第3节 分式及其运算-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

2.相加am+n相减am-” 相乘am 积 知识巩固·素养提升 a心b刚 [例1](1)A(2)B 3.(1)因式指数(2)相加 (3)相加 [例2](1)1 (4)a2-ba2±2ab+b (2)解：原式=X二2.x一2)(x十2)x+4 4.(1)因式指数(2)相加 (x-2)2 x+2 4 5.乘方乘除加减 =x十2_x十4 x+2x(.x+2) 要点41.整式 2.(1)m(a+b+c)(2)(a+b)(a-b) (a士b)2 []解，1+品)小·告者 知识巩固·素养提升 =a+1+2.,a(a+1) [例1](1)C(2)30m(3)11(4)13 a+1 (a-3)(a十3) [例2]A[例3](1)D(2)C =a十3 a(a十1) [例4]解：原式=6x2y-2xy2+3xy-6x2y=xy a+1(a-3)(a+3)a-3' 当x=3,y=-2时，原式=3×(-2)2=12. a=(侵)厂'-(-1)°=2-1=1， [例5](1)D(2)(a-1)2(3)11(x+1)(x- 1)(4)50 “原式=己3 随堂演练·学以致用 22÷( 1.D2.D3.D4.D5.B 6.3a(x-2y)27.24 2:任) x 8.解：[(2y-x)(x+2y)+(x-2y)2]÷4y =2x-6÷x2-6x十9 =[4y2-x2+(x2-4xy+4y2)]÷4y 工 =(4y2-x2+x2-4xy+4y2)÷4y =2(x-3). 2 =(8y2-4xy)÷4y 32 =2y-x, x≠0且x≠3，∴x=-1或x=1或x=2. 当x=2,y=1013时， 当x=-1时，原式=名3一2 2 原式=2×1013-2=2024. 随堂演练·学以致用 第3节分式及其运算 1.C2.B3.A4.-1 教材梳理·基础落实 5解中-刂小÷+会 要点11.整式字母 =x+1-x·(x十2)(x-2) 2.分母不为0分母为0 工 x(x+2) 3.分母不为0，分子为0 =1.x 要点21.不变B xx-2x-2' B 2.公因式 3.异分母同分母 当=3时，原式=321 分式的基本性质 4.公因式 解原武与业·写： x-1 x-1 5.(1)最小公倍数 (2)所有字母或因式 1-x 1 (3)最大(4)积 (2.x-1)2 =2x-1' 要点3 由x2+2x一3=0，解得x=-3,x2=1, 1.1器 (2 (3)4 (4)0±b ad±bc x≠1，.当x=-3时， bd 1 1 2.乘方乘法加减括号 原式=一 ×(-3)-1=7 ·2第3节 分式及其运算 “课标要求一 了解分式及最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能对筒单的分式进行 加、减，乘、除运算（调整） 教材梳理 基础落实 要点1 分式的有关概念 5.找最简公分母的方法 (1)取各分式中分母系数的 作为最 1.一般地，如果A,B表示两个 ,并且 简公分母的系数。 B中含有 那么式子合叫做分式 (2)各分式的分母中 都要取到，相同 的字母或者因式只取一次。 2.分式有意义的条件是 ,分式无意义 (3)相同字母（或因式）的幂取指数 的 的条件是 (4)所得最小公倍数与各字母（或因式）的最 3.分式的值为0的条件是 高次幂的 为最简公分母. 要点2 分式的基本性质 要点3 分式的运算 1.分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 1.(1)分式的乘法法则： .a× d 零的整式，分式的值 用式子表示为 a.C A·C A÷C (2)分式的除法法则：6÷。 B·C B÷C 其中C 是不等于0的整式 (3)分式的乘方：（会） (n为正整数)： 2.把一个分式的分子与分母的 约去， (4)分式的加减法： 叫做分式的约分 3.把几个 的分式化成 的分式，这一 2分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先 过程叫做分式的通分，通分的依据是 算 再把除法化为 ,进行约 4.