专题一 二次函数中的结论判断题&专题二 有关几何图形的填空题-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

(3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球的 (2)列表如下： 结果有2种， A B 所以P(个绿球，个红球)= A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) [变式1]解：发生了变化，根据题意，画树状图 C (C,A) (C,B) (C,C) 如下： 第一次 共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选 第二次 择相同基地的结果有3种， 红红 共有9种等可能的结果。 :小明和小丽选释相同基地的概率为号一 (1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球的结 果有2种， 第八章 易错集锦 所以P〔第一次锁到红球，第二次摸到绿球)一 2 9 [例]A[例2]9090[例3]B[例4幻后 (2)两次都摸到相同颜色的小球的结果有5种， 跟踪演练 所以P(两次都模到相同颜色的小球) 1.B2.123.甲 4.A 9 (3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球的 第二部分 专题分类复习 结果有4种， 专题一二次函数中的结论判断题 4 所以P(一个绿球，一个红球)= 9 1.A2.D3.B4.C5.C [变式2]解：结果发生了变化，根据题意，画树 状图如下： 专题二 有关几何图形的填空题 第一次 红 红 绿 第二次红绿 3.(1)30°(2)号54.45 红，球 红 红 2 共有6种等可能的结果 5.190-号 (2% 号 (1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球的结 果有2种， 7.(1)w10 29&1 13 9.410.3 所以P〔第一次桢到红球，第二次摸到绿球) 2=1 63 1.212号 13.22+7 14.25 (2)两次都摸到相同颜色的小球的结果有2种， 所以P收n时e—名一子 专题三函数实际应用型问题 1.解：(1)40,80,120. (3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球的 (2)由题意可知，B,C两地之间的距离为200 结果有4种， 千米，甲车速度为40千米/小时， 所以P一一号 “甲车从B地到C地所用时间为8=5（小 随堂演练·学以致用 时)，故点F(4,120),点G(9,320), 1.C2DaC4g5号 设线段FG对应的函数解析式为y=kx十b, 6解：D号 把F,G坐标代入y=k.x十b得 欧+b=120解 19k+b=320, ·31·第二部分 专题分类复习 专题一二次函数中的结论判断题 二次函数的结论判断题以二次函数为背 景，主要考查了二次函数的性质、二次函数与一 A名0 元二次方程的关系、二次函数图象与系数的关 B.am2+bm≤a-b(m为 系.a决定抛物线的开口方向及开口大小，|a 任意实数) 越大，开口越小，c决定抛物线与y轴交点(0，c) C.3a+c>1 3 的位置；a,b决定抛物线对称轴的位置（左同右 D.若M(x1,y),N(x2,y) 异)：根据图象还可以确定△的符号；还有特殊 是抛物线上不同的两 值代入，如：当x=士1时，有y=a士b十c;当 个点，则x1十x2≤一3 x=士2时，有y=4a士2b十c. 4.(2024·烟台改编)已知二次函数y=a.x2+bx十 ☑即时演练 c的y与x的部分对应值如表： 1,(2024·广元改编)如图，已知 -3 抛物线y=ax2+bx十c过点 y 5 9 -27 C(0,一2)，与x轴交点的横 下列结论错误的是 坐标分别为x1,x2,且一1< A.abe0 x1<0,2≤x2<3,则下列结 B.关于x的一元二次方程ax2十bx十c=9有 论正确的是 两个相等的实数根 A.a>0 B.a+b>2 C.当-4<x<1时，y的取值范围为0<y<5 C.a-b+c<0 D.b2-4ac=0 D.若点(m,y1),(一m一2，y2)均在二次函数 2.（2024·齐齐哈尔改编)如 图象上，则y=y2 图，二次函数y=ax2十bx十 5.(2024·巴中改编)若二次函数y=a.x2十bx十 2(a≠0)的图象与x轴交 c(a>0)的图象向右平移1个单位长度后关于 于（一1,0），(1,0)两点， y轴对称，则下列说法正确的个数是( ) 其中2<x1<3.结合图象 ①2=2： 给出的下列结论中，正确的是 A.ab0 @当号≤a≤号时，代数式d+8-5b+8的 B.a-b=2 C.当x>一1时，y随x的增大而减小 最小值为3： ③对于任意实数m,不等式am2十bm一a十 D.关于x的一元二次方程ax2十bx+2=0 b≥0一定成立： (a≠0)的另一个根是-名 ④P(x1,y1),Q(x2,y2)为该二次函数图象上 3.