第15节 三角形及其性质-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

,x为整数， 要点51.严密2.(2)真命题(3)假命题 .x可取24,25,26,27,28,29,30， (4)互逆命题3.真命题4.公理5.证明 .销售额超过1000元的共有7天 知识巩固·素养提升 -x2+52x+620(1≤x30), 5.解：(1)w= [例1](1)C(2)B[例2](1)B(2)2√2-1 -40x+2480(31≤x≤60). [例3](1)C(2)A[例4幻(1)C(2)B (2)当1≤x≤30时， [例5](1)B(2)B[例6](1)B(2)C[例7]D =-x2+52x+620=-(x-26)2+1296. 随堂演练·学以致用 ,一1<0，.当x=26时，有最大值，最大 1.B2.A3.B4.B 值为1296： 5.如果a>b,那么b-a<0 当31≤x≤60时，w=一40x+2480, 6.(1)解：，AD∥BC, :一40<0，当x=31时，w有最大值，最大 .∠B+∠BAD=180. 值为-40×31+2480=1240， ∠B=80°，.∠BAD=100° .1296>1240, (2)证明：AE平分∠BAD. .该商品在第26天的日销售利润最大，最大 .∠DAE=50°. 日销售利润是1296元， AD∥BC,.∠AEB=∠DAE=50° 第三章易错集锦 ,∠BCD=50°，∴.∠BCD=∠AEB. .AE∥DC [例1]D[例2]D[例3]<<y [例4](1)(3，-2)(2)8 第15节三角形及其性质 (3)y=号x-6或y=-+4 教材梳理·基础落实 要点12.(1)直角(2)等边 [例5](1)一8或4或-2(2)k≤2且k≠0 3.(1)稳定性(2)大于小于 (3)①180 (3)m≤-4 ②互余③和大于 跟踪演练 1.(2,4)2.(6,2)3.x≥-3且x≠04.B 要点2(1)L(2)号BC·AD (3)DC BC 5.x<-1或0<x<26.B7.一、二、四 (4)2 (5)∠DAC ∠BAC(9)BC &号 1或0或岁 (10)1:21:4(11)=⊥BD 第四章三角形 知识巩固·素养提升 [例1](1)D(2)4(答案不唯一) 第14节线、角、相交线与平行线 [例2](1)B(2)30[例3]64 教材梳理·基础落实 [例4](1)A(2)A[例5](1)D(2)C 要点11.一条直线直线2.线段 线段 随堂演练·学以致用 3.ACAC BC 4.BM BM 1.D2.C3.B4.100°5.100° 要点21.360°180°60" 6.解：选择方法一，证明：过点A作DE∥BC,则 2.(1)90(直角)相等(2)180°（平角） 相等 ∠B=∠BAD,∠C=∠EAC(两直线平行，内 3.(1)两个相等(2)相等(3)相等 错角相等).点D,A,E在同一条直线上， 要点31.(1)公共边2.(1)反向 ,∴.∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角的定 要点42.(2)相等(3)互补 义)，∴.∠B+∠BAC+∠C=180°，即三角形 3.(1)距离(2)相等 的内角和为180°.（答案不唯一） ·13·第15节 三角形及其性质 课标要求 1,理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性， 2.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.了解三角形重心的概念， 教材梳理 基础落实 要点1 三角形的相关概念及其性质 重要 字母表示及 定义 图形 L,三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线 线段 重要结论 段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形分类 连接三角 (3)BD 形一个顶 (1)按角分类：锐角三角形， 三角形，钝 中线 点与它对 2 角三角形 边中点的 (4)SAAD=SAA= (2)按边分类：三边都不相等的三角形，等腰 线段 AD为中线 三角形（包括：底和腰不相等的等腰三角形， 三角形). 三角形一 3.三角形的有关性质 个内角的 (5)∠BAD= (1)三角形的稳定性：三角形具有 平分线与 1 四边形不具有稳定性 角平 这个角的 (6)点D到AB和 (2)三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 分线 对边相交， AC的距离相等： 第三边，三角形的两边之差 顶点与交 AD为∠BAC的 点连接的 第三边 平分线 (7)S地=ABBD AC DC 线段 (3)三角形的内角和定理及其推论 ①三角形三个内角的和等于 (8)AD-DB. ②直角三角形的两个锐角 AE=EC: ③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 连接三角 (9)DE∥C,且DE 内角的 与它不相邻的任 位 形两边中 意一个内角， 线 