第15节 三角形及其性质-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

第15节 三角形及其性质 基础练习川 由此估测A,B之间的距离约为 1.如图，数轴上A,B两点到原点的距离是三角 A.18m B.24m 形两边的长，则该三角形第三边长可能是 C.36m D.54m 6.一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°， DE∥AC,则∠1= 42寸0123 A.1 B.4 C.7 D.8 2.(2024·合肥三模)两个直 H 30P>E 角三角板如图所示摆放，其 中∠ABC=∠DEF=90°， ∠A=45°，∠D=60°，AB,BC分别与DF交 I素养提升 于点G,H,若AC∥DF,则∠ABE的大小为 7.在△ABC中，点D是BC边上一点， ( (1)若AB=5,AC=3,则BC长的取值范围 A.70° B.75 C.80° D.85 为 3.如图，在△ABC中，E (2)若AD平分∠BAC. 为边AC上一点，延 长AB到点F,延长 ①如图1，若∠B=56°，∠BAC=80°，则∠ADC= BC到点D,连接DE, 则∠1，∠2，∠3的大 ②如图2，过点A作AF⊥BC,若∠B=40°， 小关系为 ∠C=60°，则∠DAF的度数为 A.∠2>∠1>∠3 B.∠1>∠3>∠2 C.∠1>∠2=∠3 D.∠1>∠2>∠3 4.(2024·杭州二模)在 图1 图2 图3 △ABC中，∠ACB= ③如图3，若DE⊥AB,DF⊥AC,AB+AC=10, 90°，AC=BC,AB= DE=3,则△ABC的面积为 6,用尺规作图的方法 (3)如图4，点D是BC的中点，过点D作DF∥ 作线段AD和线段DE,保留作图痕迹如图所 AB交AC于点F,连接BF 示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是 ( A.3 B.32 C.6√2 D.6 5.(2024·兰州)如图，小张想估 图4 测被池塘隔开的A,B两处景 ①若∠A=80°，∠C=30°，则∠FDC的度数 观之间的距离，他先在AB外 为 取一点C,然后步测出AC,BC ②若AB=6,BC=8,则DF= 的中点D,E,并步测出DE的长约为18m, △BCF和△ABF的周长之差为 208中考复习指南·数学 ③若S△c=8,则△BDF的面积为 如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°得 ④若BF=4,CF=3,则DF长的取值范围是 到△A'P'C,连接PP, 由PC=PC,∠PCP=60°，可知△PCP为 8.如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC= ①三角形，故PP=PC,又PA'=PA, 2BE,点D是AC的中点，且S△ABc=18,则 故PA+PB+PC=PA'+PB+PP≥A'B, S△ADF-S△BEF 由②可知，当B,P,P,A'在同一条直 线上时，PA+PB十PC取最小值，如图2，最 小值为A'B,此时的P点为该三角形的“费 马点”，且有∠APC=∠BPC=∠APB= ③； 已知当△ABC有一个内角大于或等于120 第8题图 第9题图 时，“费马点”为该三角形的某个顶点.如图 9.(2024·达州)如图，在△ABC中，AE,BE分 3,若∠BAC≥120°，则该三角形的“费马点” 别是内角∠CAB,外角∠CBD的三等分线，且 为④点 ∠EAD=3∠CAB,∠EBD=3∠CBD,在 △ABE中，AE,BE分别是内角∠EAB,外角 ∠EBD的三等分线，且∠EAD=3∠EAB, ∠E,BD=3∠EBD,…,以此规律作下去， 若∠C=m°，则∠En= 度 1拓展创新川 10.创新意识1643年，法国数学家费马曾提出 一个著名的几何问题：给定不在同一条直线 图5 上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点 (2)如图4，在△ABC中，三个内角均小于 的距离之和最小的点的位置，意大利数学家 120°，且AC=3,BC=4,∠ACB=30°，已知 和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该 点P为△ABC的“费马点”，则PA+PB+ 点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问 PC的值为 题也被称为“将军巡营”问题. (3)如图5，设村庄A,B,C的连线构成一个三 (1)下面是该问题的一种常见的解决方法， 角形，且已知AC=4km,BC=2√3km, 请补充以下推理过程：（其中①处从“直角” ∠ACB=60°.现欲建一中转站P沿直线向 和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线 A,B,C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P 段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中 到村庄A,B,C的铺设成本分别为a元/km, 选择填空，③处填写角度数，④处填写该三 a元/km,√2a元/km,选取合适的P的位 角形的某个顶点) 置，可以使总的铺设成本最低为 元 当△ABC的三个内角均小于120时， (结果用含a的式子表示). 第四章三角形209整理得(x十1)2=0或x2十2x-7=0,解得 4.解：(1)二 x=-1或x=-1士2√2， (2)证明：：∠ADC=∠AEB=90°， 则符合条件的点P的坐标为（一1,4）， .∠BDC=∠CEB=90°， (-1+22,-4),(-1-22,-4). ∠BDO=∠CEO, (3)设直线AC的解析式为y=k.x十n, 在△DOB和△EOC中，∠DOB=∠EOC, 将A(-3,0),C(0,3)代入， OB=OC, 得3k+n=0 ∴.△DOB≌△EOC(AAS),∴.OD=OE, k=1, n=3, 解得 n=3, 在R△AD0和R△AEO中·OA=OA, OD=OE, 即直线AC的解析式为y=x+3. 设Q点坐标为(t,t+3)(一3≤t≤0)，则D ∴.Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴∠1=∠2. 点坐标为(t,一t一2t十3)， 5.证明：：∠CAF=∠BAE,∴∠CAF+∠EAC ∴.DQ=(-2-21+3)-(t+3)=-2-31 ∠BAE+∠EAC,即∠EAF=∠BAC. I∠C=∠F, =-++是， 在△BAC和△EAF中，AC=AF, 当t=- 多时，DQ有最大值是，此时点Q ∠BAC=∠EAF, ∴.△BAC≌△EAF(ASA),∴.AE=AB. 的坐标为（多，多） 6.(1)证明：由作图知：BD=CD. AB=AC, 第四章三角形 在△ABD和△ACD中，BD=CD, 第14节线、角、相交线与平行线 AD-AD, 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.B .△ABD≌△ACD(SSS). 9.B10.A11.51°12.①③④13.B (2)解：：△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， ∴.∠BDA=∠CDA=60°. 14.14cm15.40°16.45°17.W5-118.44 又.'BD=CD,∴.DA⊥BC,BE=CE 第15节三角形及其性质 ,BD=2,∴.BE=BD·sin∠BDA=2X 1.B2.B3.D4.D5.C6.105 号=原∴BC=2BE=2原 7.(1)2<BC8 (2)①96°②10°③15 7.(1)证明：AD是BC边上的中线， ..BD=CD, (3)①70°②32③2 ④2<DF< BD=CD, 839贸 在△BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE, DF=DE, 10.(1)①等边：②两点之间线段最短：③120°； ∴.△BDF≌△CDE(SAS). ④A. (2)解：，ADBC,AD是BC边上的中线， (2)5. ∴.AD是线段BC的垂直平分线， (3)213a ∴.AB=AC,∴.∠ABC=∠C 第16节全等三角形 .∠BAC=130°， 1.A2.①③④3.20 ·∠C-2180°-∠BAC)=25° ·58·