第16节 全等三角形-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

随堂演练学以致用 1.下列多边形具有稳定性的是 点F在BC上，若∠EAB=35°，则∠DFC= 6.开放性下面是证明三角形内角和定理的两 种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成 B 证明. 2.(2024·长沙)如图，在△ABC中，∠BAC 60°，∠B=50°，AD∥BC,则∠1的度数为 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， ( 已知：如图，△ABC,求证：∠A十∠B+∠C=180° A.50° B.60° C.70° D.80° 3.如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6, 方法一 方法二 证明：如图，过点A作 证明：如图，过点C作CD∥ 点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，连接 DE∥BC. AB. DE,EF,则四边形ADEF的周长为() -E A.6 B.9 C.12 D.15 4.(2024·凉山)如图，△ABC中，∠BCD=30°， ∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB 的平分线，则∠AEB的度数是 第4题图 第5题图 5.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上， 图友情提家 请完成精练本Pz0s第15节 第16节全等三角形 课标要求 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等；三边分别相等的两个三角形全等，证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等。 3.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理， 66中考复习指南·数学 教材梳理基础落实 要点1 全等三角形的概念及性质 全等（可以简写成“ ”或“ ) 1.概念：能够完全 的两个三角形叫做 (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 全等三角形 全等（可以简写成“ ”或 ”): 2.全等三角形的性质 (4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等 (1)全等三角形的对应边 ,对应角 的两个三角形全等（可以简写成“ ”或 ”) (2)全等三角形的相关线段（角平分线、中线、 2.直角三角形全等 高线)对应 、周长 、面积 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等（可以简写成“ ”或“ "). 要点2 全等三角形的判定方法 [提示](1)一般三角形全等的判定方法也适 1.一般三角形全等 用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角 (1)三边分别相等的两个三角形全等（可以简 形全等的判定；(2)“SSA”“AAA”不能判定三 写成“ ”或“ ”) 角形全等；(3)证明三角形全等时，对应顶点 (2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 的字母必须写在对应位置上 知识巩固 素养提升 要点 全等三角形的判定与性质 条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF [例1](1)如图，在△ABF和△DCE中，点E,F (1)求证：△ABC≌△DEF; 在BC上，BE=CF,∠B=∠C,添加下列条 (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 件仍无法证明△ABF≌△DCE的是( A.∠AFB=∠DECB.AB=DC C.∠A=∠D D.AF-DE (2)(2024·遂宁)如图1，△ABC与△ABC 满足∠A=∠A1,AC=AC1,BC=B1C1, ∠C≠∠C:,我们称这样的两个三角形为“伪 。方法提炼 全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC, 找另一边→SSS 点D,E在线段BC上，且BE=CD,则图中共 已知两边 找两边的夹角→SAS 判定 有“伪全等三角形” 找直角→HL或SAS 两个 找角的另一邻边→SAS 三角 边为角 已知一边 的邻边 找另外两对角中任意一对 形全 和一角 角→AAS或ASA 图1 图2 等的 边为角的对边→再找一对角→AAS A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 思路 已知两角→找任意一边+ASA或AAS [例2](2024·内江)如图，点A,D,B,E在同一 第四章三角形67 随堂演练 学以致用 L.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB= 示的四块（即图中标有1,2,3,4的四块），你 AC,点D为BC上一点，连接AD.过点B作 认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原 BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD 来一样大小的三角形？应该带 () 的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的 长度为 A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 6.(2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC 2.如图，为八个全等的正六边形紧密排列在同 边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长 一平面上的情形，在图中标示的各点组成的 线于点E 三角形中，能与△ACD全等的有 ( (1)求证：△BDE≌△CDA: A.0个 B.1个 (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. C.2个 D.3个 3.如图，锐角三角形ABC中，AB=AC,点D,E 分别在边AB,AC上，连接BE,CD.下列命 题中，假命题是 A.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE C.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE 4.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE,若∠D 35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 友情提示请完成精练本P第16节 68中考复习指南·数学第16节 全等三角形 [例3]证明：(1)，'AC∥BD, ∴∠A=∠B,∠C=∠D. 教材梳理·基础落实 ∠A=∠B, 要点11.重合 在△AEC和△BED中，{∠C=∠D, 2.(1)相等相等(2)相等相等相等 EC-ED. 要点21.(1)边边边SSS(2)边角边SAS ∴.△AEC≌△BED(AAS). (3)角边角ASA (4)角角边AAS (2)AB∥CD,∴.∠A=∠D, 2.斜边、直角边H AE=DF. 知识巩固·素养提升 ∴.AE+EF=DF+EF,即AF=DE, [例1](1)D(2)D .'AB=CD, [例2](1)证明：.AD=BE, ∴.△ABF≌△DCE(SAS),.∠B=∠C. ∴.AD+DB=BE+DB,即AB=DE. [例4幻证明：，DC⊥AC于点C, .'AC=DF,BC=EF, ∴.∠ACB+∠DCE=90°， ,∴.△ABC≌△DEF(SSS). :∠ABC=90, (2).△ABC≌△DEF,∠A=55°， ∴.∠ACB+∠A=90°，∴∠A=∠DCE, .∠A=∠FDE=55°， ,DE⊥BC于点E, ∠E=45,∴.∠F=180°-∠FDE-∠E=80. ∴.∠E=90°，∴∠B=∠E 随堂演练·学以致用 ∠B=∠E. 1.B2.B3.C4.100°5.3 在△ABC和△CED中，∠A=∠DCE, 6.证明：(1)D为BC的中点，BD=CD. AC=CD, .'BE∥AC,∴.∠E=∠DAC,∠DBE=∠C. ∴.△ABC≌△CED(AAS),∴.AB=CE I∠E=∠DAC, [例5]解：(1)连接CD, 在△BDE和△CDA中，{∠DBE=∠C, BD=CD, ∴.△BDE≌△CDA(AAS). (2).'△BDE≌△CDA,∴.ED=AD 图2 AD⊥BC,.BD垂直平分AE,.BA=BE 由旋转可知，AE=AD,∠DAE=90°， 微专题二全等三角形的常见模型 :△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°， .AB=AC,∴.∠BAE=∠CAD. [例1]证明：B是AD的中点，AB=BD, .∴.△BAE≌△CAD(SAS), BC∥DE,∴.∠ABC=∠D, ∴.BE=CD,∠ABE=∠ACD. AB=BD, .∠BAC=90°， 在△ABC和△BDE中，∠ABC=∠D, ∴.∠ABE+∠CBE+∠ACB=90°， BC=DE, ∴.∠ACD+∠CBE+∠ACB=90°， ∴.△ABC≌△BDE(SAS),∴.∠C=∠E ∴.BE⊥CD [例2]证明：，AB平分∠CAD, (2),AD=6,∠DAE=90°，AE=AD, ,.∠CAB=∠DAB, ∴.ED=6W2,∠AED=45°. AC=AD. 在△CAB和△DAB中，∠CAB=∠DAB, .'∠AEC=135°，∴.∠CED=90° AB-AB. .ED=6√2，CE=7, ∴.△CAB≌△DAB(SAS),∴.∠C=∠D. ∴.CD=√CE+DE=11,∴.BE=CD=11. 。14·