的中点， .EF是△ABC的中位线， 20解：原式=2+2+1+3-5× 3 EF∥AB,EF=之B, =8-1 :点G,H分别是AD,BD的中点， =7.…4444……4…7分 GI是△ABD的中位线， 21.证明：BE⊥AB,DF⊥CD, ∠B=∠D=90°，……2分 .cM/AB.cH-AB. 在△ABE和△CDF中， ∴.EF∥GH,EF=GH r∠B=∠D, ∴.四边形EFHG是平行四边形. AB=CD, ,∠BAC=90°，GH∥AB. L∠A=∠C .∠HGE=∠BAC=90 △ABE兰△CDF(A5A).…6分 ∴平行四边形EFHG是矩形： 444444分 方法指导 (2)解：在R△ABC中，由勾股定理，得AC=√BC-AB= 预测2024年云南中考解答题中必考全等三角形的判定与 √/10-6=8. 性质，且题干或图形中都有隐藏信息 (1)由题干条件可以想到的隐藏信息： :E是AC的中点， ①有“中点”一→想“等边”： 6C=4E=74C=4, ②有“角平分线”→想“等角”： ③有“平行线”一→想“等角“（内错角或同位角）. 设DE=x,则AD=4-x,GD=4x 2 (2)由图形条件可以想到的隐藏信息： :△BDC是等腰三角形， 类型 基本图形 得到的结论 .BD=CD=4+x. ,点G.H分别是AD,BD的中点， 数 图中有 “公共边” 等边 c=B=子x6=3 学 利用线段 图中有 21 的和或差 “公共线段 得等边 在△HcD中，60+C=D,即(42+=艺 图中有 9 “对顶角” 等角 x=4 或“公共角 图中有 利用角的 由(1)知，四边形EFHC是矩形。 公共夹角 和或范 得等角 8=6m,体=3x答-专 …………8分 25.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 22.解：设甲同学步行的速度为xk/小h,则乙同学骑自行车的速 把(25,250).(30.200)代人得」 度为4xkm/h, 由题意，得24.2.4、30 5th=250解得10， 4x-60 130k+b=200. b=500. 解得x=3.6, 六y与x之间的函数解析式y=-10x+500;…4分 经检验，x=3.6是原方程的解，且符合题意 (2)由题意得 .4x=4×3.6=14.4. w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000= 答：甲同学步行的速度为3.6km/h,乙同学骑自行车的速度 -10(￥-35)2+2250. 5分 为14.4km/h. 小小44小4小44…7分 「-10x+500≥20. 23.解：(1)睡树状图如解图： 1x-20≥16 开始 .36≤x≤48， -10<0,对称轴为直线x=35. 丙 ∴.抛物线开口向下，在对称轴的右边，随x的增大而减小 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲 .当￥=36时，0m大=-10×(36-35)2+2250=2240. 第23题解图 由树状图可得，共有12种等可能出现的结果，即所选宣传 答：该玩偶的销售单价x定为36元时，每天的利润最大， 员所有可能出现的结果总数为12：…3分 最大利润是2240元………………8分 能卷标答及重难题解析·云南数学 13 方法指导 “CG=2(负值已舍去)： …7分 函数的实际应用为云南中考的必考题，常考一次函数的实 际应用， 1.最值或最优方案问题的步骤： ①根据留或已知条件求出一次函数解析式，并求出自变 量的取值范图： 第27题解图 ②根据青的值判断函数的增减性，再结合自变量的取值 (3)解：假设在⊙0上存在点G,使得S网达乖4n=4S么4w,如 范国确定最值成最优方案。 解图，连接AM. 2.方案比较问题的步聚： AB是⊙0的直径， ①根据园或已知条件求出两种方案的函数关系式，并确 ∠AGB=90, 定自变量的取值范围： ,AC⊥BD, ②分别令为=，水>水<水，求解即可得到不同自 ,四边形ABCD是平行四边形， 变量取值范国内的更优方案。 .四边形ABCD是菱形. ,AB=BC,SWm=2S△， 26.解：(1)抛物线y=+x+c经过点A(-4,0)和B(0, 六2S4c=4Samw, -36), S么面=2S4mw,…8分 .c=-36, :AB是⊙0的直径， 16a-4a-36=0, ..AM 1 BC, .a=3, 抛物线的解析式为y=3x+3x-36:…3分 .G AM-2x BM (2)抛物线y=3x+3x-36与x轴正半轴的交点的横坐 .BC=2BM. 9分 标为t, ∴M是BC边的中点， 3f2+3t-36=0(t>0), “.AM垂直平分BC, 六.(t+4)(t-3)=0. ..AB=AC. △ABC是等边三角形， .1+4=0,t-3=0. 学 ,.∠ABC=60°，BC=AB=10. t>0. .BM=5 1-3=0,…5分 T-60-18m'-30+9r+24 AM=√AB-Br=55, *10分 7-21r2+52-15t-8 60(1-3)-3(t-3)+24 m=8Aw分x5x55.2 2 71(t-3)+51(t-3)-8 在⊙0上存在点G,使得Sm=4Saw,△AB/的面 …装 积为 …12分 =-3.………8分 方法指导 27.(1)证明：AG=CG,BG=DG 1.云南中考考查切线的解答题中第一问必考切线的判定。 ,四边形ABCD是平行四边形 证明一条直线是一个圆的切线时，先要根据题意判新直 六，AB/∥CD,…1分 线与圆是否有公共点： AE⊥DC. ,E⊥0A…2分 ①有公共点厂连半径，证垂查 L步骤：如图①，连接OA,证明OA⊥直线I 01是⊙0的半径， 作垂线，证相等 ,AE是⊙0的切线；…3分 ②无公共点 步骤：如图②，作0A⊥直线1于点A,证明 (2)解：如解图，连接MG, OA=r 四边形ABWG是⊙O的内接四边形。 ∴.∠CMG=∠CAB,∠CG=∠CBA,…4分 .△CMG∽△CAB. 岩器 ,CA·CG=CW…CB,…5分 CM·CB=8. 图① 图② .C4·CG=8, 2.看到CM·CB=8这种式子，寻找或构造相似三角形 证相似进行求解 AG=CG. 3, ∴.C1=2CG. 看到Sa雨n=4Sawm这种式子，转化为底×商的形 .2CG=8. 式，求出线段之间的关系进而求解。 14 乾叁标答及重难题解析·云南数学