第21节 特殊的平行四边形-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

(2)解：由(1)知四边形AECF是矩形， ∴∠AEC=∠AEB=90°. :AE=BE,AB=2,∴.△ABE是等腰直角 BE是∠ABC的平分线，EM⊥BC, ∴.EN=EM=6. 三角形AE=BE=号AB=反 平行四边形ABCD的周长为48， 又'：tan∠ACB= ,∴.AB+BC=24, ∴Sm=Sm=BC·EV+AB·EM 瓷含C-2恒 .BC=BE+EC=√2+2V2=3√2. 2EN·(AB+BCO)=72 12.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， 第21节特殊的平行四边形 ∴AD∥BC,即AF∥BE, ∴.∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA. 1.C2.B3.D4.25.57°6.2√7 .'O为BF的中点，∴.BO=FO,∴.△AOF≌ 7.证明：.CE∥BD,DE∥AC,.四边形DOCE △EOB(AAS),.BE=FA. 是平行四边形， :AF∥BE,∴.四边形ABEF是平行四边形. ,四边形ABCD是矩形， 又AB=AF,.四边形ABEF是菱形. :.AC-BD.(XC-AC.OD-BD. (2)解：.AD=BC,AF=BE,.DF=CE=1, ,平行四边形ABCD的周长为22， ∴OC=OD,∴.四边形DOCE是菱形. ∴.菱形ABEF的周长为22一2=20. 8.证明：(1)，四边形ABCD为正方形， ∴.AB=20÷4=5. ∴.AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=90° ,四边形ABEF是菱形， 又，AE=BF=DH=CG ∴.AH=BE=CF=DG. ∠BAE=∠BAD-2×120°=60， ∴.△AHE≌△BEF(SAS). 又AB=BE,∴△ABE是等边三角形， (2)由(1)得，△AHE≌△BEF, ∴.AE=AB=5. 同理，△EBF≌△FCG,△FCG≌△GDH, .EF=FG=GH=HE,∠AEH=∠BFE. 第五章章末检测题 ∴.四边形EFGH是菱形 1.C2.A3.D4.B5.50°6.28°7.10 :∠B=90°，.∠EFB+∠FEB=90°， 8.解：赞成小洁的说法，补充OA=OC ∴.∠AEH+∠FEB=90°， 证明：.OB=OD,OA=OC, .∠HEF=90°，∴.四边形EFGH是正方形 .四边形ABCD是平行四边形. 9.D 10. ,AC⊥BD .四边形ABCD是菱形 11.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 9.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, ∴.AB=CD,∠B=∠D,AD=BC BE=DF,.AF=EC,.四边形AECF E,F分别是AD和BC的中点， 是平行四边形， ,AC=EF,.平行四边形AECF是矩形 ∴BF=2BC,DE-2AD.∴BF=DE. ·62·第21节 特殊的平行四边形 基础练习川 5.(2024·上海)在菱形ABCD中，∠ABC= 1.如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD,AC 66°，则∠BAC= 与BD相交于点O,下列说法正确的是 6.(2024·内蒙古)如图，在菱形ABCD中， ( ∠ABC=60°，AB=6,AC是一条对角线，E是 AC上一点，过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接 DE.若CE=AF,则DE的长为 A.直线AC为矩形ABCD的对称轴 B.直线BD为线段AC的对称轴 C.点O为矩形ABCD的对称中心 7.(2024·襄阳模拟)如图，矩形ABCD的对角 D.点O为线段BC的对称中心 线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC. 2.矩形具有而菱形不具有的性质是 求证：四边形DOCE是菱形. A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下 列结论不正确的是 () A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 4.(2024·福建)如图，正方形ABCD的面积为4， 点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中 点，则四边形EFGH的面积为 222中考复习指南·数学 8.如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别是 11.(2024·黄石模松)如图，在□ABCD中，点 各边上的点，且AE=BF=CG=DH. E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF 求证：(1)△AHE≌△BEF; (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)四边形EFGH是正方形. (2)若AE=BE,AB=2,tan∠ACB=2,求 BC的长. 川素养提升川 9.(2024·重庆B)如图，在边 12.（2024·内蒙古)如图，在平行四边形ABCD D 长为4的正方形ABCD中， 中，点F在边AD上，AB=AF,连接BF,点 点E是BC上一点，点F是 O为BF的中点，AO的延长线交边BC于 CD延长线上一点，连接 点E,连接EF AE,AF,AM平分∠EAF, (1)求证：四边形ABEF是菱形； B 交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长 (2)若平行四边形ABCD的周长为22，CE=1, 度为 ) ∠BAD=120°，求AE的长 A.2 B.√5 C.√6 n号 10.数学文化出入相补原理是我国古代数学的 重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘 徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小 图形，几何图形的总面积保持不变，等于所 分割成的小图形的面积之和”是该原理的重 要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB=5, AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为 BC边上的一个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂 足分别为点F,G,则EF+EG= D 第五章四边形223