期末复习专题6——平移 （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题6——平移 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【例2】如图，把直角梯形沿方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为　　平方厘米 A．148 B．168 C．120 D．144 【例3】如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ． 【例4】如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________． 【例5】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 　　，数量关系是 　　． 【例6】如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，铺一条弯曲的游览小路，小路的左边线向右平移x米就是小路的右边线． （1）求铺路后剩余草地的面积和小路的面积； （2）若b＝10，x＝1，计算小路的面积． 【举一反三】 【变式1】如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN，如果AP＝2MC，那么BC的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【变式2】如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是　　 A． B． C． D． 【变式3】将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则 ． 【变式4】如图，箭头ABCD在网格中做平行移动，当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点_______ 【变式5】如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）补全； （2）连接，则这两条线段之间的关系是 ； （3）在上画出一点，使得与面积相等． 【变式6】小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路： 小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以； 小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图． 此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了． 请完成下面的问题： （1）这个曲别针环长为 　　毫米； （2）请根据小智的思路列出相应的算式：　　． 【巩固练习】 1.下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y的值是（　　） A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 3.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝4cm，则阴影部分的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 4.如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，…，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长为（    ）    A． B． C． D． 5.如图，将△ABC沿射线BC方向平移，当点B的对应点与点C重合时得到△DCE，连接AD．若∠ACB＝80°，则∠ADE的度数为 　　． 6.如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ． 7.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 ． 8.已知，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移．设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为_________________秒． 9.如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 10. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______． （3）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应的； 11.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点． （1）面积为______； （2）仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． ①在图1中，作边上的高； ②在图2中把向右平移6格向上平移2格，得到； ③在图2中，点D在边上，请在AC上找一点F，使得． 12.[探究证明]图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）： 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分） 在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝　　，S2＝　　． [结论应用]在图③中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积S3＝　　． [联系拓展]如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 答案解析 【典型例题】 【例1】 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例2】如图，把直角梯形沿方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为　　平方厘米 A．148 B．168 C．120 D．144 【答案】B 【例3】如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是 ． 【答案】3 【例4】如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________． 【答案】26 【例5】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 　　，数量关系是 　　． 【答案】（1）图形如图所示： （2）AB∥A′B′，AB＝A′B′， 故答案为：AB∥A′B′，AB＝A′B′． 【例6】如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，铺一条弯曲的游览小路，小路的左边线向右平移x米就是小路的右边线． （1）求铺路后剩余草地的面积和小路的面积； （2）若b＝10，x＝1，计算小路的面积． 【答案】（1）这块长方形草地原面积为ab平方米， 将小路左边部分的草地向右平移，与小路右边部分对接，得到一个长为（a﹣x）米，宽为b米的长方形，所以铺路后剩余草地的面积为（a﹣x）b平方米， 所以小路的面积为ab﹣（a﹣x）b＝bx平方米； （2）当b＝10，x＝1时，小路的面积为10×1＝10（平方米）． 【举一反三】 【变式1】如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN，如果AP＝2MC，那么BC的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【变式2】如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【变式3】将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则 ． 【答案】 【变式4】如图，箭头ABCD在网格中做平行移动，当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点_______ 【答案】R 【变式5】如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）补全； （2）连接，则这两条线段之间的关系是 ； （3）在上画出一点，使得与面积相等． 【答案】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求； （2）由平行的性质，可得AA'，BB'这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等． （3）如图所示，点Q即为所求． 【变式6】小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路： 小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以； 小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图． 此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了． 请完成下面的问题： （1）这个曲别针环长为 　　毫米； （2）请根据小智的思路列出相应的算式：　　． 【答案】（1）67；（2）15×5﹣4×2． 【解答】解：（1）小明的计算方法：15+（15﹣2）×4 ＝15+13×4 ＝15+52 ＝67（毫米）； 故答案为：67； （2）小智的思路列出相应的算式为：15×5﹣4×2． 故答案为：15×5﹣4×2． 【巩固练习】 1.下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y的值是（　　） A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 【答案】B 3.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝4cm，则阴影部分的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 【答案】A 4.如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，…，第n次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，则长为（    ）    B． B． C． D． 【答案】B 5.如图，将△ABC沿射线BC方向平移，当点B的对应点与点C重合时得到△DCE，连接AD．若∠ACB＝80°，则∠ADE的度数为 　　． 【答案】100° 6.如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ． 【答案】3 7.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 ． 【答案】 8.已知，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移．设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为_________________秒． 【答案】1或13 9.如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【答案】如图即为所求： 10. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______． （3）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应的； 【答案】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可得； 【小问3详解】 解；如图所示，即为所求。 11.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点． （1）面积为______； （2）仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． ①在图1中，作边上的高； ②在图2中把向右平移6格向上平移2格，得到； ③在图2中，点D在边上，请在AC上找一点F，使得． 【答案】（1）面积， 故答案为：； 【小问2详解】 ①如图所示，线段即为所求； ②如图所示，； ③如图所示，点E即为所求． 12.[探究证明]图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）： 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分） 在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝　　，S2＝　　． [结论应用]在图③中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积S3＝　　． [联系拓展]如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【答案】[探究证明]∵平行四边形的面积＝底×高， ∴S1＝ab﹣b，S2＝ab﹣b， 故答案为：ab﹣b，ab﹣b； [结论应用]画图如下： S3＝ab﹣b； 故答案为：ab﹣b； [联系拓展] 空白部分表示的草地面积是：ab﹣b， 证明：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的矩形 理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，所以草地的面积就是：b（a﹣1）＝ab﹣b． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$