微专题十 与折叠有关的常见模型-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

微专题十与折叠有关的常见模型 模型1折痕过顶点（以矩形为例） BC=10cm,点E为CD上一点，将纸片沿 将矩形ABCD沿AE折 AE折叠，BC的对应边B'C恰好经过点D, 叠，点D落在BC边的点F 则线段DE的长为 cm. 处.折叠图形： 结论： 1.△AEF≌△AED,直角三角形有△ABF, △CEF,△ADE,△AEF B 2.△ABF∽△FCE. 2.(2024·南阳-模)如图，矩形ABCD的边AD 图形演变： 长为2，将△ADC沿对角线AC翻折得到 △AD'C,CD与AB交于点E,再将△BCE 沿CE进行翻折，得到△B'CE.若两次折叠 后，点B'恰好落在△ADC的边上，则AB的 长为 点P为AB的中点△BAO≌△DEO [例1](1)(2024·内江)如图，在矩形ABCD中， 模型2折痕过两边（以矩形为例） AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD 将矩形ABCD沿EF折叠，点A的对应点记为 A',点B恰好落在点B处 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F 折叠图形： 处，那么tan∠EFC= 结论： (2)(2024·雅安)如图，把矩形纸片ABCD沿 I.B'F=BF,∠B'FE=∠BFE. 对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与 2.角平分线遇平行线时出现等腰三角形>△BEF AD交于点F,若AB=6,BC=8,则cos∠ABF 为等腰三角形(BE=BF). 的值是 3.对称点的连线被对称轴垂直平分→折痕EF 垂直平分BB', 4.四边形EB'FB为菱形 图形演变： 跟踪滋练 1,如图，有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm, 第七章图形与变换131 [例2](1)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8, 4.如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线 点E,F分别在边AD,BC上，且AE=3,按 EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上 以下步骤操作： (点M不与点A,D重合)，点C落在点N处， 第一步，沿直线E℉翻折，点A的对应点A MN与CD交于点P,折痕分别与边AB,CD 恰好落在对角线AC上，点B的对应点为 交于点E,F,连接BM. B',则tan∠AEF= 第二步，分别在EF,A'B'上取点M.N,沿直 线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线 段MN的长为 (1)求证：∠AMB=∠BMP: (2)若DP=1,求MD的长. (2)如图，折叠矩形纸片ABCD,使点D落 在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1, AD=2.设AM的长为t,用含有t的式子表 示四边形CDEF的面积是 限很踪演辉 3.把一张矩形纸片（矩形ABCD)按如图方式折 叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF,若 AB=3cm,BF=5cm,则重叠部分△DEF的 面积是 D(B' 第28节1 图形的平移与旋转 。课标要求 1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用. 2.通过具体实例认识平而图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质；了解中心对称、中心对称 图形的概念，探索它们的基本性质：探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质， 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形，运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计， 132中考复习指南·数学3.垂直平分4.相等 ∴.∠AHE+∠GHD=∠AHE+∠AEH=90. 知识巩固·素养提升 ∴.∠GHD=∠AEH, [例1]D[例2]B[例3]3 ∴.△EAH≌△HDG(AAS). [变式1]401 同理可证△EAH≌△HDG≌△GCF≌△FBE. [变式2]解：如图，连接CC,交BD于点M,过 ..DH=CG-=AE=4,DG=EB-8. 