2024年云南省初中学业水平考试·数学·坤卷-【一战成名新中考·乾坤卷】2024云南中考原创压轴卷（全学科）

机密★考试培束前 2024年云南省初中学业水平考试 飞若点(-工，-2)在反比侧函数一兰的图象上，则反比制函数y一上的图象分别位于 数学·坤卷试题卷 L第一，三象限 瓜第一四象限 C第二、三象限 D第二四象凤 8.若一个正n边形的内角和为2D,则它的每个外角度数是 (金叁三个大题，共27个小题，关8溪：满分100分，考试用附120分钟) L.36 B.45 C52 D09 佳意事项： 9.下列计算正翰的是 L.本卷为试题卷。写生必须在答愿卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相克位置上，在试题 A3a2+2a=5w B5-反=万 C5=3 D·a=a 巷，草稿：上作答无效： 欣.下列立体图形中，主视图，左栈图完全相同的是 2.考试结束后，请将试题卷和答爱卡一痒交回 一，远择题{本大题共5小想，每小则只有一个正境地项，身小则2分，牛30会》 1.-2024的相反数是 11.按一定规律排列的单项式：l3a,a,15,31m,63。,…,第n个单项式是 L-2024 4.-22 c成 )2024 九(2”-1)a-4 品，(2n-1e°G(2n-1a1 n(2+1)m-+ 2,云南单体最大光伏项目在格沧中镇康县忙丙乡顺科并网发电，标志着30兆瓦光快复合项目全 12.某较九年领(1)屏第一小组数学期水考试成续以80分为标准，短出记为正，不足记为负.他们 部建或投产，与相同发电量的火电相比，衡计每年可节约标准煤9了0跑.9700用科学记数 的成绩（单位：分）表示下1一1，+2，+3，+4。-4。+5，+6，-8，+6，则他们成的中位数和 法可以表示为 众数分别是 (） A197x10 A.3.6 C83.86 D3.4 R.1.97×10 c19,7×10 D19.T×10 B.83,84 3,关于年的一儿，一次不等式组的解集如图所示，侧该不等式组的解聚为 13如调，在1△4C带中.片=？，C=2,点D是斜边AB的中点，以GD为边作菱形C呢E若 人=4CxC3 且=4xG3 .x3=4 且本3 菱形C55的同长为8，则Saw三 A.3 H16 C4 D25 一立十十士市 第3通图 第4期图 4,如周.直线a∥6AC⊥6，重足为C,若∠1=50，则∠A= A30 B.40* G.502 D60 第13题周 第14题因 5,下列图形中，不是轴对阁形的周 14如周.4B是O0的直径，0C上AB于点0，点0在©0上，连接A0,D,期∠AC的度数为() A.909 B.60 G453 D40 5,为传承发扬中华民族传统文化，学校铜研团决定去往云南省博物第进行参现.计划统一果车前 住，若测配25座客车若干销.则有10人没有座位：若湖配35座客车，则用车数量减少2拼，且 刚好能将所有人全部载完设计划科配5座客车x铜，学校调研团共有y人，期根据题意耳判 出方程组为 6.当x一一3时，代数式mu一1+n的值为6，则当x=3时，这个代数式的值为 125x-y=10, A10 从13 G,16 D.19 A2-m. RP-2-10, n2-y-0. 135(x-2)=y y=35(x+2) 35(s-2)=y 135(x+2)=y 块奉·食舍面单第1（共等有） 中名：查电面单基2言（真%） 二，填空继（本大短共4小随，◆小通2分，是8分） 21(本小碧满分6分) 6雨数一2中，日自变量x的取值范川是 如，已知E·C,B=C 求证：△AC≌△DBE 7.若国锥的侧面展开阁的面积是其底面积的3倍，则其侧面展开图的心角度数为 1这知周.在△A中，f∥HC,DB+23,则S8:= 卡人量 4 20% 第21夏图 第18题图 第9想游 19.每年的6月3日是世界环境日，某校调查小组为了解该校平生对世界环境日的了解但度，陆机 物取部分学生进行了问卷调在，并将调查结果分为“A不了解：B.大致了解：C了解较多： 我非常了鲜“四个类进行整现经拼了闭所示不完整的统针周.联扇烧计图中a= 三、解答题（太大题失8小题，共62分） 0《本小道满分7分) 先化简将家植-+。