第16节 全等三角形-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

第16节全等三角形 基础练习川 4.如图，点D,E分别在AB, 1.生活情境如图，工人师傅设计了一种测零件 AC上，∠ADC=∠AEB= 内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA',BB 90°，BE,CD相交于点O, 的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道 OB=OC. 求证：∠1=∠2. 该零件内径AB的长度.依据的数学基本事 小虎同学的证明过程如下： 实是 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形 证明：，∠ADC=∠AEB=90°， 全等 ∴.∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90° B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 .∠DOB=∠EOC, ∴∠B=∠C.…第一步 C.两条直线被一组平行线所截，所得对应线 又OA=OA,OB=OC, 段成比例 ∴.△ABO≌△AC0.…第二步 D.两点之间线段最短 ∴∠1=∠2.…第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第 步出 现错误； (2)请写出正确的证明过程. 第1题图 第2题图 2.(2024·十堰模拟)如图，已知∠1=∠2，AC= AD,增加下列条件：①AB=AE,②BC=ED, ③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使△ABC≌ △AED的条件有 3.(2024·十揠期末)杨阳同学沿一段笔直的人 行道行走，在由A处步行到达B处的过程 5.如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边 中，通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人 上，∠C=∠F,AC=AF,∠CAF=∠BAE, 行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语， EF与AC交于点G.求证：AE=AB. 其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD, AC,BD相交于O,OD⊥CD垂足为D.已知 AB=20米.根据上述信息标语CD的长度为 m. B人行道 一行车道 0 行车道→ 隔离带 C D 人行道 富强民主文明和谐自由平等 公正法治爱国敬业诚信友善 210中考复习指南·数学 I素养提升川 6.(2024·苏州)如图，△ABC中，AB=AC,分 8.(2024·荆门阶段练习)如图，△ABC中，∠C= 别以B,C为圆心，大于2BC长为半径画弧， 90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BE⊥AD 两弧交于点D,连接BD,CD,AD,AD与BC 交AD的延长线于点E,DF⊥AB交AB于 交于点E. 点F.若BF=BE,AC=4,DF=3,则AE的 (1)求证：△ABD≌△ACD: 长为 (2)若BD=2,∠BDC=120°，求BC的长. 9.几何直观在△ABC中，∠ACB=90°，D为 △ABC内一点，连接BD,DC,延长DC到点 E,使得CE=DC. 图1 图2 (1)如图1，延长BC到点F,使得CF=BC, 连接AF,EF,若AF⊥EF,求证：BD⊥AF; 7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E (2)连接AE,交BD的延长线于点H,连接 是AC边上一点，延长ED至点F,使ED= CH,依题意补全图2，若AB2=AE+BD, DF,连接BF. 用等式表示线段CD与CH的数量关系，并 (1)求证：△BDF≌△CDE; 证明. (2)当AD⊥BC,∠BAC=130°时，求∠DBF 的度数 第四章三角形211整理得(x十1)2=0或x2十2x-7=0,解得 4.解：(1)二 x=-1或x=-1士2√2， (2)证明：，∠ADC=∠AEB=90°， 则符合条件的点P的坐标为（一1,4）， ∴.∠BDC=∠CEB=90°， (-1+2√2，-4)，(-1-22，-4). ∠BDO=∠CEO, (3)设直线AC的解析式为y=kx十n, 在△DOB和△EOC中，∠DOB=∠EOC, 将A(-3,0),C(0,3)代入， OB=OC. 得厂3张+n=0, k=1, ∴.△DOB≌△EOC(AAS),∴.OD=OE, 解得 n=3, n=3, 在R△AD0和R△AE0中·OA=OA, [OD=OE. 即直线AC的解析式为y=x+3. 设Q点坐标为(t,t十3)(-3≤t≤0)，则D ∴.Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴∠1=∠2 点坐标为(t,一2一2十3)， 5.证明：：∠CAF=∠BAE,∴.