点D作DH⊥BC于点H, ∴.GH=√D+D平=4√5. ,MN⊥GH,且∠C'NM=∠CNM, .MN垂直平分GG', 即PG=PG=GG,且NG=AG. 'AD=AC=2,D是AC边上的中点， 四边形CBMN沿MN折叠，∴.CN=CN. ∴.DC=AD=2. ∴.CN-NG=C'N-NG,即CG'=CG=4. 由翻折知，△BDC≌△BDC,BD垂直平分CC, ,△GDH沿GH折叠得到△GDH, .'.DC=DC=2,BC=BC,CM=CM, ∴.GD=GD=8. ∴.AD=AC=DC=2, ,∠HCG'=∠HDG=90°，∴.CG'∥DG. .△ADC为等边三角形 ∴.∠ADC=∠ACD=∠CAC=60°. …HG .'DC-DC. ∴HG=GG=号HG=25. ∠DCC=∠DC'C=号X60=30. 又PG=2GG'=5, 在Rt△CDM中，∠DCC=30°，DC=2, ∴.PH=PG+HG=3V5. ∴.DM=1,C'M=3DM=√5， ∴.BM=BD-DM=3-1=2. 微专题十与折叠有关的常见模型 在Rt△BMC中，BC=√BMF+C亚= [例1]1) √22+(W3)2=√7. Sax=2BC'·DH=BDCM [例2]D25(2)#-+1 跟踪演练 TDH=3X/3...DH-32 1.5 225或2E+28号 随堂演练·学以致用 4.(1)证明：点B,M关于线段EF对称，由翻折 1.C2.B3.C4.A 的性质可知：∠MBC=∠BMP, 5.解：(1)90°-a. :四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC (2)如图，设PH与NC交于点G', ∴.∠MBC=∠AMB,∴.∠AMB=∠BMP. (2)解：设MD=x,则AM=3-x,设AE=y, 则EM=EB=3-y. 在Rt△AEM中，AE+AMP=Ef, ∴.y2+(3-x)2=(3-y)2. B ,四边形ABCD和四边形EFGH是正方形， ∴y=-后r+x,即AE=-后+x ∴.∠A=∠D=∠GHE=90°，GH=EH. ,'∠ABC=∠EMN=90°， ·28· ∴.∠AME+∠DMP=90°. ∴.∠FHD=∠BHA+∠BHD=2a. 又.'∠AEM+∠AME=90°， .DF∥AN,∴.∠EFD=∠A=a,∠EDF '.∠AEM=∠DMP,∠A=∠D. ∠3=90° △AEn△DMPG-0. ,G是EF的中点，∴.GF=GD,EF=2GD, ∴∠GFD=∠GDF=a..∠HGD=2a, 即DP·AE=AM·MD. ∴.∠HGD=∠FHD,∴.DG=DH. ÷言+=x3-x),整理得=2 .'AC=DH,∴.DG=AC,∴.EF=2AC x= MD- 12 第28节 图形的平移与旋转 教材梳理·基础落实 图2 要点11.距离 图1 2.(1)平行（或共线）相等 (2)相等 随堂演练·学以致用 1.A2.C3.C4.(-3,1) (3)形状 要点21.(1)180° 对称中心 (2)180° 5.解：(1)BE=√2CD. (3)对称中心 (2)补全图形如图，BE=√2CD,理由如下： 3.(1)角度角度(2)相等 知识巩固·素养提升 [例D[例2]4g [例3]D [例4幻A[例5]D[变式]2+3 [例6](1)证明：如图1，连接CD. 过点E作EM⊥BC于点M, 由题意得：BC=BD,∠CBD=180°-2a, 由旋转得AD=DE,∠ADE=90°， ∴.∠BDC=∠BCD ∴.∠ADC+∠EDM=90° ·'∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°， ∠BDC=180°-a,80°-2a=a. :∠ACB=90°， 2 .∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD=90° .∠BDC=∠A,∴.CA=CD .∠CAD=∠EDM, DE⊥AN,∴∠1+∠A=∠2+∠BDC=90°， '.△ACD≌△DME(AAS), ∴∠1=∠2，∴.CD=CE,∴.CA=CE ..CD=EM,AC=DM. ∴点C是AE的中点. ,AC=BC,∴.DM=BC, (2)解：EF=2AC .DM-CM=BC-CM, 如图2，在射线AM上取点H,使得BH= ∴.CD=BM,∴.EM=BM BA,取EF的中点G,连接DG EM⊥CB,∴.BE=√2EM=√2CD. 'BH=BA,.∠BAH=∠BHA=a. ∴.∠ABH=180°-2a=∠CBD, 第七章易错集锦 ∴.∠ABC=∠HBD. [例1]D[例2]D[例3]D[例4幻D .BC=BD,∴.△ABC≌△HBD(SAS). 跟踪演练 ∴.AC=DH,∠BHD=∠A=a, 1.D2.D3.B4.B5.B6.A7.C ·29·