第10节 一次函数及其应用-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

由题意得(150-100)m+(80-60)(60-m)≥ 去括号，得6x-2=6-4x十1， 1770,解得m≥19， 移项，得6x+4x=6+1+2, ,m为整数，∴.m的最小值为19. 合并同类项，得10x=9, 答：购进A商品的件数最少为19件 两边同除以10，得x=i0: 9 随堂演练·学以致用 1.D2.A3.0(答案不唯一)4.8.8 2.B3.D4.±35.B6.D 5.解：去分母，得2(x+1)一6≤3(2一x), 第三章函数 去括号，得2x+2一6≤6一3x, 第9节平面直角坐标系及函数 移项，得2x+3.x6+6一2， 合并同类项，得5.x≤10， 教材梳理·基础落实 要点11.(1)> (2)<> (3) 系数化为1，得x≤2， (4)> 其解集在数轴上表示如下： 2.(1)不属于 (2)y(3)x (4)(0,0) -5-4-3-2-1012345 3.(1)相等 (2)互为相反数 6.解：解不等式①，得x≥一2， 4.(1)纵 (2)横 解不等式②，得x<9, 要点2 .该不等式组的解集为一2≤x<9, 1.(1)(a,-b)(2)(-a,b) (3)(-a,-b) 7.解：(1)设A种型号空气净化器的销售单价为 2.(1)(x+a,y) (x-a,y) x元/台，B种型号空气净化器的销售单价为 (2)(x,y+b)(x,y-b) y元/台， 3.lyl x √x2+y 则/+5=710. 1x=800, 解得 4.(1)|x-x2 (2)1M一y2 6x+10y=12600, y=780, (3)√(x-x2)+(M-y2) 答：A种型号空气净化器的销售单价为800 要点31.发生变化始终不变 元/台，B种型号空气净化器的销售单价为 2.唯一确定自变量 780元/台. 要点41.列表法图象法 解析式法 (2)设采购A种型号空气净化器a台，采购B 2.列表、描点、连线 种型号空气净化器(30一a)台， 知识巩固·素养提升 则600a十560(30一a)≤17200，解得a≤10， [例1](1)B(2)A[例2](1)B(2)x>2 (800-600)a+(780-560)(30-a)>6200, [例3]C[例4]C[例5]D 解得a≤20， 随堂演练·学以致用 则最多能采购A种型号空气净化器10台，即 1.A2.C3.(4,2) 4.二5.165 可实现目标 第10节 一次函数及其应用 第二章易错集锦 教材梳理·基础落实 [例1]B[例2]B[例3]B 要点11.kx+b0k.x [例4]0或2[例5]-2<a<0 2.0)原点一 .b (2)>,=>,> > 跟踪演练 <,= <,><.<(3)增大减小 1.解：圆圆的解答过程有错误 要点21.加减加减 正确过程：去分母，得2(3x一1)=6一(4x一1)， 2.平行平移 6· 要点3 ∴.当x=52时，y的最大值为y=一3×52十 2.(1)y=kx+b(k≠0)(2)kb(3)kb 720=564. 要点41.横x12.x2y 随堂演练·学以致用 3.(1)>(2)<4.(1)上方 (2)下方 1.C2.C3.B 知识巩固·素养提升 4.解：(1)设A,B两种柑橘礼盒每件的售价分 [例1](1)D(2)D 别为a元，b元 [例2](1)m>-2(2)-3(答案不唯一) ∫a+20=b. a=80, [例3](1)D(2)y=x+3(答案不唯一) 根据题意得 25a+15b=3500, 得b一10， [例4](1)A(2)2024 答：A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80 [例5]解：(1)①0.15,0.6,1.5. 元，100元 ②0.075. (2)设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种 ③当0≤x≤4时，y=0.15x; 柑橘礼盒(1000一x)盒， 当4<x≤19时，y=0.6; x1.5(1000-x), 当19<x≤25时，y=0.15.x-2.25. 根据题意得 50.x+60(1000-x)≤54050， (2)张华爸爸的速度为 解得595≤x≤600. 1.5÷20=0.075(km/min), 设收益为y元，根据题意得，y=(80-50)x十 设张华爸爸距家y'km, (100-60)(1000-x)=-10x+40000, 则y'=0.075(x-8)=0.075x-0.6, 一10<0，y随x的增大而减小， 当两人从画社到文化广场的途中(0.6<y< ∴.当x=595时，y取得最大值，最大值为 1.5)两人相遇时， 一10×595+40000=34050（元）， 有0.15x-2.25=0.075x-0.6,解得x=22, .售出B种柑橘礼盒1000一595=405（盒）. ∴y=0.075.x-0.6=0.075×22-0.6= 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种 1.05km, 柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405盒， 故从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5) 最大收益为34050元. 两人相遇时离家的距离是1.05km. 8a+7b=670, a=40, 第11节 反比例函数 [例6]解：(1)由题意知 4a+5b=410, 得b-50. 教材梳理·基础落实 (2),购买A种型号吉祥物的数量为x个， 则购买B种型号吉祥物的数量为(90一x)个， 要点11. 不为0 ,A种型号吉祥物的数量不少于B种型号 2.y= y=kx-1 xy=k 吉祥物数量的， 要点2第一、三 第二、四 减小增大轴 ∴≥号(90-，解得≥9. 中心士x 坐标原点 ,'A种型号吉祥物的数量又不超过B种型 要点41.1)y=(k≠0) (4)5 号吉祥物数量的2倍， 知识巩固·素养提升 六≤2(90-)，解得≤60，即360<r≤60. [例1]C[例2]B[例3](1)B (2)3 由题知y=(40-35)x+(50-42)(90-x), [例4幻1)D(2)B[例5]1或- 整理得y=一3x十720， [例6]解：(1)，一次函数y=x十m的图象经过 ,y随x的增大而减小，x为正整数， 点A(-3,0),第10节 一次函数及其应用 。