第1节 实数及其运算-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精讲本

第一部分 教材系统复习 第一章 数与式 考情分析 2024年湖北中考数学注重对数与式基础知识、基本技能、算法算理等的全面考查，侧重于培养 学生的抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、运算能力等核心素养.考情分析如下： 题型 题号 分值 占比 难易程度 考点 核心素养 选择 1 3 2.5% 易 正负数的意义 抽象能力 选择 3 3 2.5% 易 整式乘法 运算能力 填空 11 3 2.5% 易 有理数的大小比较 运算能力 填空 14 3 2.5% 多 分式的加诚法 运算能力 解答 16 6 5% 易 实数的混合运算 运算能力 合计 18 15% 体系构建 按定义分 分类 按符岁分 相关念 数轴，相反敏.绝位，倒数 数 人小比较 数纳比较状、法圳比较法 加法，减法 运算神 运算 乘法，除法 平方根、斧术平打根 浆方、厅方 立方根- 求代数式的值 零次幂，负空教州数幂 字母表示数 柑关摄念一单项式、多项式系数，次数、项贸 整式 台并同类项 减运第 么号 乐运斧 运算 乘让运片 乘然公式丙式分程 除法运养 概念 约分显葡分式 分式 性质 通分成小公分丹] 还算 乘除… 念 成前二次根式 一次根式 性质 双重非负性 运算 用减乖除 4中考复习指南·数学 第1节实数及其运算 。课标要求 ※新增和调整指2022版课标相对于2011版课标的变化 【.理解负数的意义（新增）；了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数由有理数和无理数组成，能 用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增），了解实数与数轴上的点一一对应，借助数轴 理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值、倒数，了解平方根、算术平方根、立方根 的概念，会用科学记数法表示数：了解近似数，会按何题的要求进行简单的近似计算（调整）， 2.理解乘方的意义，了解乘方与开方互为逆运算，会求百以内完全平方数的平方根、千以内完全立 方数（及对应的负整数）的立方根，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单的混合运算（以三 步以内为主)：能运用运算律简化运算：能运用实数的运算解决简单问题. 教材梳理基础落实 要点1 实数的相关概念及分类 4.数轴、相反数、绝对值、倒数 L.正数和负数 (1)数轴的三要素： (1)正数、负数相关的意义 :数轴上的点与实数 :示意 大于0的数叫做 在正数前面加上 图如图所示。 符号“一”（负）的数，叫做 原热 方的 既不是正数，也不是负数， -3 -2-10 2 (2)正，负数表示相反意义的量 1 3寸 单位长度 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把 (2)相反数：只有 的两个数互为相反 其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个 数，即实数a的相反数是 ,0的相反数 量的前面放上“十”：把与它意义相反的量规定 是 ,相反数等于本身的数是 为负的，并在表示这个量的前面放上“一” 性质：①若a,b互为相反数，则 2.整数和 统称为有理数： ②在数轴上，表示互为相反数（不为0）的两个 做无理数：有理数和无理数统称为 3.实数的分类 数的点位于原点 ,且到原点的距 (1)按定义分 离 (3)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的 叫做a的绝对值，记作 .绝 对值等于本身的数是 实数 4>0. 代数意义：a ,a=0, (2)按符号分 ,a<0: 实数 a (a>0): 6 (b<0). 第一章 数与式5 (4)倒数： 的两个数互为倒数，非零 要点3 实数的运算 实数a的倒数为 ①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对 性质：① 台a,b互为倒数： 值相加：②异号两数相加：绝对值相等时和 ② 没有倒数： 为0：绝对值不相等时，取绝对值较大的加 ③倒数等于本身的数为 加法 数的符号，并用较大的绝对值 较 5.