点的线段 D.E分别为AB, (10)△ADE与△ABC 要点2 三角形中的重要线段 AC的中点，DE 的相似比为 是中位线 面积比为 重要 字母表示及 定义 图形 线段 重要结论 三角形中 过三角形 垂直 经过一条 D (1)AD BC. (11)AM BM 一个顶点 平分 边的中点 即∠ADB=∠ADC DM所在直线且DM AB: 高线 作对边所 线（中 且垂直于 B 90 为AB边的垂AD= 在直线的 D 垂线) 这条边的 AD为BC边上 (2)Sm 直平分线 垂线段 直线 的高 64中考复习指南·数学 知识巩圈 素养提升 要点1 三角形三边的关系 要点3 三角形中的重要线段 [例1](1)原创)下列长度的各组线段能组成一 例4】(1)如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是 个三角形的是 ) AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC, A.2 cm,1 em,1 cm B.3 cm,8 cm.4 cm 那么下列说法中正确的是 C.7 cm,3 cm,11 cm D.4 cm,5 cm,6 cm (2)开放性一个三角形的两边长分别是8和 5,则第三边长可以是 (只填一个 即可) A.BE是△ABD的中线 要点2三角形的内角和定理与外角性质 B.BD是△BCE的高 [例2](1)(2024·德阳)如图是某机械加工厂加 C.∠1=∠2=∠3 工的一种零件的示意图，其中AB∥CD,DE⊥ D.BC是△BDE的角平分线 BC,∠ABC=70°，则∠EDC等于 () (2)如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,AD, CE分别是边BC,AB上的高，则2P A.10 B.20 C.30° D.40° (2)(2024·连云港)如图，直线a∥b,直线 1⊥a,∠1=120°，则∠2= A号 c D.2 [例5](1)(2024·广安)如图，在△ABC中，点 [例3】(2024·石家庄三模)如图，将三角形纸片 D,E分别是AC,BC的中点，若∠A=45, ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG,若 ∠CED=70°，则∠C的度数为 ( DE∥CG,FG∥CD,根据所标数据，则∠A 的度数为 A.45° B.50°C.60° D.659 (2)如图，BE是△ABC的内角平分线，CE 是△ABC的外角平分线，若∠A=70°，则 一·方法提炼· ∠E= () 在计算与三角形有关的角度时，先判断出要 求的角与所在三角形中已知角之间的关系， 再合理选用三角形的内角和定理或外角性 D 质求角度。 A.15 B.25° C.35 D.45 第四章三角形65 随堂演练学以致用 1.下列多边形具有稳定性的是 点F在BC上，若∠EAB=35°，则∠DFC= )■ 6.开放性下面是证明三角形内角和定理的两 种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成 B 证明. 2.(2024·长沙)如图，在△ABC中，∠BAC 60°，∠B=50°，AD∥BC,则∠1的度数为 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180 ( 已知：如图，△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°. B A.50° B.60° C.70 D.80° 3.如图，在△ABC中，AB=4,AC=5,BC=6, 方法一 方法二 证明：如图，过点A作 证明：如图，过点C作CD∥ 点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，连接 DE∥BC AB. DE,EF,则四边形ADEF的周长为() A.6 B.9 C.12 D.15 4.(2024·凉山)如图，△ABC中，∠BCD=30, ∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB 的平分线，则∠AEB的度数是 第4题图 第5题图 5.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上， 友猜提示请完成精练本P第15节 第16节 全等三角形 课标要求 L理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角， 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等：两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等；三边分别相等的两个三角形全等，证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等. 3.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理， 66中考复习指南·数学