课标要求 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式：会运用待定系数法 确定一次函数的表达式，能用一次函数解决简单的实际间题， 】2.能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=x十b(≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变 化情况：理解正比例函数（新增）， 3.体会一次函数和二元一次方程的关系」 教材梳理 基础落实 要点1 一次函数的概念、图象和性质 2.当两直线的解析式中的k值相等且b不相等 1.概念：一般地，把形如y= (k,b是常 时，其位置关系是 ,其中一条直线可 数，k≠0)的函数叫做一次函数.特别地，当 以看作由另一条直线 得到。 b= 时，函数y= (k为常 要点3 用待定系数法求一次函数的解析式 数，k≠0)叫做正比例函数. 1.待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件 2.图象和性质 确定解析式中未知的系数，从而得到函数解 (1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过 析式的方法。 的一条直线；一次函数y=kx十b(k≠ 2,待定系数法的一般步骤 0)的图象是经过( ,0),(0, )两 (1)设一次函数解析式的一般形式为 点的一条直线. (2)找出满足一次函数解析式的两点，将这两 (2)一次函数的图象所在的象限由k,b的符 点的坐标代入所设的解析式中，得到关于 号决定 和 的方程（组）： (3)解方程（组），求出待定系数 和 的值 (4)将求得的待定系数的值代入所设的解析式. -0. 3.常见类型 3 (1)已知两点坐标确定解析式： (2)已知两对函数对应值确定解析式： (3)通过平移规律确定解析式. 要点4 一次函数与方程、不等式的关系 1.如图1，一次函数y=kx十b的图象与x轴交 (3)性质：当k>0时，从左到右看图象呈上升 点A(x1,0)的 坐标的值台方程kx十 趋势，y随x的增大而 :当k<0时 b=0的解，即x= 从左到右看图象呈下降趋势，y随x的增大 y=x+ y=x+ 而 B(y) 1,-0 要点2 一次函数图象的平移 V=k+ L,平移规律为“左右，上下” 图 图2 第三章函数37 2.如图2，一次函数y=k1x十b与y=k2x十b2 k1x+b1的图象在y=k2x十b2的图象上方 的图象交点B(x,y2)的横、纵坐标的值台方 时，对应的x的取值范围： kx+b=y, (2)不等式k1x十b1<k2x+b2的解集台y 程组 的解，即 k2x十b2=y k1x十b1的图象在y=kx十b的图象下方 3.从“数”上看 时，对应的x的取值范围 (1)一次函数y=kx十b中，y 0时x的取 要点5 一次函数的实际应用 值范围台一元一次不等式x十b>0的解集： 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在 (2)一次函数y=kx十b中，y 0时x的取 解答一次函数的应用题时： 值范围台一元一次不等式kx十b<0的解集。 (1)应从给定的信息中抽象出一次函数关系， 4.从“形”上看 厘清哪个是自变量，哪个是自变量的函数： (2)再利用一次函数的图象与性质求解，同时 (1)一次函数y=kx十b的图象位于x轴 要注意自变量的取值范围： 部分对应的点的横坐标的取值范围台 (3)一次函数y=kx十b(k≠0)的自变量x的 一元一次不等式kx十b>0的解集： 范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大 (2)一次函数y=kx十b的图象位于x轴 值与最小值.但由实际问题得到的一次函数 部分对应的点的横坐标的取值范围台 解析式，自变量的取值范围一般受到限制，其 一元一次不等式kx十b<0的解集. 图象可能是线段或射线，结合函数图象的性 5.(1)不等式k1x十b1>k2x+b2的解集台y 质，就存在最大值或最小值。 知识巩固 素养提升 要点1 一次函数的图象和性质 [例2](1)(2024·襄阳一模)在一次函数y [例1](1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠ (m十2)x一4中，y随x的增大而增大，则m 0)满足kb<0,则它的图象可以是 ( 的取值范围是 开放性 (2)224煤-模一次函数y=kx一1的函 数值y随x的增大而减小，当x=2时，写出 一个符合条件的y的值为 要点2 一次函数的解析式 例3](1)(2024·武模拟)如 图，大拇指与小拇指尽量张 开时，两指尖的距离称为指 距.根据最近人体构造学的 研究成果表明，一般情况下人的身高h是指 (2)(2024·武汉二模)如果一个正比例函数 距d的一次函数.下表是测得的指距与身高 y=kx的图象经过不同象限的两点（一2， m),(n,2),那么一定有 的一组数据： ( A.m>0,n>0 B.m<0,n<0 指距d(cm) 20 21 22 23 C.m>0,n<0 D.m<0,n>0 身高h(cm) 160 169 178 187 38中考复习指南·数学 根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身 y/km 高是226厘米，他的指距约为 ( A.26.8厘米 B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米 04 192531 51/min (2)产禁赞新中已知一次函数y=红十人 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： (k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(2,5)， 且y随x的增大而增大，请写出一个符合上 