第三章 函数 章末检测题-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

第三章章末检测题 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.(2024·菏泽)函数y= Vx-2 x-5 的自变量x的 取值范围是 ( ) A.x≠5 B.x>2且x≠5 x=2 x=-2, C.x>2 D.x≥2且x≠5 A. B. y=2 y=3 2.(2024·十堰一模)在平面直角坐标系中，点A x=3, x=2, 的坐标为(2,3)，AB∥x轴，且AB=4,则点 y=-2 D. y=-2 B的坐标为 ( 7.(2024·深圳期末)在同一平面直角坐标系 A.（-2,3) B.(6,3) C.(-2,3)或(6,3) D.(2,-1)或(2,7) 中，函数y=k(x一1)与y=的大致图象为 3.(2024·上海二模)已知一次函数y=kx十b 的图象经过第一、二、四象限，那么直线y= bx十k经过 ( A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 4.原创已知点(2,1)和点(0，一3)在一次函数 y=kx十b的图象上，则k,b的值是( A.k=2,b=3 B.k=2,b=-3 8.如图1，底面积为30cm2的空圆柱形容器内 C.k=2,b=-1 D.k=-2,b=-3 水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何 5.(2024·广西)已知点M(x1,y),N(x2,y2)在 体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水 反比例函数y=2的图象上，若<0<2， 过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之 间的关系如图2，若“几何体”的下方圆柱的底 则有 ( 面积为15cm2,则“几何体”上方圆柱体的底 A.y<0<y B.y2<0<y1 面积为 C.M<2<0 D.0<y<y2 h/em 6.(224·青4一模)如图，一次函数y—子+号 的图象与y=kx十b的图象相交于点P(一2， 1824 421/s 3x-4y+18=0, 的 图1 图2 ),则关于x,y的方程组 kx-y+b=0 A.24 cm2 B.12 cm2 解是 C.18 cm2 D.21 cm2 202中考复习指南·数学 9.(2024·贵州)如图，二次函数y=a.x2+bx十c 12.(2024·北京模松)在平面直角坐标系xOy 的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是 中，点A(1,)和点B(3,2)在反比例函数 一3，顶点坐标为（一1,4），则下列说法正确的是 y一的图象上.若<，写出一个满足条 件的k的值： 13.(2024·重庆模拟)已知直线y=3x十a与直 线y=一2x十b交于点P,若点P的横坐标 为一5，则关于x的不等式3x十a<-2x十b -30 的解集为 A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 14.（2024·广西)如图，壮壮同学投掷实心球， B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐 出手（点P处）的高度OP是m,出手后实 标是2 心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水 C.当x<一1时，y随x的增大而减小 平距离是5m,高度是4m.若实心球落地点 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 为M,则OM= 10.(2024·聊城)已知二次函数y=ax2+bx十c 的图象如图所示，则一次函数y=bx十c的 图象和反比例函数y=a十b十S的图象在同 4一5m- 12(1≤x<3), 15.已知函数y= 的图 一坐标系中大致为 (x-5)2+8(3≤x≤8) 象如图所示，若直线y=kx一3与该图象有 公共点，则k的取值范围是 三、解答题（共5题，共55分） 16.(9分)(2024·思施适应考)如图，已知一次 函数y=x十b(k≠0)与反比例函数y= x (m≠0)的图象交于A(n,1),B(4,一2) 两点. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系xOy中，点A在第二象 限内，且点A到x轴的距离是3，到y轴的 距离是1，则点A的坐标是 第三章函数203 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写 (2)P为y轴上一点，S△AB即=18，求点P的 出此时的y值； 坐标， 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即 求出对应的函数在x取何值时，y取得最小 值.记录结果，并整理成下表： a x y的最小值 -9 -5 -15 注：为②的计算结果 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函 17.(10分)(2024·湖北元调)如图，函数y= 数知识，观察表格，谈谈你的发现.” x2一5x十6的图象与x轴交于点A,B(点A 甲同学：“我发现，老师给了α值后，我们只 在点B的左边)，与y轴交于点C. 要取x=一a,就能得到y的最小值.” (1)已知一次函数的图象过点B,C,求这个 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化 一次函数的解析式； 而变化，当a由小变大时，y的最小值先增 (2)当0≤x≤3时，对于x的每个值，函数 大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最 y=一2x十b(b为常数)的值大于函数y= 大值.” x2一5x十6的值，直接写出b的取值范围. (2)请结合函数解析式y=x2+2ax十a-3, 解释甲同学的说法是否合理？ (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正 确，请求出此最大值；若不正确，请说明理由. 18.(10分)(2024·广西)课堂上，数学老师组织 同学们围绕关于x的二次函数y=x2十2ax十 a一3的最值问题展开探究 【经典回顾】二次函数求最值的方法 (1)老师给出a=一4，求二次函数y=x2十 2ax十a-3的最小值. ①请你写出对应的函数解析式； 204中考复习指南·数学 19.(12分)如图，某校劳动实践基地计划用60m 20.(14分)(2024·宜昌期中)如图，抛物线y= 的栅栏围成一个“日”字形菜园，菜园的一面 一x2十bx十c交x轴于点A(一3,0)和点B, 靠墙，墙长为30m.栅栏在安装过程中不重 交y轴于点C(0,3) 叠、无损耗.已知四边形ABFE和四边形 CDEF均为矩形，在边EF,BF,CF上各留 一个1m宽的出入口.设AB的长为x(单 位：m),BC的长为y(单位：m),菜园的面积 图 图 为S(单位：m). (1)求抛物线的函数解析式； (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析 (2)若点P在抛物线上，且S△oP=4S△0c, 式（不要求写出x的取值范围）： 求点P的坐标； (2)菜园的面积S能达到312m2吗？如果 (3)如图2，设点Q是线段AC上一动点，作 能，求出x的值；如果不能，请说明理由， DQ⊥x轴，交抛物线于点D,求线段DQ长 (3)当x是多少时，菜园的面积S最大？最 度的最大值和点Q的坐标 大面积是多少？ 第三章函数205第三章章末检测题 $$\textcircled 2 \because y = x ^ { 2 } - 8 x - 7 = \left( x - 4 \right) ^ { 2 } - 2 3 ，$$ ∴ 当 x=4 时，y取最小值，最小值为一23. 1.D 2.C 3.D 4.B5.A 6.B7.B 8.A $$\left( 2 \right) \because y = x ^ { 2 } + 2 a x + a - 3 = \left( x + a \right) ^ { 2 } - a ^ { 2 } + a - 3 ，$$ 9.D 10.D 11.(-1，3)12.一2(答案不唯一) 且抛物线的开口向上， ∴ 当 x=-a 时，y有 $$1 3 . x < - 5 \quad 1 4 . \frac { 3 5 } { 3 } m 1 5 . 2 \le k \le 1 5$$ 最小值，∴甲的说法合理. (3)正确. 16.解：(1)将B(4，-2)代入 $$y = \frac { m } { x } ，$$ 得 m=-8， $$\because y = x ^ { 2 } + 2 a x + a - 3 = \left( x + a \right) ^ { 2 } - a ^ { 2 } + a - 3 ，$$ ∴ 当 x=-a 时，y有最小值为 $$- a ^ { 2 } + a - 3 ，$$ ∴ 反比例函数的表达式为 即 $$y _ { \min } = - a ^ { 2 } + a - 3 = - \left( a - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 1 } { 4 } ，$$ 将A(n，1)代入 $$y = - \frac { 8 } { x } ，$$ 得 n= -8， ∴ 当 $$a = \frac { 1 } { 2 }$$ $$y _ { \min }$$ 有最大值，为 $$- \frac { 1 1 } { 4 } .$$ ∴A(-8，1). 将 A(-8，1)，B(4，-2) 代人 y=kx+b， 19.解： $$\left( 1 \right) y = 6 3 - 3 x ， S = - 3 x ^ { 2 } + 6 3 x .$$ (2)菜园的面积S能达到 $$3 1 2 m ^ { 2 } .$$ 1， 得 $$\left\{ \begin{array}{l} - 8 k + b = 1 ， \\ 4 k + b = - 2 ， \end{array} \right.$$ 解得 得 $$| k = - \frac { 1 } { 4 } ，$$ 令 $$- 3 x ^ { 2 } + 6 3 x = 3 1 2 ，$$ 解得 $$x _ { 1 } = 8 ， x _ { 2 } = 1 3 .$$ b=-1， 由题意，知 0<y≤30， ，即 0<63-3x≤30， .一次函数的表达式为 $$y = - \frac { 1 } { 4 } x - 1 .$$ 解得 11≤x<21， 当 x=13 S=312. (2)设一次函数 $$y = - \frac { 1 } { 4 } x - 1$$ 的图象与y轴 $$\left( 3 \right) S = - 3 x ^ { 2 } + 6 3 x = - 3 \left( x ^ { 2 } - 2 1 x \right)$$ 的交点为C. $$= - 3 \left( x - \frac { 2 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 3 2 3 } { 4 } .$$ x=0， 则 y=-1，∴C(0，-1). ∵-3<0，11≤x<21， $$\because S _ { \triangle A B P } = 1 8 ， \therefore \frac { 1 } { 2 } P C \cdot \left( x _ { B } - x _ { A } \right) = \frac { 1 } { 2 } P C \times$$ ∴ 当x=11时，S最大，此时S的最大值为 12= 18， 330. ∴PC=3， 即 $$| y _ { p } - y _ { c } | = | y _ { p } + 1 | = 3 ，$$ 答：当 r=11时，菜园的面积S最大，最大面 $$\therefore y _ { P } = 2$$ 或 $$y _ { P } = - 4 ，$$ 积为 $$3 3 0 m ^ { 2 } .