最简分式：分子和分母没有 的分式 分化简，最后进行 运算，有括号的，先 叫做最简分式， 算 里面的，结果化为最简分式或整式. 知识巩固 素养提升 要点1 分式的有关概念 (2)(2024·毫州期末)下列式子从左到右的 [例们1(2024，雅安模权)若分式二的值 变形正确的是 ( B.a(c'-D)_a 为0，则x的值是 A8-8司 b(c2-1)b ( 0.3x 3.x A.0 B.1 C.0.1x-2y-2w D.- x十y=x十y -x-yx-y C.-1 D.士1 思维导引：利用分式的基本性质判断，需要 思维导引：根据分式的值为零的条件是分子 特别注意的是同时乘（或除以）的整式不 等于0，且分母不为0列方程求值. 为0. 12中考复习指南·数学 要点2 分式的化简求值 (2)(2024·牡丹江)先化简，再求值：2一6÷ [21(24·潮)计算n至十十的结 (e-6,9),并从-1,012.3中选-个合 果是 适的数代入求值. 2化简：-引老 例3](1)(2024·宜昌模松)先化简，再求值： +品·号其中a-侵》-(- 方法提炼 分式的化简求值常见题型 (1)直接代入型：一是直接给出，二是限制条 件给出，要先将字母的值求出，再代入化简 后的分式求值 (2)选值代入型：一是直接给出几个数值供 代入选用：二是给出字母的一个范围，从中 选择一个合适的值代入求值.解决此类题 时，一定要注意使原分式及化简过程中出现 的分式都有意义，即分式的分母不能为0，除 数不能为0. (3)整体代入型：将所给式子适当变形后，整 体代入化简后的分式求值， 随堂演练学以致用 1.(2024·青停改编)若式子3有意义，则实 3.(2024·河北)已知A为整式，若计算A fxy+y 数x的取值范围是 ( y的结果为二义，则A A.x>3B.x≥3 C.x≠3 D.x<3 r2+xy" ty 2.(2024·广州三模)下列分式中，不是最简分 A.x B.y 式的是 () C.x十y D.x-y A号 B特 4.(2024·成都二模)已知a2十2a-2=0,则代数 c胃 D 式。名)小：“十4的值为 a-a 第-章数与式13 5.(2024·资阳)先化简，再求值：（士-1） 6.(2024·深州=模)先化简，再求值：（二1 年会其中=3 x+1)÷4红二4红+L,其中x满足x+2x 1一x 3=0. ☒友情提示请完成精练本P:第3节 第4节二次根式 课标要求 1,了解二次根式、最简二次根式的概念：了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会 用它们进行简单的四则运算， 2.能用有理数估计一个无理数的大致范国。 教材梳理 基础落实 要点1 二次根式及其相关概念 要点3 二次根式的运算 L.定义：形如 (a 0)的式子叫 1.(1)二次根式的乘法法则：a×石= 做二次根式.判断一个式子是否是二次根式 (a≥0，b≥0). 要紧扣两点：(1)形如 的形式：(2)被 推广：aX/6X.= (a≥0，b≥0，c≥0)： 开方数是 ma×nb (a≥0，b>≥0). 2.二次根式的双重非负性： 非负， 非负： (②)二次根式的除法法则：巨 (a≥ 3.最简二次根式应满足的条件：被开方数不含 0,b>0). ,被开方数不含能 2.分母有理化：把分母中含根号的式子化为 4.同类二次根式：化简成最简二次根式后， 的式子 相同的二次根式。 3.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算 要点2 二次根式的性质 与实数中的运算顺序一样，先 ,再乘 L.(a)2 (a≥0). 除，最后 ,有括号的先算括号内的. 2.(a)= 4.无理数的估算：先将二次根式平方，找出与二 3.、ab= (a≥0，b≥0). 次根式平方后所得的数字 的两个开 得尽方的整数，对其进行 ,就可以确 a (a≥0，b>0). 定这个二次根式在哪两个整数之间. 14中考复习指南·数学