张华离开家的时间min 13 30 述条件的函数解析式： 张华离家的距离/km 0,6 要点3一次函数与方程（组）、不等 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min: 式（组）的关系 ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的 [例4](1)(2024·天津模拟)如图，直线h=kx+ 距离y关于时间x的函数解析式： 6与直线2=mx一2交于点P(一2,3)，则 (2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从 关于x的不等式kx十6>m.x-2的解集是 家出发匀速步行了20min直接到达了文化 广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6< y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？ (直接写出结果即可)》 A.x>-2 B.x>3 C.x<3 D.x<-2 (2)(2024·湖北模拟)一次函数y=a.x十b (a≠0)的图象与x轴交于点(2024,0)，与y 轴交于点(0，一2025)，则关于x的方程 a.x十b=0的解为x [例6](2024·云南)A,B两种型号的吉祥物具 要点4一次函数的实际应用 有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大 [例5](2024·天津)已知张华的家、画社、文化广 家喜欢.某超市销售A,B两种型号的吉祥 场依次在同一条直线上，画社离家0.6km,文 物，有关信息见下表： 化广场离家1.5km.张华从家出发，先匀速 成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个） 骑行了4min到画社，在画社停留了15min, A种型号 35 0 之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化 B种型号 42 b 广场停留6min后，再匀速步行了20min返 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物 回家.图象中x表示时间，y表示离家的距 和7个B种型号吉祥物，则一共需要670 离，图象反映了这个过程中张华离家的距离 元：购买4个A种型号吉祥物和5个B种型 与时间之间的对应关系。 号吉祥物，则一共需要410元. 第三章函数39 (1)求a,b的值： 每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成 (2)若某公司计划从该超市购买A,B两种 本的差. 型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉 祥物的数量x(单位：个)不少于B种型号吉 祥物数量的专，又不超过B种型号吉祥物数 量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获 得的总利润为y元，求y的最大值 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于 随堂演练 学以致用 L.(2024·合肥三模)已知点（一3，y1),(1,y2), 4.(2024·达州)为拓宽销售渠道，助力乡村振 (-2,)都在直线y=2x一1上，则y 兴，某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘 的大小关系是 加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑 A.y:<y<y B.y<y<y 橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且 C.y<y<y2 D.y<y2<y 出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑 2.已知一次函数y-kx一k(k≠0)的图象经过 橘礼盒的总价共3500元. 点（一1,4），则该一次函数的图象不经过 (1)求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为 ( 多少元？ A.第一象限 B.第二象限 (2)已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本 C.第三象限 D.第四象限 分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品 3.跨物理学科物理课上，王老师让同学们做这样 展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1000 的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块 盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B B,再在其上方放置不同质量的铁块A.已知木 品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过 块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B漏 54050元.要使农户收益最大，该乡镇应怎样 出水面的高度h(mm)与铁块A的质量x(g), 安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出 可得它们之间满足一次函数关系，记录数据 农户在这次农产品展销活动中的最大收益为 如下，据此可知当铁块A的质量为60g时， 多少元？ 木块B漏出水面的高度h为 铁块 木块B 实验次数 三 铁块A的质量xg 25 50 75 高度hmm 45 40 35 A.39 mm B.38 mm C.37 mm D.36 mm 友情提示请完成精练本Pg4第10节 40中考复习指南·数学