第9节 平面直角坐标系及函数-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

由题意得(150一100)m十(80一60)(60一m)≥ 去括号，得6.x一2=6-4x+1, 1770,解得m≥19， 移项，得6.x十4x=6十1十2， :m为整数，∴m的最小值为19. 合并同类项，得10x=9, 答：购进A商品的件数最少为19件. 两边同除以10，得x=0 随堂演练·学以致用 1.D2.A3.0(答案不唯一)4.8.8 2.B3.D4.土35.B6.D 5.解：去分母，得2(x十1)-6≤3(2-x), 第三章函数 去括号，得2x十2一6≤6一3.x, 第9节平面直角坐标系及函数 移项，得2x十3.x≤6十6一2， 合并同类项，得5.x≤10， 教材梳理·基础落实 要点11.(1)> > (2)<> (3)< 系数化为1，得x≤2， (4)> 其解集在数轴上表示如下： 2.(1)不属于 (2)y (3)x (4)(0,0) 5432101234 3.(1)相等 (2)互为相反数 6.解：解不等式①，得x≥一2 4.(1)纵 (2)横 解不等式②，得x<9, 要点2 .该不等式组的解集为一2≤x<9. 1.(1)(a,-b) (2)(-a,b) (3)(-a,-b) 7.解：(1)设A种型号空气净化器的销售单价为 2.(1)(x+a,y) (x-a,y） x元/台，B种型号空气净化器的销售单价为 (2)(x,y+b) (x,y-b) y元/台， 3.lyl ll 2+y 则x+5y=710. x=800, 解得 4.(1)|x1-x2 (2)y1-y2 6.x+10y=12600, y=780, (3)W(-2)2+(y-y) 答：A种型号空气净化器的销售单价为800 要点31.发生变化 始终不变 元/台，B种型号空气净化器的销售单价为 2.唯一确定自变量 780元/台. 要点41.列表法 图象法 解析式法 (2)设采购A种型号空气净化器a台，采购B 2.列表、描点、连线 种型号空气净化器(30一a)台， 知识巩固·素养提升 则600a十560(30-a)≤17200，解得a≤10， [例1](1)B(2)A[例2](1)B(2)x>2 (800-600)a+(780-560)(30-a)≥6200， [例3]C[例4]C[例5]D 解得a≤20， 随堂演练·学以致用 则最多能采购A种型号空气净化器10台，即 1.A2.C3.(4,2) 4.二 5.165 可实现目标 第10节 一次函数及其应用 第二章易错集锦 教材梳理·基础落实 [例1B[例2]B[例3]B 要点11.kx十b0k.x [例40或2[例5]-2<a<0 2.(1)原点-2 b(2)>,=>,> >， 跟踪演练 <<,= <,> <,<(3)增大减小 1.解：圆圆的解答过程有错误。 要点21.加减加减 正确过程：去分母，得2(3x一1)=6一(4x一1)， 2.平行平移 6第三章 函数 考情分析 2024年湖北中考数学注重对函数的概念与解析式、图象与性质、数学模型与实际应用等方面的 考查，侧重于培养学生数感、符号意识、几何直观、运算能力、模型观念、应用意识等核心素养.考情 分析如下： 题型题号 分值 占比 难易程度 考点 核心素养 坐标的概念、旋转的性质、 选择 3 2.5% 易 数感、几何直观 全等三角形的性质与判定 选择 10 3 2.5% 中 二次函数的概念，图象与性质 符号意识，几何直观，运算能力 填空 13 3 2.5% 易 函数的解析式 运算能力 解答 20 8 6.7% 易 一次函数与反比例函数的综合应用 符号意识、几何直观、运算能力 二次函数的解析式与性质、 解答 22 10 8.3% 易 数感、符号意识、运算能力、模型观念 解一元二次方程 (1)易 待定系数法，相似三角形的判定与 数感、符号意识，儿何直观、 解答 24 12 10% (2)中 性质、解一元二次方程、二次函数 运算能力、模型观念 (3)难 的解析式、分类讨论的数学思想 合计 39 32.5% 体系构健 概念法 平面 点的坐标 点的位置 关于x轴对称 角 点的对称性 关于y轴对称 标 于原点对称 点的坐标特征 关慨念常量与变量、函数与白变量]图象 正比例雨数 概念 h=0 图象与性质 一次函数 一股的一次 概念、图象与性质 函数(k≠0) 与方程、不等式 解析式 实际应川口 称念、图象与性质 反比例函数 解析式、实际应用 概念☐与一次晰数 二次听数 图象与性质[ 平移 马方程，不等式 保所式 实际应川 第三章函数33 第9节 平面直角坐标系及函数 课标要求 1.理解平面（新增）直角坐标系的有关概念，能画出平面（新增）直角坐标系：在给定的平面（新增）直 角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标， 2.能通过建立适当的平面（新增）直角坐标系描述实际问题中物体的位置，能运用方位角和距离刻 画两个物体的相对位置。 3.了解常量，变量的意义：了解函数的概念和表示方法（调整），能结合图象对筒单实际问题中的函 数关系，变量的变化情况进行分析和初步讨论，能确定函数自变量的取值范国，会求函数值，理解 函数值的意义（新增）： 教材梳理 基础落实 要点1 平面直角坐标系及点的坐标特征 (3)点A(a,b)关于原点的对称点为D L.(I)点P(x,y)在第一象限曰.x 0,y0: 2.(1)将点P(x,y)向右或向左平移a(a>0)个 单位长度，得到的对应点的坐标为 (2)点P(x,y)在第二象限台x 0.y 0: 或 (3)点P(x,y)在第三象限x 0.y 0: (2)将点P(x,y)向上或向下平移b(b>0)个 (4)点P(x,y)在第四象限台x 0,y 0. 单位长度，得到的对应点的坐标为 图象如图所示. 或 3.点P(x,y)到x轴的距离为 :到y轴的 距离为 :到原点的距离为 (-,+ (+,+ 4.两点间的距离公式 +.- 已知点P(x1,y),Q(x2,y2)为平面直角坐标 系中任意两点： 2.(1)坐标轴上的点 任何象限： (1)若PQ∥x轴台y=y,PQ (2)点P(x,y)在x轴上曰 =0: (2)若PQ∥y轴台x=x,PQ (3)点P(x,y)在y轴上曰 =0: (3)平面直角坐标系内任意两点间的距离公 (4)原点的坐标为 式：PQ= 3.(1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标 要点3 函数的有关概念 与纵坐标 1.