$$ 20.解：(1)把 A(-3，0)，C(0，3) $$y = - x ^ { 2 } +$$ ∴ 点P的坐标为(0，2)或(0，一4). 17.解：(1)当y= =0 时， $$， x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0 ，$$ ，解得x= bx+c， 2或x=3. 得 $$\left\{ \begin{array}{l} 0 = - 9 - 3 b + c \\ 3 = c ， \end{array} \right.$$ 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} b = - 2 ， c = 3 ， c = 3 ， \\ \end{array} \right.$$ ∵ 点A在点B的左边， ∴B(3，0). 故该抛物线的函数解析式为 $$y = - x ^ { 2 } - 2 x + 3 .$$ 当 x=0 时， y=6，∴C(0，6)， (2)由(1)知，该抛物线的解析式为 $$y = - x ^ { 2 } -$$ 设这个一次函数的解析式为 y=kx+m. 2.x+3， 依题意可得 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 k + m = 0 ， \\ m = 6 ， \end{array} \right.$$ $$\left\{ \begin{array}{l} k = - 2 ， \\ m = 6 ， \end{array} \right.$$ 当 y=0 时， $$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0 ，$$ ，解得 $$x _ { 1 } =$$ ∴ 这个一次函数的解析式为 y=-2x+6. $$- 3 ， x _ { 2 } = 1 ，$$ B(1，0)， 设P点坐标为 $$\left( x ， - x ^ { 2 } - 2 x + 3 \right) ，$$ (2)b>6. 18.解：(1)①把 a =-4代入 $$y = x ^ { 2 } + 2 a x + a -$$ $$\because S _ { \triangle A P P } = 4 S _ { \triangle B C N } ， \therefore \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times | - x ^ { 2 } - 2 x + 3 | =$$ 3，得 $$y = x ^ { 2 } + 2 \cdot \left( - 4 \right) x + \left( - 4 \right) - 3 = x ^ { 2 } -$$ $$8 x - 7 ， \therefore y = x ^ { 2 } - 8 x - 7 .$$ $$4 \times \frac { 1 } { 2 } \times 1 \times 3 ，$$ ·57· 整理得(x十1)2=0或x2十2x-7=0,解得 4.解：(1)二 x=-1或x=-1士2√2， (2)证明：，∠ADC=∠AEB=90°， 则符合条件的点P的坐标为（一1,4）， ∴.∠BDC=∠CEB=90°， (-1+2√2，-4)，(-1-22，-4). ∠BDO=∠CEO, (3)设直线AC的解析式为y=kx十n, 在△DOB和△EOC中，∠DOB=∠EOC, 将A(-3,0),C(0,3)代入， OB=OC. 得厂3张+n=0, k=1, ∴.△DOB≌△EOC(AAS),∴.OD=OE, 解得 n=3, n=3, 在R△AD0和R△AE0中·OA=OA, [OD=OE. 即直线AC的解析式为y=x+3. 设Q点坐标为(t,t十3)(-3≤t≤0)，则D ∴.Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),∴∠1=∠2 点坐标为(t,一2一2十3)， 5.证明：：∠CAF=∠BAE,∴.∠CAF+∠EAC ∴.DQ=(-t-2t+3)-(t+3)=--3t ∠BAE+∠EAC,即∠EAF=∠BAC =(+》+是 ∠C=∠F, 在△BAC和△EAF中，AC=AF, 当t= 2时，DQ有最大值号，此时点Q ∠BAC=∠EAF, .△BAC≌△EAF(ASA),∴.AE=AB. 的坐标为(-号，) 6.(1)证明：由作图知：BD=CD. AB=AC, 第四章三角形 在△ABD和△ACD中，BD=CD, 第14节线、角、相交线与平行线 AD-AD. 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.B ∴.△ABD≌△ACD(SSS). 9.B10.A11.51°12.①③④13.B (2)解：，△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， 14.14cm15.40°16.45°17.5-118.44 ∴.∠BDA=∠CDA=60°. 又BD=CD,.DA⊥BC,BE=CE 第15节三角形及其性质 .'BD=2,.BE=BD·sin∠BDA=2X 1.B2.B3.D4.D5.C6.105 号-B-=2BE=25 7.(1)2<BC<8 (2)①96°②10° ③15 7.(1)证明：.AD是BC边上的中线， .BD=CD, (3)①70°②32③2 ④<DF<号 BD=CD. 839器 在△BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE, DF=DE. 10.(1)①等边：②两点之间线段最短：③120°； ,∴.△BDF≌△CDE(SAS). ④A (2)解：，AD⊥BC,AD是BC边上的中线， (2)5. ∴.AD是线段BC的垂直平分线， (3)213a. .AB=AC,∴.∠ABC=∠C. 第16节全等三角形 ∠BAC=130°， 1.A2.①③④3.20 ÷∠C=180°-∠BA0=25 ·58·