第4节 二次根式-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

第4节 二次根式 跟踪演练 1.1.2×1072.1.42×1093.B4.7 教材梳理·基础落实 要点11.a≥a 非负数 5解：原式=1×号+23-}+2-号-2 2.被开方数二次根式 6.解：原式=-（一8）十√3+2-√3+1=8+2+ 3.分母开得尽方的因数或因式 4.被开方数 1+3-3=11. 7.a(a+3)(a-3)8.3a(x-y)29.C 要点21.a2.la3.√a·b 4.@ 10.x>1 要点31.(1)√ab√abc nn/ab 2号 .解：-）÷=+D x2+2.x 2.不含根号3.乘方加减4.相邻开方 (x十2)(x-2)=-1.x 1 x(x+2) x x-2 2-x 知识巩固·素养提升 [例1](1)B(2)B[例2]C 当x=3时，原式=2-3=一1. [例3]解：(1)原式=3√3-2√3=√3 (2)原式=3-√7+1-8+7+27+1=4+√7. 第二章方程（组）与不等式（组) 随堂演练·学以致用 1.A2.C 第5节一次方程（组）及其应用 3.解：原式=2+3-√/12×3=2+3-√36=2十 教材梳理·基础落实 3-6=-1. 要点1 4.解：原式=5-1-4+23×5-3v2 2.相等a士c=b士c移项相等ac=b 4=b 去分母、系数化为1 5.解：原式=ab(a-b)=(2+√5)(2-√5)(2+ 5-2+√5)=[22-(w5)2]×25=-2V5. 要点21.含有未知数的等式 2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值 第一章易错集锦 3.求方程解的过程 [例]C[例2]D 要点3 [例3]解：()厂+-31-2c0s30°-(x 1.(1)一1(2)a.x+b=0(a≠0)(3)x= b 68°=4+3-2x 3-1=4+3-3-1=3. 2.漏乘改变变号不变符号分母 要点4 [例4]2.x(.x-2)(.x十2)[例5]x≥2 1.(1)两1(3)两1 两(4)公共解 [例6]解：原式=+2)二x2.+2-2 (x-2)(x+2) (x+1) 2.一元一次代入加减 =x2+2x-x2+2x.(x+2)(x-2) 要点5 (x+2)(x-2) x(x+1) 1.(1)未知量(2)未知数(3)等量关系 Ax (x+2)(x-2)_=4 (4)未知数(5)题意或生活实际(6)单位 (x十2)(x-2) x(.x+1) x+1' .x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0， 知识巩固·素养提升 x可以取1， [例1](1)D(2)2[例2]-1[例3]C [例4幻解：亮亮的解答过程有错误，正确的解答 当x1时，原式==2 过程为： 35.(2024·素阳)先化简，再求值：（士-1） 6.(2024·深州二模)先化简，再求值：（二1 车其中-3 x十1)÷4红-4红+1，其中工满足x2+2x 1-x 3=0. 友情提示请完成精练本卫4第3节 第4节二次根式 课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念；了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会 用它们进行筒单的四则运算， 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 教材梳理 基础落实 要点1 二次根式及其相关概念 要点3 二次根式的运算 1.定义：形如 (a 0)的式子叫 1.(1)二次根式的乘法法则：√a×√石= 做二次根式.判断一个式子是否是二次根式 (a≥0，b≥0) 要紧扣两点：(1)形如 的形式；(2)被 推广waXb×c= (a≥0，b≥0，c≥0)； 开方数是 m Ja Xn6= (a≥0，b≥0). 2.二次根式的双重非负性： 非负， 非负， (②)二次根式的除法法则：巨 (a≥ 3.最简二次根式应满足的条件：被开方数不含 0,b>0). ,被开方数不含能 2.分母有理化：把分母中含根号的式子化为 4.同类二次根式：化简成最简二次根式后， 的式子 相同的二次根式， 3.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算 要点2 二次根式的性质 与实数中的运算顺序一样，先 ,再乘 1.(a)2= (a≥0). 除，最后 ,有括号的先算括号内的. 2.(√a2)= 4.无理数的估算：先将二次根式平方，找出与二 3.√ab= (a≥0，b≥0). 次根式平方后所得的数字 的两个开 得尽方的整数，对其进行 ,就可以确 A. (a≥0，b>0). 定这个二次根式在哪两个整数之间. 14中考复习指南·数学 知识巩固素养提升 要点1 二次根式的有关概念 思维导引：根据二次根式的混合运算进行计 算，进而估算无理数的大小即可求解」 [例1](1)(2024·黄石模极)使√x一2有意义的 x的取值范围在数轴上表示为 () [酬3]1(224·盖州)计算：v2-√昼×g 上 -10123 -10123 (2)原创计算：|√7-3|+1224一√64+ A B (7+1)2. C D (2)下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( B.3 C.√9 D.0.8 要点2 二次根式的运算 [例2]估计√2(2√6一√2)的值应在 ( A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 随堂演练 学以致用 1.(2024·孝感期末)下列各式是最简二次根式 4.(2024·汉中二模)计算：(5-1)（√5+1） 的是 A.5 B.√⑧ ()+x- C.0.3 D.√4 2.(2024·南京二模)下列各数中，与2十√3的积 为有理数的是 () A.2√3 B.2+√3 C.-2+√5 D.-2-√3 5.(2024·沈阳-模)已知a=2+√5，b=2-√5， 3.计算：√-2)平+(3)2-√/12×√3. 求代数式ab一ab的值. 心友情提示请完成精练本P16第4节 第-章数与式15