第17节 等腰三角形和直角三角形-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

又，'△BDF≌△CDE 5.解：(1)由作图可知，MN是线段AB的垂直 .∠DBF=∠C=25 平分线， 8.8 ∴，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点. 9.(1)证明：易证△FCE≌△BCD(SAS), CD=2AB=2X25=5. ∴∠CFE=∠CBD,∴.EF∥BD. ,AF⊥EF,.BD⊥AF (2)在Rt△ABC中，BC=√AB-AC (2)解：补全后的图形如图所示，CD=CH, =√(25)2-22=16=4. 证明如下： :MN是线段AB的垂直平分线， ∴.EA=EB ∴.△ACE的周长为AC+CE+EA=AC+ CE+EB=AC+BC=2+4=6. 6.D7.C8.2+√6 延长BC到点M,使CM=CB,连接EM,AM, 9.(1)证明：：△BOC≌△ADC,∴.OC=DC. :∠ACB=90°，CM=CB,AC垂直平分 ∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形. BM, (2)解：△AOD是直角三角形.理由如下： .AB=AM,在△MEC和△BDC中， ,△OCD是等边三角形，∴.∠ODC=60°. CM=CB, :△BOC2△ADC,a=150°， ∠MCE=∠BCD. ∴.∠ADC=∠BOC=a=150°， CE=CD, ∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°= .△MEC≌△BDC(SAS), 90°，∴△AOD是直角三角形. .ME=BD,∠CME=∠CBD. (3)解：△OCD是等边三角形，.∠COD= .AB=AE+BD, ∠ODC=60°. ∴.AP=AE+ME,∴.∠AEM=90. ∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a, :∠CME=∠CBD,∴.BH∥EM, .∠AOD=360°-∠AOB-∠B0C-∠COD= ∴.∠BHE=∠AEM=90°，即∠DHE=90° 360°-110°-a-60°=190°-a, ∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°， :CE-CD-7DE, ∴.∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180° ∴.CH=2DE,CD=CH, (190°-a)-(a-60°)=50°. ①当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°， 第17节等腰三角形和直角三角形 ∴.a=125°. ②当∠AOD=∠OAD时，190°-a=50°， 1.A2.C3.m2+1 ∴.a=140°. (AB=AD, ③当∠ADO=∠OAD时，a-60°=50°， 4.(1)证明：在△ABC与△ADE中，∠B=∠D, .a=110° BC=DE, 综上，当a=110或125或140时，△AOD是 ∴.△ABC≌△ADE(SAS). 等腰三角形 (2)解：，△ABC≌△ADE,∠BAC=60°， .AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°， 第18节相似三角形 ∴.△ACE是等边三角形，.∠ACE=60°. 1.B2.A3.C4.D ·59第17节 等腰三角形和直角三角形 川基础练习川 5.(2024·长沙)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 1.如图，在△ABC中，若AB=AC,AD=BD, 90°，AB=2W5,AC=2,分别以点A,B为圆 ∠C=52°，则∠CAD= ( 心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交 于点M和N,作直线MN分别交AB,BC于 点D,E,连接CD,AE B D A.24° B.26° C.48 D.52 2.原创将一张长方形纸条折成如图所示的图 形，若∠1=110°，则∠2的度数为 ( ) (1)求CD的长； (2)求△ACE的周长. A.70° B.50° C.35° D.25° 3.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾 广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3， 4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特 点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究 了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数， 如：6,8,10；8,15,17；…，若此类勾股数的勾为 2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是 (结 果用含m的式子表示). 4.(2024·长沙)如图，点C在线段AD上，AB AD,∠B=∠D,BC=DE (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 212中考复习指南·数学 1素养提升川 6.（2024·自贡)如图，等边△ABC钢架的立柱 CD⊥AB于点D,AB长12m.现将钢架立柱 1100 缩短成DE,∠BED=60°，则新钢架减少用钢 (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并 说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三 角形. A.(24-12√3)m B.(24-8√3)m C.(24-6√3)m D.(24-4√3)m 7.(2024·广州)如图，在△ABC中，∠A=90°， AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分 别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形 AEDF的面积为 A.18 B.92 C.9 D.6√2 8.(2024·盐城改编)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC=2√2，点D是AC的中点，连 接BD,将△BCD绕点B旋转，得到图中所示 位置的△BEF,连接CF,当CF∥AB时， CF= 川拓展创新川 9.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC 外的一点，∠AOB=110°，∠BC=a,△BOC≌ △ADC,∠OCD=60°，连接OD. 第四章三角形213