第14节 线、角、相交线与平行线-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

第四章 三角形 第14节线、角、相交线与平行线 基础练习川 6.(2024·包头)如图，直线AB∥CD,点E在直 1.(2024·山东模拟)为了让一队学生站成一条 线AB上，射线EF交直线CD于点G,则图 直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次 中与∠AEF互补的角有 () 往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那 名同学，这种做法依据的几何知识是( ) A.两点之间，线段最短 B.射线只有一个端点 C.两点之间线段的长度叫做这两点间的距离 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 D.两点确定一条直线 7.(2024·苏州)如图，AB∥CD,若∠1=65°， 2.(2024·重庆A)如图，AB∥CD,∠1=65°，则 ∠2=120°，则∠3的度数为 () ∠2的度数是 D A.45 B.55 C.60° D.65 A.105° B.115° C.125 D.135 8.如图，A,B位于数轴上原点两侧，且OB= 3.(2024·泸州)把一块含30 2OA.若点B表示的数是6，则点A表示的 角的直角三角板按如图方 数是 () 式放置于两条平行线间，若 B ∠1=45°，则∠2= 0 A.10 B.15 C.20 D.30° A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 4.下列命题是真命题的是 ( 9.下列换算中，错误的是 ( A.同位角相等，两直线平行 A.47.28°=471648”B.83.5°=83°50 B.相等的两个角是对顶角 C.165'24"=16.09°D.0.25°=900” C.立方根等于本身的数是0和1 10.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地 D.单项式5ab的次数是4 通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向 5.(2024·福建)在同一平面内，将直尺、含30° 走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学 角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方 依据是 ( 式摆放，若AB∥CD,则∠1的大小为() A.垂线段最短 A.30 B.45 C.60° D.75 B.两点确定一条直线 206中考复习指南·数学 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15.(2024·大同模松)如图1，四边形ABCD是 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知 一张矩形纸片，点O是BC上一点，将矩形纸 直线平行 片ABCD折叠得到图2，使得OB与OC重合. 喷最光线在不同介质中的传播速 11. 若∠2=50°，则∠1的度数为 度是不同的，因此当光线从水中射向空气 时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水 中是平行的光线，在空气中也是平行的.如 0 图，∠1十∠2=129°，∠3=102°，则∠4的度 图2 数为 16. 跨物理学科如图，平行于主光轴MN的光 2024·武汉模松 线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光 线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN 上一点P.若∠ABE=155°，∠CDF=160°， 则∠EPF的度数是 12.如图，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB= 90°，∠AOE=∠DOB,下列结论：①∠EOD= 90°；②∠COE=∠AOE;③∠AOE+∠DOC= V-- 180°；④互余的角有4对.其中正确的有 (填写序号). I拓展创新 17.(2024·山西)黄金分割是汉M 字结构最基本的规律.借助 如图的正方形习字格书写 1素养提升川 的汉字“晋”端庄稳重、舒展 13.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF= 美观.已知一条分割线的端点A,B分别在 120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则 习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP,“晋” ∠ACB= ( 字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C 处，且%=52若NP=2cm,则BC的 长为 cm(结果保留根号). 7777777 18.如图，直线4∥L2,菱形ABCD和等边△EFG A.50° B.70° C.120° D.150° 在l1,2之间，点A,F分别在l1,2上，点B, 14.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交AB D,E,G在同一直线上.若∠a=50°，∠ADE= 于点D,交BC于点E,GF垂直平分AC交 146°，则∠3= AC于点F,交BC于点G,若BC=14cm,则 △AEG的周长是 第四章三角形207整理得(x十1)2=0或x2十2x-7=0,解得 4.解：(1)二 x=-1或x=-1士2√2， (2)证明：：∠ADC=∠AEB=90°， 则符合条件的点P的坐标为（一1,4）， .∠BDC=∠CEB=90°， (-1+22,-4),(-1-22,-4). ∠BDO=∠CEO, (3)设直线AC的解析式为y=k.x十n, 在△DOB和△EOC中，∠DOB=∠EOC, 将A(-3,0),C(0,3)代入， OB=OC, 得3k+n=0 ∴.△DOB≌△EOC(AAS),∴.OD=OE, k=1, n=3, 解得 n=3, 在R△AD0和R△AEO中·OA=OA, OD=OE, 即直线AC的解析式为y=x+3. 设Q点坐标为(t,t+3)(一3≤t≤0)，则D ∴.Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴∠1=∠2. 点坐标为(t,一t一2t十3)， 5.证明：：∠CAF=∠BAE,∴∠CAF+∠EAC ∴.DQ=(-2-21+3)-(t+3)=-2-31 ∠BAE+∠EAC,即∠EAF=∠BAC. I∠C=∠F, =-++是， 在△BAC和△EAF中，AC=AF, 当t=- 多时，DQ有最大值是，此时点Q ∠BAC=∠EAF, ∴.△BAC≌△EAF(ASA),∴.AE=AB. 的坐标为（多，多） 6.(1)证明：由作图知：BD=CD. AB=AC, 第四章三角形 在△ABD和△ACD中，BD=CD, 第14节线、角、相交线与平行线 AD-AD, 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.B .△ABD≌△ACD(SSS). 9.B10.A11.51°12.①③④13.B (2)解：：△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， ∴.∠BDA=∠CDA=60°. 14.14cm15.40°16.45°17.W5-118.44 又.'BD=CD,∴.DA⊥BC,BE=CE 第15节三角形及其性质 ,BD=2,∴.BE=BD·sin∠BDA=2X 1.B2.B3.D4.D5.C6.105 号=原∴BC=2BE=2原 7.(1)2<BC8 (2)①96°②10°③15 7.(1)证明：AD是BC边上的中线， ..BD=CD, (3)①70°②32③2 ④2<DF< BD=CD, 839贸 在△BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE, DF=DE, 10.(1)①等边：②两点之间线段最短：③120°； ∴.△BDF≌△CDE(SAS). ④A. (2)解：，ADBC,AD是BC边上的中线， (2)5. ∴.AD是线段BC的垂直平分线， (3)213a ∴.AB=AC,∴.∠ABC=∠C 第16节全等三角形 .∠BAC=130°， 1.A2.①③④3.20 ·∠C-2180°-∠BAC)=25° ·58·