变量与常量：一般地，在一个变化过程中，数 (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标 值 的量为变量，数值 的量 与纵坐标 为常量 4.(1)平行于x轴的直线上的点的 坐标相等； 2函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如 果有两个变量x与y,并且对于x的每一个 (2)平行于y轴的直线上的点的 坐标相等。 确定的值，y都有 的值与其对应，我 要点2 平面直角坐标系中点的对称与平移 们就把x称为 ·y是 的函 1.(1)点A(a,b)关于x轴的对称点为B 数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变 (2)点A(a,b)关于y轴的对称点为C 量的值为a时的函数值. 34中考复习指南·数学 3.函数自变量取值范围的确定 要点4 函数的表示方法及图象的画法 函数表达式的形式 自变量的取值范围 1.函数的表示方法： 整式 全体实数 2.函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函 分式 分母不等于0的实数 数y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 偶次根式 被开方数为非负数 那么坐标平面内由这些点组成的图形叫做这 分母不等于0且被开方数为 个函数的图象 分式+偶次根式 非负数 (1)画函数图象的一般步骤是 自变量的取值范围除使函数 (2)图象上任一点的坐标表达方程的一个解： 实际问题中的函数 本身有意义外，还应使实际问 反之以表达方程的任意一个解为坐标的点一 题有意义 定在函数图象上 知识巩固素养提升 要点1 平面直角坐标系中的相关概念 Y/9 [例1](1)(2024·湖北)如图，点 A的坐标是（一4,6），将线段 x/min /min OA绕点O顺时针旋转90°， 则点A的对应点的坐标是 r/℃ ( A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4) x/min a/min (2)(2024·凉山)点P(a,一3)关于原点对称 C D 的点是P(2,b),则a十b的值是 ( [例4](2024·武汉四调)如图，某容器的底面水 A.1 B.-1 平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的 C.-5 D.5 底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度 要点2 函数自变量的取值范围 也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注 水，在注满水的过程中，水面的高度h与时 [例2](1)(2024·襄阳一模)若函数y=2x一4 间：的函数关系的图象如图所示，则灌满小 有意义，则x的取值范围是 圆柱时所需的时间为 A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 (2)(2024·成宁月考改编)若函数y=+3 a-2 有意义，则x的取值范围为 50 要点3函数图象的分析与判断 4.25 6 g号 C.0 D.10 [例3)鹭数转将常温中的温度计插人一杯 [例5]甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B 60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃) 城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与 与时间x(min)的关系用图象可近似表示为 时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论： ①A,B两城相距300km:②甲车的平均速度 第三章函数35 是60kmh,乙车的平均速度是100kmh: A.①② B.①③ ③乙车先出发，先到达B城：④甲车在9：30 C.②④ D.①④ 追上乙车.正确的有 ( 方法提炼 y/km 注意理解图象中起点、终点、拐点等的信息， 300 对于多个图象相结合的问题，要寻找它们的 结合点，将每个图象的信息充分提取出来， 相互印证，互为补充。 7:008:009:3011:0012:00 随堂演练 学以致用 1.(2024·枣庄三模)函数y= 中自变量 B.Q随I的增大而增大 x+2 C.I每增加1A,Q的增加量相同 x的取值范围在数轴上可表示为 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 3.(2024·成都月考)如图，□ABCO的顶点O, A,C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶 点B的坐标是 1,2) 2. 跨物理季科把多个用电器连接在同一个插线 78 2024·河南 板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线 43.0)主 会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对 4.(2024·湖北二模改编)在平面直角坐标系 这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板 中，已知(2a+b)2+v3a-b+5=0,则点(a, 电源线中的电流1与使用电器的总功率P的 b)位于第 象限 函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量 5.(2024·济宁三模)甲、乙两人沿同一条路线 Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误 登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度 的是 ( y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如 超负荷了 图所示.乙中途提速，提速后乙登山速度为甲 登山速度的3倍，则乙追上甲时，乙距地面的 高度为 米 ↑y米 300 甲 100 30/ 440 P/W 02 20x(分 图1 图2 A.当P=440W时，1=2A 松友情提示 请完成精练本P2第9节 36中考复习指南·数学