第7节 分式方程及其应用-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

随堂演练 学以致用 1.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传播后， 5.(2024·凉山)已知3y2-x=0,x2-3y2十x 共有196人患流行性感冒，则每轮传染中平 3=0,则x的值为 均一人感染的人数是 ( 6.(2024·南充)已知x1,x是关于x的方程 A.14 B.13 C.12 D.11 x2一2k.x十k2一k十1=0的两个不相等的实 2.(2024·杨州三摸)为增强学生身体素质，提 数根 高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长 (1)求k的取值范围： 杯”篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之 (2)若k<5,且k,x1,x2都是整数，求k的值. 间赛一场)，现计划赛程3天，每天安排5场 比赛，则应邀请 个球队参赛。 3.(2024·重庆模拟)某商场销售一批名牌衬 衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元， 为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当 的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平 均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少 元？设每件衬衫应降价x元，根据题意，所列 方程为 4.(2024·成都)若m,1是一元二次方程x2-5.x十 2=0的两个实数根，则m十(1一2)2的值为 蜜友情提示请完成精练本P:第6节 第7节 分式方程及其应用 。课标要求 L.能解可化为一元一次方程的分式方程 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性， 教材梳理基础落实 要点1 分式方程的概念及其解法 (4)结论：如果最简公分母 0,那么整 1,概念：分母里含有 的方程叫做分式 式方程的解是原 的解：否则，这个解 方程 不是原分式方程的解。 2.解法 3.增根与无解：分式方程无解有两种情况：一是 (1)去分母：方程的两边都乘 ,化成 去分母后整式方程 ,所以该分式方 整式方程 程无解；二是去分母后整式方程有解，但是这 (2)解方程：解这个整式方程，得 的解. 个解使最简公分母为 ,分式无意义， (3)检验：把整式方程的解代入 ,看 所以该分式方程无解，这个整式方程的解叫 其值是否为0. 做分式方程的增根。 第二章方程（组）与不等式（组）25 要点2 分式方程的应用 2.常见类型 1.列分式方程解应用题的一般步骤 工作效率= 工作量 工作时间 实际问题 找等州关系 列分式方程 解方程 (1)工程问题 设未知数 工作时间= 工作量 工作效率 [答双椅羚 注意：分式方程验证时要双检验：(1)检验是 (2)销售问题：折扣数= 售价×10： 标 否是分式方程的 :(2)检验是否符 (3)行程问题：时间= 路程 合 速度 知识巩固 素养提升 要点1 分式方程的解法 C.m<3 D.m<3且m≠-2 [门)将关于：的分式方程品高去分 思维导引：先解分式方程，求出分式方程的 母可得 ( 解，再根据分式方程解的情况解答即可求 A.3.x-3=2.x B.3x-1=2x 解，正确求出分式方程的解是解题的关健 C.3.x-1=x D.3x-3=x 要点3分式方程的应用 (2)(2024·德相)分式方程1=，5 xx十3的解是 [例4](2024·达州)甲，乙两人各自加工120个 零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行， ( 乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追 A.3 B.2 赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍， c 最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多 少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为 例2](24·福建)4分)解方程：2十1 x-2 ( 评分标准 120_120=30 B.120-120=30 1分（去分母） A.1.2x x1.2.x 2分（解禁式方程） 1分（检验，下结论） c”-8 D.120120_30 x60 x1.2.x60 [例5](2024·杨州)为了提高垃圾处理效率，某 垃圾处理厂购进A,B两种机器，A型机器 比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机 器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处 答题规范：解分式方程时，先去分母，将分式 理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天 方程化为整式方程，解这个整式方程，检验 处理多少吨垃圾？ 解是否为增根，最后下结论。 要点2分式方程解的应用 [例31(2024·美宁)分式方程名=1- 的解为正数，则m的取值范围为 A.m>-3 B.m>一3且m≠-2 26中考复习指南·数学 随堂演练 学以致用 1.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 少32千瓦·时.求一盏A型节能灯每年的用 1 m =0的解是负数，那么实数m的取 电量 r x+1 值范围是 A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠一1 2.(2024·广元)我市把提升城市园林绿化水平 6.(2024·重庆A)为促进新质生产力的发展，某 作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023 企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全 30条生产线的设备进行更新换代. 域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购 (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市 买A,B两种绿植，已知A种绿植单价是B种 出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新 绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿 1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴， 植比用3000元购买的B种绿植少50株.设 更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的 B种绿植单价是x元，则可列方程是() 补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该 A.6750 50=3000 企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两 3.x 类生产线各有多少条？ B.3000-50=6750 3.x (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备 C.6750+50=3000 比购买更新1条乙类生产线的设备需多投人 3.x 5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设 D.3000+50=6750 备数量和用180万元购买更新乙类生产线的 3x 设备数量相同，那么该企业在获得70万元的 3.(2024·无锡模松)若关于x的分式方程2 x-5 补贴后，还需投入多少资金更新生产线的 设备？ =0有增根，则m的值是 5-x 4(224·免家)方程23十上0的解为 5.(2024·威海)某公司为节能环保，安装了一 批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时. 后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用 电9600千瓦·时.一盏A型节能灯每年的 配友情提示请完成精练本P第7节 用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍 第二章方程（组）与不等式（组）27去分母，得3.x-1-2=2x, (2)a(1+.x)2(3)n(n-1) 移项，得3x-2x=1十2， 2 2(n-1) 合并同类项，得x=3. (4)(a-2x)(b-2.x)(a-x)(b-x) [例5]7[例6](1)A(2)C 知识巩固·素养提升 [例7]解：设技术改进后该汽车的A类物质排 [例1](1)8 [变式]D(2)-或好 放量为xmg/km, [例2](1)D [变式]9(2)A 则B类物质排放量为(40-x)mg/km, [例3](1)A(2)-4[例4]6[例5]C 由题意得1-0以+”7成=2， [例6]解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x, 解得x=34, 由题意得128+128(1+x)+128(1+x)2= 608,化简得4x2+12x一7=0. .3435, 解得x=0.5=50%,x=-3.5(舍去). ,'.这次技术改进后该汽车的A类物质排放 答：进馆人次的月平均增长率为50%. 量符合“标准” (2)由于进馆人次的月平均增长率为50%， 随堂演练·学以致用 则第四个月的进馆人次为128×(1+50%)3= x=3, 1.B2.D3.B4. 432500. y=1 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 5.解：若每次购买都是100把， 随堂演练·学以致用 则200×8×0.9=1440≠1504. 1.B2.63.(45-x)(20+4x)=2100 ∴.一次购买少于100把，另一次购买多于100把 4.75.3 .设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次 6.解：(1)x1,x2是关于x的方程x2一2kx十 邮购折扇(200一x)把. k2一k十1=0的两个不相等的实数根，∴.△>0， 由题意得8x(1+10%)+0.9×8(200-x) 即△=（一2k)2-4×1×(k2-k+1)=4k2 1504,解得x=40. 4k2+4k一4=4k-4>0,解得k>1. ,∴.200-x=200-40=160. (2).k<5,由(1)得k>1,∴.1<k<5, 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把. .整数k的值有2,3,4， 第6节一元二次方程及其应用 当k=2时，方程为x2-4x十3=0， 解得=1,2=3（都是整数，此情况符合题意）： 教材梳理·基础落实 当k=3时，方程为x2-6x十7=0， 要点12.a.x+bx十c3.相等 解得x=3士√2（不是整数，此情况不符合题意）： 要点2 当k=4时，方程为x2-8x十13=0， x=一n士p 公 x=m士√n 解得x=4士3（不是整数，此情况不符合题意）. 综上所述，k的值为2. -b±√b-4ac b 2a x1=0,2=- a 第7节分式方程及其应用 a'=-d 教材梳理·基础落实 要点31.不相等相等没有 要点11.未知数 2.-b 2.(1)最简公分母(2)整式方程 (3)最简公 C aa 分母(4)不等于分式方程 要点42.(1)a(1十m)2a(1-m)2 3.无解零 4 要点2解题意或生活实际 则还需要更新设备费用为10×50+20×45 知识巩固·素养提升 70=1330(万元). [例1](1)A(2)D 答：还需投入1330万元更新生产线的设备. [例2]解：方程两边都乘(x+2)(x一2)， 第8节一元一次不等式（组）及其应用 得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2), 去括号得3.x-6十x2-4=x2+2.x, 教材梳理·基础落实 解得x=10. 要点11.不等号2.未知数3.所有的解 经检验，x=10是原方程的根. 要点2>>> [例3]B[例4幻D 要点31.一个1 [例5]解：设B型机器每天处理x吨垃圾， 2.去分母移项合并同类项 则A型机器每天处理(x十40)吨垃圾， 3.x>a x<a xa 根据题意，得500 _300 要点42.x>ba<x<b x十40x 要点52.(1)>(2)<(3)≥(4)≤ 解得x=60. 知识巩固·素养提升 经检验，x=60是所列方程的解. [例1门C 答：B型机器每天处理60吨垃圾。 [例2](1)A 随堂演练·学以致用 (2)解：去分母得，1十x≥3(x一1)， 1.A2.C3.34.x=-1 去括号，得1十x>≥3.x一3， 5.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千 移项，得x-3x≥一3一1， 瓦·时，则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x 合并同类项，得一2x≥一4， 32)千瓦·时，根据题意，得092-90。 系数化为1，得2， ∴.不等式的正整数解为1,2. 整理得5x=3(2x-32),解得x=96, [例3]B 经检验，x=96是原分式方程的解. [例4]解：由①得，2x≤6，解得x≤3； 则2x一32=160（千瓦·时）. 由②得，2x<4.x-1, 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千 瓦·时. 移项，得2红一4<-1，解得> 6.解：(1)设该企业甲类生产线有x条， ∴原不等式组的解为<≤3， 则乙类生产线有(30一x)条， 则3.x+2(30-x)=70,解得x=10, .所有整数解为1,2,3 则30-x=20. .所有整数解的和为1十2十3=6. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线 [例5](1)D(2)B(3)C 有20条. [例6]解：(1)设A,B两种商品每件进价各为x (2)设购买更新1条甲类生产线的设备为 元，y元， 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为 3.x-4y=60, x=100, 由题意得， n万元·则0解得n=50. 5.x+2y=620, 解得 y=60, m 答：A,B两种商品每件进价各为100元，60元 经检验，m=50是原方程的根，且符合题意， (2)设购进A商品的件数为m件，则购进B 则m-5=45, 商品的件数为(60一m)件，