第2节 整式与因式分解-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

2025版《中考复习指南·数学》 参考答 精讲本 第一部分 教材系统复习 要点3减去02√2232√53√31 1 第一章数与式 乘方开方b十aa十(b+c) ba 第1节实数及其运算 a(be)ab-ac 知识巩固·素养提升 教材梳理·基础落实 [例1](1)B(2)D[例2](1)D (2)C 要点11.正数负数0 [例3]B[例4]C[例5](1)A(2)B 2.分数无限不循环小数实数 [例6](1)C 3.(1) (2)解：原式=一3十3十4一1=3. 「正整数 整数 0 日然数 行理数 负整数 (3)解：原式=4+3-2×5-】 2 分致 止分数 有限小数和无 实数 负分数 限循环小数 =4+3-√3-1=3. 无理数 止无班数 负无理数 (4)解：原式=1十4十2×号-2+1=6. (2) 止布理数 正实数 止无理拟 随堂演练·学以致用 实数 0 1.B2.A3.D4.> “负理教 5.解：原式=1+4-2=3. 负实数 负无理数 4.(1)原点正方向 单位长度 一一对应 第2节整式与因式分解 (2)符号不同 -a00 ①a十b=0 ②两 教材梳理·基础落实 侧相等 要点11.字母2.数 (3)距离|a 非负数a,0,一a 1 -1 要点2 (4)乘积为1日 ①ab=1 ②0 ③士1 1.(1)积(2)数字因数 (3)字母的指数 2.(1)和(2)项 (3)最高项 5.(1)平方√a0,10(2)平方 二次方根 3.单项式多项式 土√ā2相反数没有0 (3)立方 4.字母相同字母的指数 a00,±1 要点3 6.(1)a×10”(2)四舍五人 1.(1)和字母连同它的指数(2)a一b一c 要点21.右左2.正数小 (3)合并同类项去括号合并同类项 2.相加am+n相减am-” 相乘am 积 知识巩固·素养提升 a心b刚 [例1](1)A(2)B 3.(1)因式指数(2)相加 (3)相加 [例2](1)1 (4)a2-ba2±2ab+b (2)解：原式=X二2.x一2)(x十2)x+4 4.(1)因式指数(2)相加 (x-2)2 x+2 4 5.乘方乘除加减 =x十2_x十4 x+2x(.x+2) 要点41.整式 2.(1)m(a+b+c)(2)(a+b)(a-b) (a士b)2 []解，1+品)小·告者 知识巩固·素养提升 =a+1+2.,a(a+1) [例1](1)C(2)30m(3)11(4)13 a+1 (a-3)(a十3) [例2]A[例3](1)D(2)C =a十3 a(a十1) [例4]解：原式=6x2y-2xy2+3xy-6x2y=xy a+1(a-3)(a+3)a-3' 当x=3,y=-2时，原式=3×(-2)2=12. a=(侵)厂'-(-1)°=2-1=1， [例5](1)D(2)(a-1)2(3)11(x+1)(x- 1)(4)50 “原式=己3 随堂演练·学以致用 22÷( 1.D2.D3.D4.D5.B 6.3a(x-2y)27.24 2:任) x 8.解：[(2y-x)(x+2y)+(x-2y)2]÷4y =2x-6÷x2-6x十9 =[4y2-x2+(x2-4xy+4y2)]÷4y 工 =(4y2-x2+x2-4xy+4y2)÷4y =2(x-3). 2 =(8y2-4xy)÷4y 32 =2y-x, x≠0且x≠3，∴x=-1或x=1或x=2. 当x=2,y=1013时， 当x=-1时，原式=名3一2 2 原式=2×1013-2=2024. 随堂演练·学以致用 第3节分式及其运算 1.C2.B3.A4.-1 教材梳理·基础落实 5解中-刂小÷+会 要点11.整式字母 =x+1-x·(x十2)(x-2) 2.分母不为0分母为0 工 x(x+2) 3.分母不为0，分子为0 =1.x 要点21.不变B xx-2x-2' B 2.公因式 3.异分母同分母 当=3时，原式=321 分式的基本性质 4.公因式 解原武与业·写： x-1 x-1 5.(1)最小公倍数 (2)所有字母或因式 1-x 1 (3)最大(4)积 (2.x-1)2 =2x-1' 要点3 由x2+2x一3=0，解得x=-3,x2=1, 1.1器 (2 (3)4 (4)0±b ad±bc x≠1，.当x=-3时， bd 1 1 2.乘方乘法加减括号 原式=一 ×(-3)-1=7 ·2答题规范：分步计算：第一步先计算乘法、开 (4)(2024·眉山)计算：3-x+(-)十 方、乘方和零次暴四个运算，四个运算每计 算正确一个得1分：第二步进行加减运算， 2sin45°-11-21. 