专题四 阅读理解型问题-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

7.(2024·信阳模拟)在一次全国自由式滑雪比 t(s)具备一次函数关系，当运动员在起跳点 赛项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速 腾空时，t=0,x=0:空中飞行4s后着陆.求 下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至 x关于t的函数关系式。 着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.某数学小 (3)在(2)的条件下，当1为何值时，运动员离 组对该项目中的数学问题进行了深入研究， 着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？ 如图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区 助 CD所在的水平线为x轴，过起跳点A与x 轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平 面直角坐标系，AC为着陆坡，OA=65m,某 运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的 更停止区 C Dx B处着陆，飞行轨迹呈抛物线形，过点B作 BE⊥y轴于点E,且BE=40√3m,在空中飞 行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平 方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其 关系式为y=一0+，3x十G (1)c的值为 ,B点的坐标是 (2)进一步研究发现，该运动员在飞行过程 中，其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间 专题四 阅读理解型问题 类型1 新定义几何概念学习型阅读题 (2)如图1，连接AC,BD,则对角线AC与BD “新定义几何概念题”关键要把握两点：一 的位置关系为 是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方 (3)如图2，在筝形ABCD中，AB=AD, 法：二是根据问题情境的变化，通过认真思考， BC=CD,请利用无刻度的直尺和圆规，在筝 合理进行思想方法的迁移. 形ABCD中找一点P,连接PB,PD,使折线 BPD将筝形ABCD的面积等分（保留作图 即时演练 痕迹，不写作法). L,定义：两组邻边对应相等的四边形为“筝形” 2.请阅读下面材料，并完成相应的任务： 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,BC= 定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点 CD,那么四边形ABCD就是筝形 除外)，在△PBC,△PAB或△PCA中，如果 有一个三角形与△ABC相似，那么称点P是 △ABC的“相似点” 例：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC= ∠BCA,∠PCB=∠A,则△BCP∽△CAB, 图1 图2 故点P为△ABC的“相似点”， (1)在①平行四边形：②矩形：③菱形：④正方 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列 形中，“筝形”是 (填序号)： 问题： 专题四阅读理解型问题153 (1)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠A= 类型2 方法学习型阅读题 36°，PC平分∠ACB,求证：点P为△ABC的 解决问题的关键是要认真仔细地阅读给定 “相似点”； 的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识 (2)如图3，若△ABC为锐角三角形，点E是 结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新 △ABC的“相似点”，且点B与点A对应，点 的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、 E在∠ABC的平分线BF上，连接CE,若 新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目 C求需的值： 中提出的问题， ☑即时演练 (3)如图4，在菱形ABCD中，E是AB上一 3阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务。 点，F是△ABC内一点，且AC=4EF,连接 小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如 DE与AC交于点G,连接DF,GF,若点G是 何求不等式x一x-6<0的解集？ △DEF的“相似点”，且∠EDF=∠BAC= 通过思考，小丽得到以下3种方法： ∠FGC,求证：DE=2EF. 方法1方程x一x一6-0的两根为■一2， 3,可得函数y=x一x一6的图象与x轴的两个变 点横坐标为一2,3，画出函数图象，观察孩图象在x 轴下方的点，其横坐标的范国是不等式x一x一6 0的解集 方法2不等式2一x一6<0可变形为2<x+6.问 图2 题转化为研究函数y=x与y=x十6的图象关系， 画出函数图象，观察发现：两图象的交点横坐标也 是-2,3：y=x2的图象在y=x+6的图象下方的 点，其横坐标的范围是该不等式的解集。 方法3当x=0时，不等式一定成立：当x>0时，不 图4 等式变为一1<号：当r<0时，不等式变为工一1 只问题转化为研完画数y一一1与y一兰约因象 关系… 任务： (1)不等式x2-x一6<0的解集为 (2)3种方法都运用了 的数学思想 方法（从下面选项中选1个序号即可）： A.分类讨论 B.转化思想 C,特殊到一般 D.数形结合 (3)请你根据方法3的思路，画出函数图象的 简图，并结合图象作出解答。 154中考复习指南·数学 4.(2024·济南一模)阅读材料：如图1，四边形 类型3类比探究型阅读题 ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形， 阅读试题的信息归纳总结并提炼数学思想 记∠BAE为a,∠FAD为B,若1ama=合则 方法.这种类型的试题在解决过程当中更加复 杂，但是其解决的方法只需要依照其解决的步 tan 骤就能找到解题的突破口，以此来归纳总结出 证明：设BE=k,1ana-2AB-2, 接下来解决问题的方法即可，记住这种问题中 我们探索到的结论，再解决接下来的题型要按 易证△AEB≌△EFC(AAS), 照此规律来进行计算. ..EC=2k,CF=k. 