(2024·绥化改编)二次函数y=ax2十bx十 任意两点，且x1<x2,当x1+x2十2>0时， c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线 定有y<y2. x=一1，则下列结论正确的是 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 专题-二次函数中的结论判断题147 专题二有关几何图形的填空题 类型1 几何图形中的平移和拼接问题 相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联 几何图形的平移（拼接）问题需要遵循一些 系，常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱 基本规则，解决这类问题，需要分析图形的特 形、正方形、圆。 征，把握平移（拼接）前后图形形状、大小的不变 商即时演练 性，推导出几何结论，利用已有结果联想转化， 4.(2024·苏州改编)如 直到问题解决， 图，△ABC中，∠ACB= 心即时演练 90°，CB=5,CA= 1.(2024·滨州二模)如图，将 10,点D,E分别在 △ABC平移到△DEF的位 AC,AB边上，AE= 置，点A的对应点为点D, √5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到 DE,DF分别交BC于点G, △FDE,连接CE,CF,则∠CDE= H,若AB=3DG,则m S△AABC 5.(2024·黄万调考)如图，在 △ABC中，AB=AC,∠A= 2.(2024·上海摸拟)如图，边长分别为5,3,2的 a(0°<a<90),点D,E,F 三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一 分别在边AB,BC,CA上， 直线上，那么图中阴影三角形的面积之比受 连接DE,EF,FD,已知点 的值为 B和点F关于DE所在直线对称.若AD=DF, 需台则G①∠EPC的度数为 (用含 F a的式子表示)：(2)A 3.(2024·湖北)如图，由三个 6.(2024·湖北模拟)如图，将一 全等的三角形（△ABE, 张正方形纸片ABCD折叠， △BCF,△CAD)与中间的 折痕为AE,折叠后，点B的 小等边三角形DEF拼成 对应点落在正方形内部的点 B 一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交 F处，连接DF并延长交BC于点G.若BG AC于点G.若AE=ED=2.则 CG,AD=2√2，则EG的长为 (1)∠FDB的度数是 (2)DG的长是 类型3几何图形中的旋转问题 类型2 几何图形中的折叠问题 在解决旋转变换的题目时，不仅要把握旋 折叠（翻折）问题常常出现在三角形、四边 转的性质和几何图形的性质，还要求能够在图 形等平面几何问题中，其实质就是轴对称性质 形变换中找到不变的量，通过转化等数学思想， 的应用.解题的关键是利用轴对称的性质找到 将未知条件转化为已知条件，陌生模型转化为 折叠前后不变的量与变量，运用三角形的全等、 熟悉模型. 148中考复习指南·数学 ☑即时演练 ☑即时演练 7.（2024·荆州调考)如C 10.如图，在Rt△ABC中， 图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，将△ABC ∠C=90°，BC=3,AC= 绕顶点C逆时针旋转得 4,将△ABC绕点B顺 B 到△A'B'C,M是BC的 时针旋转得到△DBE,点A的对应点为点D, 中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2, 点C的对应点为点E,点E在△ABC内，连接 AB=4,则线段PM的最大值是 AD,过点A作AF⊥DE于点F.当∠CBE= 1L.如图，菱形ABCD的 ∠BAC时，(1)AD的长为 :(2)DF的 边长为2，点P是对 长为 角线AC上的一个动 8.(2024·南京模拟)如图，将矩形ABCD绕点 点，点E,F分别为边 A旋转，使点B的对应点B'恰好落在BD AD,DC的中点，则PE+PF的最小值是 上.若AB=5,BC=12,连接DD,则DD的 长为 12.如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AB=3, AC=4,点P为BC上 任意一点，连接PA, 以PA,PC为邻边作 平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小 9.如图，四边形ABCD为菱 值为 形，∠BAD=60°，将边AB 13.(2024·龙东)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 绕点A逆时针旋转α(0°< 90°，an∠BAC=,BC=2,AD=1,线段 a<60)得到AE,连接DE,BE.延长BE交 AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP DC于点G,连接CE,当CEBG时，则% 的最大值是 的值为 类型4几何图形中的动点和最值问题 解决最值问题的基本方法： (1)特殊位置与极端位置法； 14.(2024·杭州模松)如图，D (2)几何定理（公理）法： 在正方形ABCD中，点 ①三角形的三边关系：任意两边之和大于第三 M,N分别在边AB,BC 边，任意两边之差小于第三边； 上（不与顶点重合），且满 ②两点间线段最短； 足AM=BN,连接AN, ③垂线段最短； DM交于点P,点E,F分别是边AB,BC的 ④定圆中的所有弦中，直径最长；点圆最值，线 中点，连接PE,PF,若正方形的边长为8， 圆最值； ⑤“将军饮马”. 则PE+号PF的最小值为 专题二有关几何图形的填空题149