注意同级运算按照从左到右的顺序进行」 (3)(2024·长沙)计算：（得】 2cos30°-（π-6.8）°. 随堂演练 学以致用 1.(2024·江西)一5的相反数是 式的近似值为号比较大小：而 22 A.-5 B.5 c D.一言 (填“>”或“<”). 2.(2024·广西)下列选项记录了我国四个直辖 5.(2024·合肥模拟)计算：(2024一π)°+ 市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是 ()-21am45. ( 北京 1海 -4.6℃ B. 5.8 天津 重庆 -3.2℃ D. 8.1 3.(2024·郑州四模)《三体》一书中，三体人计划通 过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发 展，已知智子的直径是0.00000000000016厘 米，用科学记数法表示这个数为 A.1.6×10-12米 B.1.6×1018米 C.1.6×102厘米 D.1.6×1013厘米 4.数季文化我国古代数学家张衡将圆周率取 2024·安囊 值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形 它友情提示请完成精练本Pm第1节 第2节 整式与因式分解 课标要求 1.能分析具体问题中的筒单数量关系，并用代数式表示：会把具体数代入代数式进行计算（调整）. 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则：能进行简单的整式加减运算，能进行简单的 整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 3.理解（调整）完全平方公式、平方差公式，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理 (新增). 4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）.了解代数推 理（新增）。 44444 8中考复习指南·数学 教材梳理 基础落实 要点1 代数式及求代数式的值 2.幂的运算 1.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、 公式表示(m,n,P 减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的 名称 运算法则 都是整数) 连接起来的式子，叫做代数式.把问 司底数暴 底数不变，指 题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运 a”·a"= (a≠0) 的乘法 数 算符号的式子表示出来，就是列代数式： 同底数幂 2.求代数式的值：用 代替字母，并按照 底数不变，指 ÷a"= (a≠0】 运算关系求出结果 的除法 数 要点2整式的相关概念 底数不变，指 幂的乘方 (4”)”= (a≠0) 数 1.单项式 (1)定义：数或字母的 ；单独的一个 各因式乘方 积的乘方 (ab") (ub≠0) 数或字母也是单项式 的 (2)系数：单项式中的 3.整式的乘法 (3)次数：单项式中所有 的和. (1)单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别 2.多项式 相乘作为积的一个 ·对于只在一个 (1)定义：几个单项式的 单项式里含有的字母，则连同它的 (2)项：多项式里，每个单项式叫做多项式的 作为积的一个因式 不含字母的项叫做常数项， (2)单项式乘多项式：用单项式分别去乘多项 [提醒]指出多项式中的每一项时都要带中间 式的每一项，再把所得的积 的运算符号 (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一 (3)次数：多项式里，次数 的次数， 项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得 3.整式： 与 统称整式。 的积 4.同类项：所含 相同，并且 也 (4)乘法公式：平方差公式：(a+b)(a一b) 相同的项.所有的常数项都是同类项 :完全平方公式：(a士b)2= 要点3 整式的运算 4.整式的除法 L.