9.1 平移 巩固练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 9.1平移 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【例2】如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( ) A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 【例3】如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 【例4】如图，已知直线平分，则的度数是_______． 【例5】如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△． （1）画出△； （2）画出边上的中线；（利用网格点和直尺画图） （3）图中能使的格点有 　　个（点异于点． 【例6】如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 【举一反三】 【变式1】下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【变式2】如图，下列说理中，正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【变式3】如图，下列能判定的条件有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【变式4】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（  ）． A． B． C． D． 【变式5】如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 【变式6】如图，已知，，垂足分别为G、D，， 求证：．请你将小明的证明过程补充完整． 证明：∵，，垂足分别为G、D（已知） ∴（______）， ∴（______）． ∵（已证） ∴（______）， 又∵（已知）， ∴______，（______）， ∴______，（______）， ∴（______）， 【巩固练习】 1.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是( ) A. B. C. D. 2.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）． A. B. C. D. 3.如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形 ，已知，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4.如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 5.结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵______，∴． 6.如图，在四边形中，，，是四边形的一个外角.若，则______． 7.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米，则______ 度． 8.已知和，两个角的两边分别平行，，则的大小为______． 9.如图，直线被直线所截，，求证：． 10.画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）在图中作出三角形边上的高； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若连接，，则这两条线段的关系是______． 11.如图，已知，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）求证：； （2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数． 12.如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°． （1）求证：ABCD； （2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由． （3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例2】如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( ) A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【例3】如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 【答案】B 【例4】如图，已知直线平分，则的度数是_______． 【答案】 【例5】如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△． （1）画出△； （2）画出边上的中线；（利用网格点和直尺画图） （3）图中能使的格点有 　　个（点异于点． 【答案】解：（1）如图，△即为所求 （2）如图，即为所求． （3）如图，过点作的平行线，所经过的格点，，即为满足条件的点，共有3个． 故答案为：3． 【例6】如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1），理由： ，， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 又平分， ， ， 又， ． 【举一反三】 【变式1】下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式2】如图，下列说理中，正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【变式3】如图，下列能判定的条件有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【变式4】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（  ）． B． B． C． D． 【答案】D 【变式5】如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 【答案】 【变式6】如图，已知，，垂足分别为G、D，， 求证：．请你将小明的证明过程补充完整． 证明：∵，，垂足分别为G、D（已知） ∴（______）， ∴（______）． ∵（已证） ∴（______）， 又∵（已知）， ∴______，（______）， ∴______，（______）， ∴（______）， 【答案】，，垂足分别为，（已知） （垂直定义）． （同位角相等，两直线平行）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补） 【巩固练习】 1.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形 ，已知，，则阴影部分的面积为（　　） B． B． C． D． 【答案】B 4.如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】B 5.结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵______，∴． 【答案】 6.如图，在四边形中，，，是四边形的一个外角.若，则______． 【答案】108 7.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米，则______ 度． 【答案】 8.已知和，两个角的两边分别平行，，则的大小为______． 【答案】或． 9.如图，直线被直线所截，，求证：． 【答案】如图，∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴． 10.画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）在图中作出三角形边上的高； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若连接，，则这两条线段的关系是______． 【答案】（1）根据高定义，作图如下：则即为所求． （2）三角形向上平移3个单位长度，得到三角形，画图如下： 则即为所求． （3）根据题意，， 故三角形的面积为， 故答案为：8． （4）根据题意，得， 11.如图，已知，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）求证：； （2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数． 【答案】（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， 又∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥BE． 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ∴3x=60°， 解得，， ∴， ∴． 12.如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°． （1）求证：ABCD； （2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由． （3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量． 【答案】（1），，， ， ； （2）解：设，，，， 过作，过作， ，，， ， ，， ，， ， ， ； （3）：，， 设，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$