∠CAF+∠EAC ∴.DQ=(-t-2t+3)-(t+3)=--3t ∠BAE+∠EAC,即∠EAF=∠BAC =(+》+是 ∠C=∠F, 在△BAC和△EAF中，AC=AF, 当t= 2时，DQ有最大值号，此时点Q ∠BAC=∠EAF, .△BAC≌△EAF(ASA),∴.AE=AB. 的坐标为(-号，) 6.(1)证明：由作图知：BD=CD. AB=AC, 第四章三角形 在△ABD和△ACD中，BD=CD, 第14节线、角、相交线与平行线 AD-AD. 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.B ∴.△ABD≌△ACD(SSS). 9.B10.A11.51°12.①③④13.B (2)解：，△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， 14.14cm15.40°16.45°17.5-118.44 ∴.∠BDA=∠CDA=60°. 又BD=CD,.DA⊥BC,BE=CE 第15节三角形及其性质 .'BD=2,.BE=BD·sin∠BDA=2X 1.B2.B3.D4.D5.C6.105 号-B-=2BE=25 7.(1)2<BC<8 (2)①96°②10° ③15 7.(1)证明：.AD是BC边上的中线， .BD=CD, (3)①70°②32③2 ④<DF<号 BD=CD. 839器 在△BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE, DF=DE. 10.(1)①等边：②两点之间线段最短：③120°； ,∴.△BDF≌△CDE(SAS). ④A (2)解：，AD⊥BC,AD是BC边上的中线， (2)5. ∴.AD是线段BC的垂直平分线， (3)213a. .AB=AC,∴.∠ABC=∠C. 第16节全等三角形 ∠BAC=130°， 1.A2.①③④3.20 ÷∠C=180°-∠BA0=25 ·58· 又，△BDF≌△CDE, 5.解：(1)由作图可知，MN是线段AB的垂直 ∠DBF=∠C=25. 平分线， 8.8 .在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点. 9.(1)证明：易证△FCE≌△BCD(SAS), CD-2AB=号×25=5. ∴∠CFE=∠CBD,∴.EF∥BD. ,AF⊥EF,.BD⊥AF (2)在Rt△ABC中，BC=√AB-AC (2)解：补全后的图形如图所示，CD=CH, =√(25)2-22=√16=4. 证明如下： MN是线段AB的垂直平分线， ∴.EA=EB. ∴.△ACE的周长为AC+CE+EA=AC+ CE+EB=AC+BC=2+4=6. 6.D7.C8.2+√6 延长BC到点M,使CM=CB,连接EM,AM, 9.(1)证明：，△BOC≌△ADC,∴.OC=DC :∠ACB=90°，CM=CB,∴.AC垂直平分 ∠OCD=60°，∴.△OCD是等边三角形. BM, (2)解：△AOD是直角三角形.理由如下： ∴.AB=AM,在△MEC和△BDC中， ·△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°. CM=CB, :△BOC≌△ADC,a=150°， ∠MCE=∠BCD, ∴.∠ADC=∠B0C=a=150°， CE-CD, ∴.∠AD0=∠ADC-∠ODC=150°-60°= ∴.△MEC≌△BDC(SAS), 90°，∴.△AOD是直角三角形 ∴.ME=BD,∠CME-∠CBD. (3)解：，△OCD是等边三角形，∴∠COD= .'AB2=AE2+BD, ∠ODC=60°. .AF=AE+ME,∴.∠AEM=90. ,∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a, :∠CME=∠CBD,∴.BH∥EM, ∴.∠AOD=360°-∠AOB-∠BC-∠COD= 360°-110°-a-60°=190°-a, .∴∠BHE=∠AEM=90,即∠DHE=90°. ∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°， CE-CD-7DE. .∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°- (190°-a)-(a-60)=50°. ∴CH=2DE∴CD=CH ①当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°， 第17节等腰三角形和直角三角形 ∴.a=125. ②当∠AOD=∠OAD时，190°-a=50°， 1.A2.C3.m2+1 ∴.a=140°. AB=AD, ③当∠ADO=∠OAD时，a-60°=50°， 4.(1)证明：在△ABC与△ADE中，∠B=∠D, a=110° BC=DE, 综上，当a=110°或125°或140时，△AOD是 ∴.△ABC≌△ADE(SAS). 等腰三角形 (2)解：，△ABC≌△ADE,∠BAC=60°， .AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°， 第18节相似三角形 .△ACE是等边三角形，∴.∠ACE=60°. 1.B2.A3.C4.D ·59·