第13节 二次函数的实际应用-【中考复习指南】2025年湖北新中考数学精练本

(3),抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐 解得=一0.4（不符合题意，舍去），2=0.8， 标为(2，一3)， ∴.当x=0.8时，墙纸总费用为66元 如图所示，抛物线在点A,B之间的部分与 (3)不同意. 线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有 y=50x2-20x+50=50(x-号）+48. 10个整点，∴.点A在(1,0)与(0,0)之间， 当抛物线经过点(1，一2)时，m(1一2)2-3= :50>0,.当x=号时，y取最小值，最小值 -2,即m=1; 为48. 当抛物线经过点(0,0)时，m(0一2)2一3=0， 故不同意小明的看法。 即 6.450 m的取值范围为子 7.解：(1)400. <m≤l. (2)由题意可得，p=500-10(x一50)= -10x+1000, .W=(x-40)(-10x+1000) =-10.x2+1400.x-40000 =-10(x-70)2+9000. 由题可知，每盒售价不得少于50元，日销售 量不低于350盒， x≥50， 即 [x≥50， 第13节二次函数的实际应用 p≥350， 1-10x+1000≥350， 1.(1)600(2)20(3)242.103.①②④ 解得50≤x≤65. 当x=65时，W取得最大值，此时W= 4.解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(5,3.2)， 8750. 抛物线的表达式为y=a(x-5)2十3.2，将点 (0,0.7)的坐标代入，得0.7=25a十3.2，解得 答：当每盒售价定为65元时，日销售利润W (元)最大，最大利润是8750元. 101 (3)小强：.50≤r65,设日销售额为y元， ∴抛物线的表达式为y=一局（红-5P+32= ∴.y=x·p=x(-10x+1000)=-10.x2+ 1000x=-10(x-50)2+25000. 0+x+品 当x=50时，y值最大，此时y=25000: 当x=65时，W值最大，此时W=8750, (2)当)=1.6时，-++品=1.6解得 ∴.小强的说法正确， x=1或x=9, 小红：当日销售利润不低于8000元，即W≥ .小红与爸爸的水平距离为3一1=2(m)或 8000时，-10(x-70)2+9000>8000,解得 9-3=6(m). 60x80. 答：当小红的头顶恰好接触到水柱时，她与爸 .50≤x≤65， 爸的水平距离是2m或6m. .当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65. 5.解：(1)y=50x2-20x+50. 故小红的说法错误，当日销售利润不低于 (2)当y=66时，50.x2-20x+50=66, 8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤65. ·56·第13节二次函数的实际应用 基础练习川 ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半， 1.(1)(九上教材P52T3改编)飞机着陆后滑行 则最深处到水面的距离减少为原来的子 的距离s(单位：m)关于滑行时间t(单位：s) 其中正确结论的序号是 的函数关系式是s=60t一1.52，则飞机着陆 4.(2024·新乡月考)小红看到一处喷水景观， 后到停止要滑行 m才能停下来 喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究： (2)变式1：飞机着陆后滑行的距离s(单位：m) 测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水 关于滑行时间（单位：s)的函数关系式是s= 头P水平距离5m处达到最高，最高点距地 60t一1.52，则飞机着陆后到停止所用时间为 面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系， S. 并设抛物线的表达式为y=a(x一h)2十k,其 (3)变式2：飞机着陆后滑行的距离y(单位：m) 中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m) 关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y= 是水柱距地面的高度， 60t一1.5t2,在飞机着陆滑行中，最后4s滑行 y/m 的距离是 m. 3.1 2.（九上教材P47T3改编)如图，一名男生推铅 球，铅球行进高度y(单位：)与水平距离x(单 x/m 位：m)之间的关系是y= 2+ x+3,则 (1)求抛物线的表达式； 他将铅球推出的水平距离是 m. (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P的水 平距离为3m,身高1.6m的小红在水柱下 方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她 与爸爸的水平距离， 3.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在 图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据 (单位：m).有下列结论： -15-12 水平地陶 水面 池底 ①AB=30m; ②池底所在抛物线的解析式为y=2-5: ③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m; 200中考复习指南·数学 5.如图，要在一块边长为1米的正方形木板 川素养提升川 ABCD部分区域贴上不同的墙纸，已知正方 6.(2024·泰安)如图，小明的父亲想用长为60 形EFCG部分贴甲种墙纸，△BEF部分贴乙 米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形 种墙纸，△ABE部分贴丙种墙纸，甲、乙、丙 的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的 三种墙纸的价格分别为每平方米80元、60 菜园的最大面积是 平方米 元、100元. u44墙 (1)设正方形EFCG的边长为xm,墙纸总费 用为y元，求y与x之间的函数表达式（不要 7.传统文化“端午节”吃粽子是中国传统习俗， 求写出x的取值范围)； (2)当x取何值时，墙纸总费用为66元？ 在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽 (3)小明认为所贴墙纸总费用最少为50元. 子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得 你同意吗？请通过计算说明. 少于50元，日销售量不低于350盒.根据以 往销售经验发现，当每盒售价定为50元时， 日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日 销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销 售量为p盒 (1)当x=60时，p= (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W (元)最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额 不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于 8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.” 你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明 理由；若不正确，请直接写出正确的结论 第三章 函数201