算术平方根、平方根、立方根的定义与性质 小的绝对值：③一个数同 相加，仍 (1)算术平方根：如果一个正数x的 得这个数 等于a(a≥0)，即x2=a,那么这个正数x叫 减去一个数等于加这个数的相反数，即a 减法 做a的算术平方根，记作 算术平方 b=a+(-b) 根等于本身的数是 :平方根等于本 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 身的数是 值相乘：0与任何数相乘都得0，即a·b 乘法 (2)平方根：如果一个数的 等于a(a≥>0)， ab,a·(-b)=-ab,(-a)·(-b)=ab 那么这个数叫做a的平方根或 ；即 0·a=0 如果x2=a,那么x叫做a的平方根，记作 ①除以一个不为0的数，等于乘这个数的 实 ,正数的平方根有 个，它们 倒数，即a÷b=a· 除法 :②两数相除，同号得 互为 :负数 平方根：0的平 正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何 方根是 个不等于0的数，都得0 (3)立方根：如果一个数的 等于a,那 a·a·a·…·a=a(其中a是底数，n是 么这个数叫做a的立方根或三次方根：即如 果x=a,那么x叫做a的立方根，记作 乘方 指数)：负数的奇次幂是负数，负数的偶次 正数的立方根是一个正数，负数的立 幂是正数：正数的任何次幂都是正数，0的 方根是一个负数，0的立方根是 :立方 任何正整数次幂都是0 根等于本身的数是 常见的开方有4一2w8 ,/12 6.科学记数法和近似数 开方 20 √27= (1)科学记数法：把一个数表示成 的 8=2,/27=3,/64=4 形式，其中1≤a<10,n是整数.确定n的 零次幂 (a≠0) 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多 负整数 少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. (a≠0，p为正整数) 指数幂 当原数的绝对值≥10时，n是正整数：当0< 原数的绝对值<1时，n是负整数. ①先算 ·再算乘除，最 (2)近似数：是指根据精确度取值，原则是 实数的 后算加减：②同级运算，从左到右进行： 运算顾序 ③如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行 要点2 实数的大小比较 加法交换律：a+b 1.数轴比较法：数轴上的两个数， 边的 加法结合律：(a十b)十c 实数 数总比 边的数大。 乘法交换律：ab 运算律 2.法则比较法： >0>负数：两个负数， 乘法结合律：(ab)c 绝对值大的反而 乘法分配律：a(b十c) 6中考复习指南·数学 知识巩圈 素养提升 要点1 实数的相关概念及分类 方法提炼 [例1](1)(2024·湖北)在实际生产生活中，经 含有计数单位的数的表示方法 常用正数、负数表示具有相反意义的量，如 (1)若表示前后的单位一致，则不需要转化， 果把收入20元记作+20元，那么支出10元 直接用科学记数法表示. 记作 ( (2)若表示前后的单位不一致，则需转化，可 A.+10元 B.-10元 先把计数单位转化为数字，然后用科学记数 C.+20元 D.-20元 法表示，说明：常考的计数单位有“1万”可表 (2)(2024·福建)下列实数中，无理数是 示为“101”，“1亿”可表示为“108”， ( 例4】(2024·包头)计算√92一6所得结果是 A.-3 B.0 ( c号 D.5 A.3 B.√6 归纳总结， C.35 D.±3/5 无理数常见的四种类型 要点2 实数的大小比较 (1)根号型：如2,5等开平方开不尽的数 [例5](1)(2024·成都一模改编)实数a,b,c,d (2)带π型：如圆周率π，或化简后舍有π的 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个 数中最小的数是 () 数如元十3，受等. 01 2 (3)三角函数型：如sin60°，tan30°等. A.a B.b C.c D.d (4)构造型：如0.1010010001…（每相邻两 (2)(2024·威海改编)下列各数中，最大的 个1之间多一个0)等. 数是 ( [例2](1)(2024·杨州)实数2的倒数是( A.-2 B.-(-2) A.-2 B.2 c- D.-2 c-号 D 要点3 实数的运算 (2)(2024·北京改编)如图，实数a,b在数轴 [例6](1)(2024·银川-模)若|a-1|+(b 上的对应点的位置如图所示，下列结论中正 3)2=0,则√a+b的平方根是 ( 确的是 ( A.2 B.士2 C.士√2 D.、2 0 思雏导引：根据绝对值及偶次幂的非负性求 A.b>-1 B.1b>2 得a,b的值，然后代入√a+b计算，特别注意 C.