即时演练 ∴FD=k,AD=3k,tanB= DF k1 AD 3k3' 5.(2024·广西摸松)【课本再现】(1)如图1，正 若a十月=45，ana=2,则1am月=方 方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是 正方形A1B,CO的一个顶点.在试验与探究 同理，若a十5，ma-号则mg 中，小州发现通过证明△BOE≌△COF,可得 OE=OF,请帮助小州完成证明过程； 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线y=3x一9与反比例函数y=” (x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B.将 直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与 图 图2 y轴交于点E,过点A作AM⊥x轴于点M, 【类比探究】(2)如图2，若四边形ABCD是矩 过点A作AN⊥y轴于点N,已知OA=5. 形，O为对角线BD上任意一点，过O作 OF⊥OA,交BC于点F,当BC=2AB时，求 45 证：OA=2OF; 【拓展提升】(3)如图3，若四边形ABCD是平 行四边形，O为对角线BD上任意一点，点F在 图 图2 BC上，且∠AOF=∠BAD,求证，8能 (1)求反比例函数的解析式： (2)直接写出tan∠BAM,tan∠NAE的值： (3)求直线AE的解析式. 专题四阅读理解型问题155将x=20√3代人x=10√3t中，解得t=2, ,'∠EDF=∠BAC,∴.∠EDF=∠H, 即当t为2秒时，运动员离着陆坡的竖直距 又，∠DEF=∠HED,∴.△EDFO△EHD, 离h最大，最大值是40m. 需需ED=F·EH, 专题四阅读理解型问题 .'EH=AC=4EF,.'.DE2=4EF 1.解：(1)③④. ∴.DE=2EF (2)AC垂直平分BD. 3.解：(1)一2<x<3. (3)如图所示，点P即为所求 (2)D (3)如图，作函数y=x一1与y=6的图象， 2.(1)证明：AB=AC,∠A=36°， ∴.∠B=∠ACB=72 .PC平分∠ACB,∴.∠ACP=∠BCP=36, 由图象可得，x2一x一6<0的解集为一2< ∴.∠BCP=∠A, x<0或0<x3:当x=0时，不等式x2-x :∠B=∠B,∴△BCP△BAC, 6<0一定成立. ∴点P为△ABC的“相似点” 综上，x2一x一6<0的解集为一2<x<3. (2)解：点E是△ABC的“相似点”，且点B 4.解：(1)设A(t,3t-9), 与点A对应，点E在∠ABC的平分线上， ∴.OM=t,AM=3t-9, ∴.△BEC∽△ACB,∴.∠EBC=∠CAB, .0A=5, ,BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠CBF=∠A,∴.FA=FB, ∴.2+(3t-9)2=52,解得1=4或=1.4， ,∠BCF=∠ACB,∠CBF=∠A, .A(4,3)或A(1.4,一4.8)（此时A在第四 :△(BFn△CAB器--是 象限，不符合题意，舍去)， (3)证明：：点G是△DEF的“相似点”， 把A4.3)代人y-(>0)得3=婴 ∠GEF=∠FED, 解得m=12, ∴.△GEF∽△FED,'.∠EFG=∠EDF, ∴反比例函数的解析式为y=2(x>O). ,∠EDF=∠BAC=∠FGC, (2)在y=3x一9中，令y=0得0=3x-9, ∠EFG=∠FGC,∴AC∥EF, 解得x=3,.B(3,0),.OB=3, 分别延长EF,DC,交于点H, 由(1)知A(4,3),∴.OM=4,AM=3, ∴.BM=OM-OB=4-3=1, ∴.tan∠BAM= BM 1 AM3 .四边形ABCD是菱形，.AB∥DC, :∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°， ,AC∥EF,.四边形AEHC是平行四边形， ∴.∠MAN=90°， ∴.AC=EH,AE=CH,∠EAC=∠H, ,∠BAE=45°，∴∠BAM+∠NAE=45, ·34· 由若a十g45,iama=3,则tan月=号可得 ∴tan∠OBM- tam∠NAE=2 8删30A=20r (3)由2知am∠NME-名票- (3)过O作∠BG=∠AOF,OG交BC于点G, .A(4,3),.AN=4,ON=3, Y平-NE=2. B G C .OE=ON-NE=3-2=1,∴.E(0,1), ,四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB, 设直线AE的解析式为y=kx十b, ∠C=∠BAD 把A(4,3,E(0,1D代人得6-1. 4k+b=3, :∠BOG=∠AOF,∴∠AOB=∠FOG 解得 :∠ABF+∠AOF=∠ABF+∠BAD=18O°， .∠OAB+∠OFB=180°. k=- “直线AE的解析式为)y=2+1 又，∠OFG+∠OFB=180°， b=1, ∴.∠OFG=∠OAB.∴.△OFG∽△OAB, 5.证明：(1)，四边形ABCD,ABCO是正方形， ∴.∠BC=90°，∠EOF=90°，OB=0C,∠OBE= 號器 ∠OCF=45°. '∠C=∠BAD,∠AOF=∠BAD,∠BOG= ∴.∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°， ∠AOF,∴.∠BOG=∠C. .∠BOE=∠COF. 又，∠OBG是公共角，∴△BOG∽△BCD, I∠BOE=∠COF, 品0畏器提 在△BOE与△COF中，OB=OC, ∠OBE=∠OCF, 专题五几何综合型问题 ∴.△BOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF 1.(1)证明：△ABE平移得到△FGC,即AE∥ (2)过点O作OM⊥BC于点M,反向延长 CF,AF∥EC,故四边形AECF是平行四边形 OM交AD于点N, (2)解：，四边形AECF为菱形，.AE=EC 设EC=x,∴AE=x,BE=8-x, 在Rt△ABE中，AB=4,∠ABE=90°， 根据勾股定理得AB2十BE=AE, B ∴.4+(8-x)2=x2,.x=5,.EC=5, 四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB,∠C=90°，AD∥BC, .S菱形Ar=EC·AB=5×4=20. (3)解：：∠HEC=90°-∠AEB=∠BAE, .MN⊥BC,∴.MN⊥AD, ∠B=∠HCE=90°，∴△ABE△ECH, ∴.∠OMF=∠ANO=90°，BM=AN, .∠OAN+∠AON=90° 器器H孕 :∠AOF=90°，∴.∠FOM+∠AON=90°， ,AE∥CF,∴∠EKC=∠AEK=90°=∠B, ∴∠OAN=∠FOM. 又∠HEC=∠BAE, △aANn△FOM8需兴 △ABEn△KC震坠-号 'tan∠DBC=DC-L BC 2' EK=4.:HK-EH-EK=9 41 ·35·