导其中m=号 22《本小题满分7分) “出游热，清费旺，年味漆 224年春节限期含点”据能计，2024年存节限期期间，国内微游 出游4.74亿人次，总花6325.87亿元，春节梢票房突皲0亿元.鲜活滚烫的数字疗后，是热 国红火的清费场登，是“双衣喜喜过大年的幸稻阁景，也折射出中国经济的话力.某景区超市 为了清足春节圳同前客的消费香求，先后用90元和2000无分两批购进某食品，已知第二 批购进该食品的质量是第一批的2销，且每千克的价格比第一批少5无，求这个景区恒市两就 购进该食品的价格分别是每千克多少元 钟参1合命台单养3尊（名非前 中奉：会自是单苇4真（非有） 23.(本小题满分6分) 24.(本小则满分8分) 如图，某屏数学合作学习小组在复习直角三角形时，作了四张背面无差的卡片，正面底部 某学校餐室风明灯老化，光线暗淡，学校计划购进A,B两种新型节能灯40品选行博底更换， 分划标有字母A,BC.D,每案卡片的正面内容富分富是直角三角形的性质，将这四张卡片徒 这向种节能灯的单价及安装费用如下表： 匀后育面阴上放在桌面上，先从四张卡片中机轴取【张，记下卡片上的字母，然后将袖到的 A B 卡片放网并洗匀后背面阍上放在桌面上，再从中随机曲取1张，记下卡片上的字导 单径元) 50 勾搬定理 角的性质 安装叠用（元/盏） 10 5 知图，a+心=☑ 如图，∠A+∠B=90 设购迷A型节能灯x盏，购进A,B内种节能灯的总费用为y元 (1)求y与x的雨数关系式： A B (2)学校计划两种节佳灯布喇买，且A型节能灯的数量不超过B型节能灯的一，底怎样购买才 斜边中能的性质 含30'角的性质 0 如图，D是AB的 如图，A=30°， 能使总费用最低？请求出最低总费用 中点，则B=20 射AB=2BC D 战成名 弟23题图 新中考 中奉·会面中第：（共器有） 中卷：含由面单等当直（真书西） 25.(本小题满分8分) 27.(本小题满分1卫分) 如周，口ABCD的对角线C,BD交于点O,点E,F分聘是AB,D的中点连接OE,OP 在平面直角坐标系中，抛物线y一2◆血一1《u0)经过点(2，-1) 《1)求证：网边形AE0F是平行四边形： 1)求该抛物浅的对称轴： 《2)若口CD的面阻为24,0E■4，求点A到0E的臣离 (2)当-36运2时，y的最大值为+1，求u的值 (3)将魈物线y■2+台一1向右平移：(430)个单位，再间上平移个单位，得到的新勉特戏 顶点记为点P,若P≥2，求的取值随国 第25题图 站《本小题满分8分)】 如阁，AAC内接于⊙0，∠ACB=0,⊙0的弦CD1AB于点B,延长AB至点F,连接CP,使 得∠做E=∠BGF 名 新中考 《1)求证：CF是⊙0的切线： 《2)G为D上一点，连接CG交A于点H,若6fCH=13,0E=1.CD=6,求0附的长 第2斯题图 钟参1合命台单养7尊（名非用 中卷：会自：单养器真（非青）第三场 数学 快速对答案 一、选择题（每小题2分） 1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.D9.C10.B11.A12.C13.D14.C15.A 二、填空题（每小题2分） 16.x≠217.120°18.4：211936 三、解答题 20.(7分)原式=2. 21.(6分)证明略 22.(7分)这个景区超市第一批购进该食品的价格是每千克15元，第二批购进该食品的价格是每千克10元. 23.(6分)(1)画树状图略，共有16种等可能出现的结果： (2)抽取的两张卡片怡好是“角的性质”和“斜边中线的性质”的概率为g 1 24.(8分)(1)y与x的函数关系式为y=-5x+22000: (2)当购买80盏A型节能灯，320盏B型节能灯时，总费用最低，最低总费用为21600元. 25.(8分)(1)证明略：(2)点A到0E的距离为弓 26.(8分)(1)证明略：(2)0H=2 27.(12分)1)抛物线的对称轴为直线x=1:(2)a的值是7或-1：(3)e的取值范围是≥2或c≤-2. 数 学 重难题解析 1.D2.B3.B :12C【解析】先将一组数据按从小到大的顺序排列为-8。 4.B【解析】如解图，a∥b,AC⊥b,.