整式的加减 (1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分 (1)合并同类项：合并同类项后，所得项的系 别相除作为商的 ,对于只在被除式 数是合并前各同类项的系数的 ,且 里含有的字母，则连同它的 作为商 不变 的一个因式 (2)去括号法则：a十(b十c)去括号 a十b十c, (2)多项式除以单项式：先用多项式的每一项分 a一(b十c)去括号 别除以这个单项式，再把所得的商 (3)整式的加减运算的实质是 ,一般 5.整式混合运算的顺序 地，几个整式相加减，如果有括号就先 先算 ,再算 ,最后算 同 ,然后再 级运算按照从左到右的顺序计算。 第一章数与式 9 要点4 因式分解 3.一般步骤 L定义：把一个多项式化成几个 的积 两项H 符号 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式 有是取公 观浆刺 相反 检 的因式分解，也叫做把这个多项式因式分解. 因式 项 差公式 岗式 分解 2.基本方法 因式 没有 项 是 吻成 平万公式 (1)提公因式法：ma十mb+mc= (2)公式法：a2-= ,a2士2ab+ [注意]因式分解必须分解到每一个多项式不 b= 能再分解为止· 知识巩固 素养提升 要点1 列代数式及其求值 要点3 整式的运算 [例1](1)代数式一7x的意义可以是 例3](1)(2024·湖北)计算2x·3x2的结果是 A.一7与x的和 B.一7与x的差 C.一7与x的积 D.一7与x的商 A.5.x2 B.6.x2 (2)(2024·新疆)若每个篮球30元，则购买 C.5.x D.6.x n个篮球需 元 (2)(2024·成都模松)下列运算正确的是 (3)(2024,广州)若a2-2a-5=0,则2a2 4a+1= A.(-2a)2=-4a (4)若13-a+√/b-2=0,则3a+2b B.3m+2m=5m 思维导引：根据绝对值和算术平方根的非负 C.(2-a)2=a2+4-4a 性得出x和y的值，再代入所求代数式 D.(2m-n)(2m+n)=4m2+n2 即可， [例4们(2024·益阳三模)先化简，再求值： ·方法提炼 2(3x2y-ry2)-3(-xy2+2.x2y),其中x= 代数式求值的两种方法 3,y=-2. (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数 思维导引：去括号时，括号前面是减号，注 式，并按原来的顺序计算求值 意改变括号里每一项的符号， (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数 式的关系，将所求代数式变形后与已知代数 式成倍分关系，把已知代数式看成一个整体 代入所求代数式中求值 要点2 整式的概念 [例2](2024·随州期末改编)下列说法正确的是 ( A.2x2-3xy-1是二次三项式 B.一x十1是单项式 C.一xy2的次数是2，系数为0 D.-2ab是二次单项式 10中考复习指南·数学 要点4 因式分解 (2)(2024·兰州)因式分解：a-2a+1= [例5](1)(2024·济宁二模)下列各式从左边到 右边的变形中，属于因式分解的是() (3)(2024·思施一模)因式分解：11x2-11= A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2-2a+3=a(a-2)+3 (4)(2024·汕头二摸改编)已知x一2y十3= C.x2·5x=5.x 8,则整式2x2-8xy+8y2的值为 D.4x2-4x+1=(2.x-1)2 随堂演练 学以致用 L,若单项式一3.xy的系数是m,次数是n,则 6.(2024·荆州月考)分解因式：3ax2-12axy十 mn的值为 12ay2= A.9 B.3 7.(2024·万家庄期中)已知一个长方形的长为 C.-3 D.-9 a,宽为b,它的面积为6，周长为12，则a+b 2.下面是按一定规律排列的式子：a2,3a,5a, 的值为 7a,…,则第9个单项式是 ( 8.(2024·佛山月考)先化简，再求值：[(2y-x)· A.15a18 B.17a6 (x十2y)+(.x-2y)2]÷4y,其中x=2,y C.15a0 D.17als 1013. 3.下列叙述，错误的是 A.单项式2x2y3的系数为2 B.3xy是三次单项式 C号r-2y+1是四次三项式 D.有理数与数轴上的点一一对应 4.(2024·龙华)多项式a2十1与下列单项式的 和不可以因式分解的是 A.-2a B.2a C.-2 D.3 5.(2024·长沙期末改编)下面四个整式中，不 能表示图中阴影部分面积的是 () 3 A.(x+3)(x十2)-2x B.x2+5.x C.3(x+2)+x2 D.x(.x+3)+6 配友情提园请完成精练本P1:第2节 第-章数与式11