-a<0 D.a<-b 正数的平方根有两个 [例3](2024·连云港)2024年5月，全国最大的 (2)(2024·湖北)(6分)计算：(-1)×3十 海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面 、9+22-2024°. 积约28000亩，总投资约90亿元.其中数据 评分标准 “28000”用科学记数法可以表示为() 4分（第一少） A.28×103 B.2.8×10 2分（第二步） C.2.8×10 D.0.28×10 第一章数与式 答题规范：分步计算：第一步先计算乘法、开 (4)(2024·眉山)计算：3-x+(-)十 方、乘方和零次暴四个运算，四个运算每计 算正确一个得1分：第二步进行加减运算， 2sin45°-11-21. 注意同级运算按照从左到右的顺序进行， (3)(2024·长沙)计算：（得】 2cos30°-（π-6.8）°. 随堂演练 学以致用 1.(2024·江西)一5的相反数是 式的近似值为号比较大小：而 22 A.-5 B.5 c D.一言 (填“>”或“<”). 2.(2024·广西)下列选项记录了我国四个直辖 5.(2024·合肥模拟)计算：(2024一π)°+ 市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是 ()-21am45. ( 北京 1海 -4.6℃ B. 5.8 天津 重庆 -3.2℃ D. 8.1 3.(2024·郑州四模)《三体》一书中，三体人计划通 过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发 展，已知智子的直径是0.00000000000016厘 米，用科学记数法表示这个数为 A.1.6×10-12米 B.1.6×1018米 C.1.6×102厘米 D.1.6×1013厘米 4.数季文化我国古代数学家张衡将圆周率取 2024·安囊 值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数形 配友销提示请完成精练本P1第1节 第2节 整式与因式分解 课标要求 1.能分析具体问题中的筒单数量关系，并用代数式表示：会把具体数代入代数式进行计算（调整）. 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则：能进行简单的整式加减运算，能进行简单的 整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 3.理解（调整）完全平方公式、平方差公式，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理 (新增). 4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）.了解代数推 理（新增）。 44444 8中考复习指南·数学2025版《中考复习指南·数学》 参考答 精讲本 第一部分教材系统复习 要点3减去02√22√325331 第一章数与式 乘方开方b+aa+(b+c) ba 第1节实数及其运算 a(bc)ab-ac 知识巩固·素养提升 教材梳理·基础落实 [例1](1)B(2)D [例2](1)D(2)C 要点11.正数负数0 [例3]B[例4]C[例5](1)A(2)B 2.分数无限不循环小数实数 [例6](1)C 3.(1) (2)解：原式=-3+3+4-1=3. 正整数 整数 0 百然数 有理数 负整数 (3)解：原式=4+5-2×5-1 分数 正分数 有限小数和无 实数 负分数 限循环小数 =4+√/3-√3-1=3. 无理数 「正无理数 负无理数 (4解：原式=1+4+2×号-2+1=6. (2) 正实数 正有理数 正无理数 随堂演练·学以致用 实数 0 1.B2.A3.D4. 5.解：原式=1+4-2=3. 负实数 负有理数 负无理数 4.(1)原点 正方向单位长度 一一对应 第2节整式与因式分解 (2)符号不同一a00 ①a+b=0 ②两 教材梳理·基础落实 侧相等 要点11.字母2.数 (3)距离|a 非负数a,0,一a -1 要点2 (4)乘积为11 ①ab=1②0 ③土1 1.(1)积(2)数字因数 (3)字母的指数 2.(1)和 (2)项(3)最高项 5.(1)平方√a0.10(2)平方 二次方根 3.单项式多项式 土√ā2相反数没有0 (3)立方 4.字母相同字母的指数 a00,±1 要点3 6.(1)a×10”(2)四舍五入 1.(1)和字母连同它的指数(2)a一b一c 要点21.右左2.正数小 (3)合并同类项去括号合并同类项