∠ACB=∠AED=90°， -4,-1,+2,+3,+4,+5,+6,+6,中位数为+3，众数为 .∠1=∠ADE=50°，∠A=40° +6,加上80分的标准，中位数为83，众数为86 方法指导 1.一组数据可能没有众数，也可能不止一个众数： 2.计算中位数时，先排序，若数据为奇数个，取中问那个 B 数，若数据为偶数个，则取中问两个数的平均数 第4题解图 5.c :I3D【解析】∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，.AD= 6.A【解析】把x=-3代入代数式m2-x+n,得9m+3+ BD,菱形CDBE的周长为8，BD=CD=2,∴AB=4, n=16,9m+n=13,把x=3代人代数式mm2-x+n,得 9m-3+n=13-3=10. Bc=2Ac=VAB-c-25S=b0AC= 7.A 8.D【解析】由(n-2)·180°=720°，解得n=6..每个外角 7×2x25=26 的度数为360°÷6=60° 14.C【解析】0C⊥AB,∠AOC=90°，∠ADC= 9.C【解析】A.3a2+23不是同类项，不能合并：B.5-2不 3440c=45 是同类项，不能合并：C5=3正确：D.2·a=a 10.B 15.A【解析】根据若调配25座客车若干辆，则有10人没有座 11.A【解析】观察单项式的系数规律为1,3,7,15,31,63，…， 位，可得y-25x=10.根据若调配35座客车，则用车数量减 则第n项的系数为2”-1，观察单项式的指数规律为0，a, 少2辆，且刚好能将所有人全部载完，可得35(x-2)=x a2,a3,a,…,则第n项的指数为a-,将底数和指数结合16x≠2 起来为(2”-1)a-t 17.120°【解析】设圆锥的底面圆的半径为r,侧面展开图扇形 坤卷标答及重难题解析·云南数学 11 的半径为R,扇形的圆心角度数为n°.由题意得S=πr, 方法指导 C依w=2π7，Sm形=3Se=3π之，lme=Ce=2m.由Saw= 近7年云南中考都会有一道用列表法或树状围法求概率的解答题 R得 之e·R得3=子×2：R,放R=3由。= 该题共两何，第一问多为用列表法或树状图法表示出所有 可能的结果或求所有可佳出现的结果总数，解决此问题的 27,解得n=120 关键是要分清放回型和不放回型， 类型 放回型 不放回型 18.4:21 ①题中明确说了要放回”： 1936【解析】由题意得总人数=投=20D组人数所占 ②两组中各取一（如：从①题干中明确说了 常见 两个袋子中各取一个球：“不放回”： 百分比为2品×100%=10%a=360×10%=36 问题 两个转盘各转一次)： ②从一个盒子或袋子 ③转动一块转盘两次或抛中一次取两个 20解：原式=(}*+m m(m-1) 43分 掷一枚硬币（骰子）两次 1 列表法包含表格对角线上的情况 不包含表格对角线上 的情况 画树状第一层的情况数为n, 第一层的情况数为n, 第二层的情况数为 图法 第二层的情况数为 n(n-1) 当m=时，原式=。=2 第二问多为求满足莱一条件的事件发生的概率， 21.证明：AE=DC,BE=BC, 直接根据P(A)=m(m为率件A出现的结乘数，n为所 B=DB。2分 有等可能的结乘总数)计算 在△ABC和△DBE中， 24.解：(1)根据题意，得y=40x+10x+50(400-x)+5(400- BC BE, x)=-5x+22000. ∠B=∠B 数 六y与x的函数关系式为y=-5x+22000:…4分 AB =DB. 学 ∴.△4BC≌△DBE(SAS).*”6分 (2):A型节能灯的数量不超过B型节能灯的好， 22解：设这个景区超市第二批购进该食品的价格是每千克x (400-动， ………5分 元，则第一批购进该食品的价格是每千克(x+5)元 ∴.x≤80 根据题意.得1200=2.9000 44小…4分 x+5: y=-5x+22000-5<0. 解得=10 ∴y随x的增大而诚小， 经检验，x=10是所列分式方程的解，且符合题意， 当x=80时，J0=-5×80+22000=21600,…6分 x+5=15. 此时400-x=400-80=320, 容：这个景区超市第一批购进该食品的价格是每千克15 ∴当购买80盏A型节能灯，320盏B型节能灯时，总费用最 元，第二批购进该食品的价格是每千克10元。…7分 低，最低总费用为21600元。…8分 23.解：(1)列表如下： 25.(1)证明：口ABCD的对角线AC,BD交于点0， AD∥BC,AB∥CD,O是AC,BD的中点， 第一张 A B C D 第二张 E,F分别是AB,AD的中点， OE∥BC,OF∥CD, A (A,A) (B,A) (C.A) (D,A) ∴.OE∥AF,OF∥AE. B (A.B) (B.B) (C.B) (D,B) 四边形E0F是平行四边形：…4分 C (A.C) (B.C) (C.C) (D.C) (2)解：Sum=24,AC是对角线， D (A,D) (B.D) (C,D) (D,D) wawa-12. 由表格可知，共有16种等可能出现的结果；+…3分 :0是AC的中点， (2)由(1)知，共有16种等可能出现的结果，其中抽取的两张 卡片恰好是“角的性质”和“斜边中线的性质“的结果有2种， 5am=75ac=6,…6分 抽取的两张卡片恰好是“角的性质”和“斜边中线的性 :E是AB的巾点， 质”的概率为品一日 5aw=5am=3, 12 坤卷标答及重难随解析·云南数学 设点A到0E的距离为，则号0E·h=3.…7分27.解：(1)把点(2，-1)代人y=m2+:-1中， 得4a+2b-1=-1. *0E=4, ,.4a+2b=0. A=子，即点A到0E的审离为号 …8分 26.(1)证明：如解图，连接0C ∴.该抛物线的对称轴为直线x=1:…3分 ,·∠ACB=90°， (2)由(1)知，b=-2a AB是⊙0的直径， y=ax2-2m-1=a(x-1)2-a-1. 即0B为⊙0的半径， 当x=1时y=-a-1, CD⊥AB 当x=-3时，y=15n-1, ,∠BEC=90° 当x=2时，y=-1,…4分 ,∠BCE+∠0BC=90°，…1分 分两种情况： .0B=0C ①当a>0时，-a-1<-1<15a-1, ,∠OCB=∠OBC, 故y=m2+bx-1在-3≤x≤2中的最大值为15a-1, ∠BCE=LBCF, ,.15a-1=a+1. .∠OCB+LBCF=90°，即∠OCF=90°，…2分 ,OC⊥CF a=7 小小…小5分 又0C是⊙0的半径， ②当a<0时，15a-1<-1<-a-1, 六CF是⊙0的切线：… …3分 故y=ax2+bx-1在-3≤x≤2中的最大值为-a-1, ∴-a-1=a+1, 综上所述，的值是或-1：…7分 数 D (3)由(2)知，y=a(x-1)2-a-1, 学 第26题解图 ∴抛物线y=ax+br-1向右平移a(a>0)个单位，再向上 (2)解：如解图，连接0G,过点G作GCM⊥AB于点M, 平移c个单位，得到的新抛物线的解析式为y=a(x-1- :CD⊥AB )）2-n+0-1,…8分 :E03 .点P的坐标为(a+1,c-1-a). 六点P在直线y=-x+e上， 又：0E=1, 若a(a>0)为任意正实数时，OP≥厄，即点0到直线y= ,OC=/0E+CE=10, 一x+心的最小距离为万，*…9分 0G=/10. 分两种情况： ,GM⊥AB.CD⊥AB ①如解图，当e>0时，设直线y=-￥+e交x轴于点N,交y .∠GMH=∠CEH=90°，CE∥GM. 轴于点M,过点O作OH⊥MN于点H, ∴.∠MGH=∠ECH, ∴.△GMH∽△CEH. GH GM MH CH=CE-EH' ……6分 0 ,GCH=13, 第27题解图 则M(0,c),N(c,0), GM=1, :OM ON =c,OH MH NH. 设MH=x,则E1=3x, ÷.OM=E0H. l0=3x-1,0M=4x-1, 易知0l≥2. 在Rt△0GM中，Or2+Gaf=0G, .0M=20H≥2， .(4x-1)2+1=(0)2, ,。≥2：*…10分 解得x=1(负值已舍去)， ②当c<0时，同理得c≤-2 …11分 0=2.…8分 综上所述，c的取值范围是c≥2或c≤-2.…12分 坤卷标答及重难题解析·云南数学 13